(1)定义：
对于函数y=f(x)(x∈d)，把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)(x∈d)的零点。
(2)函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x轴交点间的关系：
方程f(x)=0有实数根?函数y=f(x)的图象与x轴有交点?函数y=f(x)有零点。
(3)函数零点的判定(零点存在性定理)：
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。
二二次函数y=ax2 bx c(a>0)的图象与零点的关系
三二分法
对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼*零点，进而得到零点*似值的方法叫做二分法。
1、函数的零点不是点：
函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标，所以函数的零点是一个数，而不是一个点.在写函数零点时，所写的一定是一个数字，而不是一个坐标。
2、对函数零点存在的判断中，必须强调：
(1)、f(x)在[a，b]上连续;
(2)、f(a)·f(b)<0;
(3)、在(a，b)内存在零点。
这是零点存在的一个充分条件，但不必要。
3、对于定义域内连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号。
利用函数零点的存在性定理判断零点所在的区间时，首先看函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续不断，再看是否有f(a)·f(b)<0.若有，则函数y=f(x)在区间(a，b)内必有零点。
四判断函数零点个数的常用方法
1、解方程法：
令f(x)=0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点。
2、零点存在性定理法：
利用定理不仅要判断函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能确定函数有多少个零点。
3、数形结合法：
转化为两个函数的图象的交点个数问题.先画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的个数，就是函数零点的个数。
已知函数有零点(方程有根)求参数取值常用的方法
1、直接法：
直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围。
2、分离参数法：
先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决。
3、数形结合法：
先对解析式变形，在同一*面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解。
1.解不等式问题的分类
(1)解一元一次不等式.
(2)解一元二次不等式.
(3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式.
①解一元高次不等式;
②解分式不等式;
③解无理不等式;
④解指数不等式;
⑤解对数不等式;
⑥解带绝对值的不等式;
⑦解不等式组.
2.解不等式时应特别注意下列几点：
(1)正确应用不等式的基本性质.
(2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性.
(3)注意代数式中未知数的取值范围.
3.不等式的同解性
(5)|f(x)|
(6)|f(x)|>g(x)①与f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)(其中g(x)≥0)同解;②与g(x)<0同解.
(9)当a>1时，af(x)>ag(x)与f(x)>g(x)同解，当0ag(x)与f(x)
、圆锥曲线(18课时，7个)
1.椭圆及其标准方程;2.椭圆的简单几何性质;3.椭圆的参数方程;4.双曲线及其标准方程;5.双曲线的简单几何性质;6.抛物线及其标准方程;7.抛物线的简单几何性质。
直线、*面、简单何体(36课时，28个)
1.*面及基本性质;2.*面图形直观图的画法;3.*面直线;4.直线和*面*行的判定与性质;5.直线和*面垂直的判定与性质;6.三垂线定理及其逆定理;7.两个*面的位置关系;8.空间向量及其加法、减法与数乘;9.空间向量的坐标表示;10.空间向量的.数量积;11.直线的方向向量;12.异面直线所成的角;13.异面直线的公垂线;14.异面直线的距离;15.直线和*面垂直的性质;16.*面的法向量;17.点到*面的距离;18.直线和*面所成的角;19.向量在*面内的射影;20.*面与*面*行的性质;21.*行*面间的距离;22.二面角及其*面角;23.两个*面垂直的判定和性质;24.多面体;25.棱柱;26.棱锥;27.正多面体;28.球。
排列、组合、二项式定理(18课时，8个)
1.分类计数原理与分步计数原理;2.排列;3.排列数公式;4.组合;5.组合数公式;6.组合数的两个性质;7.二项式定理;8.二项展开式的性质。
概率(12课时，5个)
1.随机事件的概率;2.等可能事件的概率;3.互斥事件有一个发生的概率;4.相互独立事件同时发生的概率;5.独立重复试验。
选修ⅱ(24个)
概率与统计(14课时，6个)
1.离散型随机变量的分布列;2.离散型随机变量的期望值和方差;3.抽样方法;4.总体分布的估计;5.正态分布;6.线性回归。
导数是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量δx时，函数输出值的增量δy与自变量增量δx的比值在δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df(x0)/dx。
导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附*的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼*。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。
不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续;不连续的函数一定不可导。
对于可导的函数f(x)，x?f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的`概念。
分层抽样
1.分层抽样(类型抽样)：
先将总体中的所有单位按照某种特征或标志(性别、年龄等)划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。
两种方法：
1.先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。
2.先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列，最后用系统抽样的方法抽取样本。
2.分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，所有的样本进而代表总体。
分层标准：
(1)以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。
(2)以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。
(3)以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。
3.分层的比例问题：
(1)按比例分层抽样：根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。
(2)不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会非常少，此时采用该方法，主要是便于对不同层次的子总体进行专门研究或进行相互比较。如果要用样本资料推断总体时，则需要先对各层的数据资料进行加权处理，调整样本中各层的比例，使数据恢复到总体中各层实际的比例结构。
——数学必考知识点 (菁华5篇)
易错点1 遗忘空集致误
错因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，对于集合b高三经典纠错笔记：数学a，就有b=a，φ≠b高三经典纠错笔记：数学a，b≠φ，三种情况，在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了 b≠φ这种情况，导致解题结果错误。尤其是在解含有参数的集合问题时，更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。空集是一个特殊的集合，由于思维定式的原因，考生往往会在解题中遗忘了这个集合，导致解题错误或是解题不全面。 易错点2 忽视集合元素的三性致误
错因分析：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。在解题时也可以先确定字母参数的范围后，再具体解决问题。
易错点3 四种命题的结构不明致误
错因分析：如果原命题是“若 a则b”，则这个命题的逆命题是“若b则a”，否命题是“若┐a则┐b”，逆否命题是“若┐b则┐a”。这里面有两组等价的命题，即“原命题和它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价”。在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时，一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。另外，在否定一个命题时，要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的
否定是全称命题。如对“a,b都是偶数”的否定应该是“a,b不都是偶数”，而不应该是“a ,b都是奇数”。
易错点4 充分必要条件颠倒致误
错因分析：对于两个条件a，b，如果a=>b成立，则a是b的充分条件，b是a的必要条件；如果b=>a成立，则a是b的必要条件，b是a的充分条件；如果a<=>b，则a，b互为充分必要条件。解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。
易错点5 逻辑联结词理解不准致误
错因分析：在判断含逻辑联结词的命题时很容易因为理解不准确而出现错误，在这里我们给出一些常用的判断方法，希望对大家有所帮助：p∨q真<=>p真或q真，命题p∨q假<=>p假且q假（概括为一真即真）；命题p∧q真<=>p真且q真，p∧q假<=>p假或q假（概括为一假即假）；┐p真<=>p假，┐p假<=>p真（概括为一真一假）。 函数与导数
易错点6 求函数定义域忽视细节致误
错因分析：函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，因此要求定义域就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域。在求一般函数定义域时要注意下面几点：（1）分母不为0；（2）偶次被开放式非负；（3）真数大于0；（4）0的0次幂没有意义。函
数的定义域是非空的数集，在解决函数定义域时不要忘记了这点。对于复合函数，要注意外层函数的定义域是由内层函数的值域决定的。 易错点7 带有绝对值的函数单调性判断错误
错因分析：带有绝对值的函数实质上就是分段函数，对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一是在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，最后对各个段上的单调区间进行整合；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断。研究函数问题离不开函数图象，函数图象反应了函数的所有性质，在研究函数问题时要时时刻刻想到函数的图象，学会从函数图象上去分析问题，寻找解决问题的方案。对于函数的几个不同的单调递增（减）区间，千万记住不要使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增（减）区间即可。
易错点8 求函数奇偶性的常见错误
错因分析：求函数奇偶性的常见错误有求错函数定义域或是忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不当等。判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶的函数。在定义域区间关于原点对称的前提下，再根据奇偶函数的定义进行判断，在用定义进行判断时要注意自变量在定义域区间内的任意性。
易错点9 抽象函数中推理不严密致误
错因分析：很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同“特征”而设计出来的，在解决问题时，可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数的性质。解答抽象函数问题要注意特殊赋值法的应用，通过特殊赋值可以找到函数的不变性质，这个不变性质往往是进一步解决问题的突破口。抽象函数性质的证明是一种代数推理，和几何推理证明一样，要注意推理的严谨性，每一步推理都要有充分的条件，不可漏掉一些条件，更不要臆造条件，推理过程要层次分明，书写规范。
易错点10 函数零点定理使用不当致误
错因分析：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)＜0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也是方程f(c)=0的根，这个结论我们一般称之为函数的零点定理。函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”，函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点时要注意这个问题。
易错点11 混淆两类切线致误
错因分析：曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线，这样的切线只有一条；曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的所有切线，这个点如果在曲线上当然包括曲线在该点处的切线，曲线的过一个点的切线可能不止一条。因此求解曲线的切线问题时，首先要区分是什么类型的切线。
易错点12 混淆导数与单调性的关系致误
错因分析：对于一个函数在某个区间上是增函数，如果认为函数的导函数在此区间上恒大于0，就会出错。研究函数的单调性与其导函数的关系时一定要注意：一个函数的导函数在某个区间上单调递增（减）的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大（小）于等于0，且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为零。
易错点13 导数与极值关系不清致误
错因分析：在使用导数求函数极值时，很容易出现的错误就是求出使导函数等于0的点，而没有对这些点左右两侧导函数的符号进行判断，误以为使导函数等于0的点就是函数的极值点。出现这些错误的原因是对导数与极值关系不清。可导函数在一个点处的导函数值为零只是这个函数在此点处取到极值的必要条件，在此提醒广大考生在使用导数求函数极值时一定要注意对极值点进行检验。
数列
易错点14 用错基本公式致误
错因分析：等差数列的首项为a1、公差为d，则其通项公式an=a1 (n-1)d，前n项和公式sn=na1 n(n-1)d/2=(a1 an)d/2；等比数列的首项为a1、公比为q，则其通项公式an=a1pn－1，当公比q≠1时，前n项和公式sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，当公比q=1时，前n项和公式sn=na1。在数列的基础性试题中，等差数列、等比数列的这几个公式是解题的根本，用错了公式，解题就失去了方向。 易错点15 an,sn关系不清致误
一、排列组合篇
1. 掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。
2. 理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。
3. 理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。
4. 掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。
5. 了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。
6. 了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。
7. 了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。
8. 会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.
二、立体几何篇
高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题3道， 解答题1道)， 共计总分27分左右，考查的知识点在20个以内。 选择填空题考核立几中的计算型问题， 而解答题着重考查立几中的逻辑推理型问题， 当然， 二者均应以正确的空间想象为前提。 随着新的课程改革的进一步实施，立体几何考题正朝着“多一点思考，少一点计算”的发展。从历年的考题变化看， 以简单几何体为载体的线面位置关系的论证，角与距离的探求是常考常新的热门话题。
知识整合
1.有关*行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容，因此在主体几何的总复*中，首先应从解决“*行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律--充分利用线线*行(垂直)、线面*行(垂直)、面面*行(垂直)相互转化的思想，以提高逻辑思维能力和空间想象能力。
2. 判定两个*面*行的方法：
(1)根据定义--证明两*面没有公共点;
(2)判定定理--证明一个*面内的两条相交直线都*行于另一个*面;
(3)证明两*面同垂直于一条直线。
3.两个*面*行的主要性质：
(1)由定义知：“两*行*面没有公共点”。
(2)由定义推得：“两个*面*行，其中一个*面内的直线必*行于另一个*面。
(3)两个*面*行的性质定理：”如果两个*行*面同时和第三个*面相交，那
么它们的交线*行“。
(4)一条直线垂直于两个*行*面中的一个*面，它也垂直于另一个*面。
(5)夹在两个*行*面间的*行线段相等。
(6)经过*面外一点只有一个*面和已知*面*行。
以上性质(2)、(3)、(5)、(6)在课文中虽未直接列为”性质定理“，但在解题过程中均可直接作为性质定理引用。
解答题分步骤解答可多得分
1. 合理安排，保持清醒。数学考试在下午，建议中午休息半小时左右，睡不着闭闭眼睛也好，尽量放松。然后带齐用具，提前半小时到考场。
2. 通览全卷，摸透题情。刚拿到试卷，一般较紧张，不宜匆忙作答，应从头到尾通览全卷，尽量从卷面上获取更多的信息，摸透题情。这样能提醒自己先易后难，也可防止漏做题。
3 .解答题规范有序。一般来说，试题中容易题和中档题占全卷的80%以上，是考生得分的主要来源。对于解答题中的容易题和中档题，要注意解题的规范化，关键步骤不能丢，如三种语言(文字语言、符号语言、图形语言)的表达要规范，逻辑推理要严谨，计算过程要完整，注意算理算法，应用题建模与还原过程要清晰，合理安排卷面结构……对于解答题中的难题，得满分很困难，可以采用“分段得分”的策略，因为高考(微博)阅卷是“分段评分”。比如可将难题划分为一个个子问题或一系列的步骤，先解决问题的一部分，能解决到什么程度就解决到什么程度，获取一定的分数。有些题目有好几问，前面的小问你解答不出，但后面的小问如果根据前面的结论你能够解答出来，这时候不妨引用前面的结论先解答后面的，这样跳步解答也可以得分。
三、数列问题篇
数列是高中数学的重要内容，又是学*高等数学的基础。高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。
*几年来，高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面;(1)数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。(2)数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。(3)数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。
知识整合
1. 在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的基础上，系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题;
2. 在解决综合题和探索性问题实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力，进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力。
3. 培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法.
四、导数应用篇
专题综述
导数是微积分的初步知识，是研究函数，解决实际问题的有力工具。在高中阶段对于导数的.学*，主要是以下几个方面：
1. 导数的常规问题：
(1)刻画函数(比初等方法精确细微);
(2)同几何中切线联系(导数方法可用于研究*面曲线的切线);
(3)应用问题(初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便)等关于 次多项式的导数问题属于较难类型。
2. 关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。
3. 导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考(微博)中考察综合能力的一个方向，应引起注意。
知识整合
1. 导数概念的理解。
2. 利用导数判别可导函数的极值的方法及求一些实际问题的最大值与最小值。复合函数的求导法则是微积分中的重点与难点内容。课本中先通过实例，引出复合函数的求导法则，接下来对法则进行了证明。
3. 要能正确求导，必须做到以下两点：
(1)熟练掌握各基本初等函数的求导公式以及和、差、积、商的求导法则，复合函数的求导法则。
(2)对于一个复合函数，一定要理清中间的复合关系，弄清各分解函数中应对哪个变量求导。
五、解析几何(圆锥曲线)
高考解析几何剖析：
1、很多高考问题都是以*面上的点、直线、曲线(如圆、椭圆、抛物线、双曲线)这三大类几何元素为基础构成的图形的问题;
2、演绎规则就是代数的演绎规则，或者说就是列方程、解方程的规则。
有了以上两点认识，我们可以毫不犹豫地下这么一个结论，那就是解决高考解析几何问题无外乎做两项工作：
1、几何问题代数化。
2、用代数规则对代数化后的问题进行处理。
一．整数和小数
1．最小的一位数是1，最小的自然数是0
2．小数的意义：把整数“1”*均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示。
3．小数点左边依次是整数部分，小数点右边是小数部分，依次是十分位、百分位、千分位……
4．小数的分类：小数 有限小数
无限循环小数
无限小数
无限不循环小数
5．整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。
6．小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。
7．小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍……
小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍……
二．数的整除
1．整除：整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
2．约数、倍数：如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
3．一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数约数的个数是有限的，最小的约数是1，最大的约数是它本身。
4．按能否被2整除，非0的自然数分成偶数和奇数两类，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
5．按一个数约数的个数，非0自然数可分为1、质数、合数三类。
质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。质数都有2个约数。
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。合数至少有3个约数。
最小的质数是2，最小的合数是4
1~20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19
1~20以内的合数有“4、6、8、9、10、12、14、15、16、18
6．能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。
能被5整除的数的特征：个位上是0或者5的数，都能被5整除。
1、柱、锥、台、球的结构特征
(1)棱柱：定义：有两个面互相*行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相
*行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱abcde?a'b'c'd'e'或用对角线的端点字母，如五棱柱ad'
几何特征：两底面是对应边*行的全等多边形;侧面、对角面都是*行四边形;侧棱*行且相等;*
行于底面的截面是与底面全等的多边形。
(2)棱锥
定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等
表示：用各顶点字母，如五棱锥p?a'b'c'd'e'
几何特征：侧面、对角面都是三角形;*行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离
与高的比的*方。
(3)棱台：定义：用一个*行于棱锥底面的*面去截棱锥，截面和底面之间的部分
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等
表示：用各顶点字母，如五棱台p?a'b'c'd'e'
几何特征：①上下底面是相似的*行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点
(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴*行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。
第一，函数与导数。主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。
第二，*面向量与三角函数、三角变换及其应用。这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。
第三，数列及其应用。这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。
第四，不等式。主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点。
第五，概率和统计。这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。
第六，空间位置关系的定性与定量分析。主要是证明*行或垂直，求角和距离。
第七，解析几何。是高考的难点，运算量大，一般含参数。
高考对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，扎实的数学基础是成功解题的关键。针对数学高考强调对基础知识与基本技能的考查我们一定要全面、系统地复*高中数学的基础知识，正确理解基本概念，正确掌握定理、原理、法则、公式、并形成记忆，形成技能。以不变应万变。
——高二数学知识点总结 (菁华9篇)
一、直线与圆：
1、直线的倾斜角的范围是
在*面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向转到和直线重合时所转的最小正角记为，就叫做直线的倾斜角。当直线与轴重合或*行时，规定倾斜角为0;
2、斜率：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k=tanα.
过两点(x1,y1),(x2,y2)的直线的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)，另外切线的斜率用求导的方法。
3、直线方程：⑴点斜式：直线过点斜率为，则直线方程为,
⑵斜截式：直线在轴上的截距为和斜率，则直线方程为
4、直线与直线的位置关系：
(1)*行a1/a2=b1/b2注意检验(2)垂直a1a2 b1b2=0
5、点到直线的距离公式;
两条*行线与的距离是
6、圆的标准方程：.⑵圆的一般方程：
注意能将标准方程化为一般方程
7、过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另外一条就是与轴垂直的直线.
8、直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解决弦长问题.①相离②相切③相交
9、解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的*面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形)直线与圆相交所得弦长
二、圆锥曲线方程：
1、椭圆：①方程(a>b>0)注意还有一个;②定义:|pf1| |pf2|=2a>2c;③e=④长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c;a2=b2 c2;
2、双曲线：①方程(a,b>0)注意还有一个;②定义:||pf1|-|pf2||=2a<2c;③e=;④实轴长为2a，虚轴长为2b，焦距为2c;渐进线或c2=a2 b2
3、抛物线：①方程y2=2px注意还有三个，能区别开口方向;②定义:|pf|=d焦点f(,0),准线x=-;③焦半径;焦点弦=x1 x2 p;
4、直线被圆锥曲线截得的弦长公式：
5、注意解析几何与向量结合问题：1、,.(1);(2).
2、数量积的定义：已知两个非零向量a和b，它们的夹角为θ，则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积，记作a·b，即
3、模的计算：|a|=.算模可以先算向量的*方
4、向量的运算过程中完全*方公式等照样适用：
三、直线、*面、简单几何体：
1、学会三视图的分析：
2、斜二测画法应注意的地方：
(1)在已知图形中取互相垂直的轴ox、oy。画直观图时，把它画成对应轴o'x'、o'y'、使∠x'o'y'=45°(或135°);(2)*行于x轴的线段长不变，*行于y轴的线段长减半.(3)直观图中的45度原图中就是90度，直观图中的90度原图一定不是90度.
3、表(侧)面积与体积公式：
⑴柱体：①表面积：s=s侧 2s底;②侧面积：s侧=;③体积：v=s底h
⑵锥体：①表面积：s=s侧 s底;②侧面积：s侧=;③体积：v=s底h：
⑶台体①表面积：s=s侧 s上底s下底②侧面积：s侧=
⑷球体：①表面积：s=;②体积：v=
4、位置关系的证明(主要方法)：注意立体几何证明的书写
(1)直线与*面*行：①线线*行线面*行;②面面*行线面*行。
(2)*面与*面*行：①线面*行面面*行。
(3)垂直问题：线线垂直线面垂直面面垂直。核心是线面垂直：垂直*面内的两条相交直线
5、求角：(步骤-------ⅰ.找或作角;ⅱ.求角)
⑴异面直线所成角的求法：*移法：*移直线，构造三角形;
⑵直线与*面所成的角：直线与射影所成的角
反正弦函数的导数：正弦函数y=sinx在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1]，值域[-π/2，π/2]。
反函数求导方法
若f(x),g(x)互为反函数，
则：f'(x)_'(x)=1
e.g.:y=arcsinx=siny
y'_'=1(arcsinx)'_siny)'=1
y'=1/(siny)'=1/(cosy)=1/根号(1-sin^2y)=1/根号(1-x^2)
其余依此类推
等差数列
对于一个数列{an}，如果任意相邻两项之差为一个常数，那么该数列为等差数列，且称这一定值差为公差，记为d；从第一项a1到第n项an的总和，记为sn。
那么，通项公式为，其求法很重要，利用了“叠加原理”的思想：
将以上n—1个式子相加，便会接连消去很多相关的项，最终等式左边余下an，而右边则余下a1和n—1个d，如此便得到上述通项公式。
此外，数列前n项的和，其具体推导方式较简单，可用以上类似的叠加的方法，也可以采取迭代的方法，在此，不再复述。
值得说明的是，前n项的和sn除以n后，便得到一个以a1为首项，以d/2为公差的新数列，利用这一特点可以使很多涉及sn的数列问题迎刃而解。
等比数列
对于一个数列{an}，如果任意相邻两项之商（即二者的比）为一个常数，那么该数列为等比数列，且称这一定值商为公比q；从第一项a1到第n项an的总和，记为tn。
那么，通项公式为（即a1乘以q的（n—1）次方，其推导为“连乘原理”的思想：
a2=a1_，
a3=a2_，
a4=a3_，
````````
an=an—1_，
将以上（n—1）项相乘，左右消去相应项后，左边余下an，右边余下a1和（n—1）个q的乘积，也即得到了所述通项公式。
此外，当q=1时该数列的前n项和tn=a1_
当q≠1时该数列前n项的和tn=a1_1—q^（n））/（1—q）。
一、理解集合中的有关概念
(1)集合中元素的特征: 确定性 ， 互异性 ， 无序性 。
(2)集合与元素的关系用符号=表示。
(3)常用数集的符号表示:自然数集 ;正整数集 ;整数集 ;有理数集 、实数集 。
(4)集合的表示法: 列举法 ， 描述法 ， 韦恩图 。
(5)空集是指不含任何元素的集合。
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
二、函数
一、映射与函数:
(1)映射的概念: (2)一一映射:(3)函数的概念:
二、函数的三要素:
相同函数的判断方法:①对应法则 ;②定义域 (两点必须同时具备)
(1)函数解析式的求法:
①定义法(拼凑):②换元法:③待定系数法:④赋值法:
(2)函数定义域的求法:
①含参问题的定义域要分类讨论;
②对于实际问题，在求出函数解析式后;必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。
(3)函数值域的求法:
①配方法:转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值;常转化为型如: 的形式;
②逆求法(反求法):通过反解，用 来表示 ，再由 的取值范围，通过解不等式，得出 的取值范围;常用来解，型如: ;
④换元法:通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想;
⑤三角有界法:转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域;
⑥基本不等式法:转化成型如: ，利用*均值不等式公式来求值域;
⑦单调性法:函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。
⑧数形结合:根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。
三、函数的性质
函数的单调性、奇偶性、周期性
单调性:定义:注意定义是相对与某个具体的区间而言。
判定方法有:定义法(作差比较和作商比较)
导数法(适用于多项式函数)
复合函数法和图像法。
应用:比较大小，证明不等式，解不等式。
奇偶性:定义:注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系。f(x) -f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数;
f(x) f(-x)=0 f(x) =-f(-x) f(x)为奇函数。
判别方法:定义法， 图像法 ，复合函数法
应用:把函数值进行转化求解。
周期性:定义:若函数f(x)对定义域内的任意x满足:f(x t)=f(x),则t为函数f(x)的周期。
其他:若函数f(x)对定义域内的任意x满足:f(x a)=f(x-a),则2a为函数f(x)的周期.
应用:求函数值和某个区间上的函数解析式。
四、图形变换:函数图像变换:(重点)要求掌握常见基本函数的图像，掌握函数图像变换的一般规律。
常见图像变化规律:(注意*移变化能够用向量的语言解释，和按向量*移联系起来思考)
*移变换 y=f(x)→y=f(x a),y=f(x) b
注意:(ⅰ)有系数，要先提取系数。如:把函数y=f(2x)经过 *移得到函数y=f(2x 4)的图象。
(ⅱ)会结合向量的*移，理解按照向量 (m，n)*移的意义。
对称变换 y=f(x)→y=f(-x),关于y轴对称
y=f(x)→y=-f(x) ,关于x轴对称
y=f(x)→y=f|x|,把x轴上方的图象保留，x轴下方的图象关于x轴对称
y=f(x)→y=|f(x)|把y轴右边的图象保留，然后将y轴右边部分关于y轴对称。(注意:它是一个偶函数)
伸缩变换:y=f(x)→y=f(ωx),
y=f(x)→y=af(ωx φ)具体参照三角函数的图象变换。
一个重要结论:若f(a-x)=f(a x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称;
一、直线与方程
（1）直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴*行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°
（2）直线的斜率
①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即 。斜率反映直线与轴的倾斜程度。
当 时， ； 当 时， ； 当 时， 不存在。
②过两点的直线的斜率公式：
注意下面四点：(1)当 时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；
(2)k与p1、p2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
（3）直线方程
①点斜式： 直线斜率k，且过点
注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。
当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。
②斜截式： ，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b
③两点式： （ ）直线两点 ，
④截矩式：
其中直线 与 轴交于点 ,与 轴交于点 ,即 与 轴、 轴的截距分别为 。
⑤一般式： （a，b不全为0）
注意：各式的适用范围 特殊的方程如：
*行于x轴的直线： （b为常数）； *行于y轴的直线： （a为常数）；
（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线
（一）*行直线系
*行于已知直线 （ 是不全为0的常数）的直线系： （c为常数）
（二）垂直直线系
垂直于已知直线 （ 是不全为0的常数）的直线系： （c为常数）
（三）过定点的直线系
（ⅰ）斜率为k的直线系： ，直线过定点 ；
（ⅱ）过两条直线 ， 的交点的直线系方程为
（ 为参数），其中直线 不在直线系中。
（6）两直线*行与垂直
当 ， 时，；
注意：利用斜率判断直线的*行与垂直时，要注意斜率的存在与否。
（7）两条直线的交点
相交
交点坐标即方程组 的一组解。
方程组无解 ； 方程组有无数解 与 重合
（8）两点间距离公式：设 是*面直角坐标系中的两个点，
则
（9）点到直线距离公式：一点 到直线 的距离
（10）两*行直线距离公式
在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。
二、圆的方程
1、圆的定义：*面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。
2、圆的方程
（1）标准方程 ，圆心 ，半径为r；
（2）一般方程
当 时，方程表示圆，此时圆心为 ，半径为
当 时，表示一个点； 当 时，方程不表示任何图形。
（3）求圆方程的方法：
一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，
需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出d，e，f；
另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。
3、直线与圆的位置关系：
直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：
（1）设直线 ，圆 ，圆心 到l的距离为 ，则有 ； ；
（2）过圆外一点的切线：①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程
(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2 (y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a) (y0-b)(y-b)= r2
4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。
设圆 ，
两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。
当 时两圆外离，此时有公切线四条；
当 时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；
当 时两圆相交，连心线垂直*分公共弦，有两条外公切线；
当 时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；
当 时，两圆内含； 当 时，为同心圆。
注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线
圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点
三、立体几何初步
1、柱、锥、台、球的结构特征
（1）棱柱：
几何特征：两底面是对应边*行的全等多边形；侧面、对角面都是*行四边形；侧棱*行且相等；*行于底面的截面是与底面全等的多边形。
（2）棱锥
几何特征：侧面、对角面都是三角形；*行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的*方。
（3）棱台：
几何特征：①上下底面是相似的*行多边形；②侧面是梯形；③侧棱交于原棱锥的顶点。
（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成
几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴*行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。
（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成
几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。
（6）圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成
几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。
（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体
几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
2、空间几何体的三视图
定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、
俯视图（从上向下）
注：正视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体的高度和宽度。
3、空间几何体的直观图——斜二测画法
斜二测画法特点：①原来与x轴*行的线段仍然与x*行且长度不变；
②原来与y轴*行的线段仍然与y*行，长度为原来的一半。
4、柱体、锥体、台体的表面积与体积
（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。
（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高， 为斜高，l为母线）
（3）柱体、锥体、台体的体积公式
（4）球体的表面积和体积公式：v = ； s =
4、空间点、直线、*面的位置关系
公理1：如果一条直线的两点在一个*面内，那么这条直线是所有的点都在这个*面内。
应用：判断直线是否在*面内
用符号语言表示公理1：
公理2：如果两个不重合的*面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线
符号：*面α和β相交，交线是a，记作α∩β＝a。
符号语言：
公理2的作用：
①它是判定两个*面相交的方法。
②它说明两个*面的交线与两个*面公共点之间的关系：交线必过公共点。
③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。
公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个*面。
推论：一直线和直线外一点确定一*面；两相交直线确定一*面；两*行直线确定一*面。
公理3及其推论作用：
①它是空间内确定*面的依据
②它是证明*面重合的依据
公理4：*行于同一条直线的两条直线互相*行
空间直线与直线之间的位置关系
①异面直线定义：不同在任何一个*面内的两条直线
②异面直线性质：既不*行，又不相交。
③异面直线判定：过*面外一点与*面内一点的直线与*面内不过该店的直线是异面直线
④异面直线所成角：作*行，令两线相交，所得锐角或直角，即所成角。两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。
求异面直线所成角步骤：
a、利用定义构造角，可固定一条，*移另一条，或两条同时*移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。
b、证明作出的角即为所求角
c、利用三角形来求角
（7）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别*行，那么这两角相等或互补。
（8）空间直线与*面之间的位置关系
直线在*面内——有无数个公共点．
三种位置关系的符号表示：a α a∩α＝a a‖α
（9）*面与*面之间的位置关系：*行——没有公共点；α‖β
相交——有一条公共直线。α∩β＝b
5、空间中的*行问题
（1）直线与*面*行的判定及其性质
线面*行的判定定理：*面外一条直线与此*面内一条直线*行,则该直线与此*面*行。
线线*行 线面*行
线面*行的性质定理：如果一条直线和一个*面*行，经过这条直线的*面和这个*面相交，那么这条直线和交线*行。线面*行 线线*行
（2）*面与*面*行的判定及其性质
两个*面*行的判定定理
（1）如果一个*面内的两条相交直线都*行于另一个*面，那么这两个*面*行
（线面*行→面面*行），
（2）如果在两个*面内，各有两组相交直线对应*行，那么这两个*面*行。
（线线*行→面面*行），
（3）垂直于同一条直线的两个*面*行，
两个*面*行的性质定理
（1）如果两个*面*行，那么某一个*面内的直线与另一个*面*行。（面面*行→线面*行）
（2）如果两个*行*面都和第三个*面相交，那么它们的交线*行。（面面*行→线线*行）
7、空间中的垂直问题
（1）线线、面面、线面垂直的定义
①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。
②线面垂直：如果一条直线和一个*面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个*面垂直。
③*面和*面垂直：如果两个*面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半*面所组成的图形）是直二面角（*面角是直角），就说这两个*面垂直。
（2）垂直关系的判定和性质定理
①线面垂直判定定理和性质定理
判定定理：如果一条直线和一个*面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个*面。
性质定理：如果两条直线同垂直于一个*面，那么这两条直线*行。
②面面垂直的判定定理和性质定理
判定定理：如果一个*面经过另一个*面的一条垂线，那么这两个*面互相垂直。
性质定理：如果两个*面互相垂直，那么在一个*面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个*面。
9、空间角问题
（1）直线与直线所成的角
①两*行直线所成的角：规定为 。
②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角。
③两条异面直线所成的角：过空间任意一点o，分别作与两条异面直线a，b*行的直线 ，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角。
（2）直线和*面所成的角
①*面的*行线与*面所成的角：规定为 。
②*面的垂线与*面所成的角：规定为 。
③*面的斜线与*面所成的角：*面的一条斜线和它在*面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个*面所成的角。
求斜线与*面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”。
在“作角”时依定义关键作射影，由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线，
在解题时，注意挖掘题设中两个主要信息：
（1）斜线上一点到面的垂线；
（2）过斜线上的一点或过斜线的*面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线。
（3）二面角和二面角的*面角
①二面角的定义：从一条直线出发的两个半*面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半*面叫做二面角的面。
②二面角的*面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的*面角。
③直二面角：*面角是直角的二面角叫直二面角。
两相交*面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个*面垂直；反过来，如果两个*面垂直，那么所成的二面角为直二面角
④求二面角的方法
定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到*面角
垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作*面与两个面的交线所成的角为二面角的*面角
一、不等关系及不等式知识点
1.不等式的定义
在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号、、连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式.
2.比较两个实数的大小
两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，有a-baa-b=0a-ba0，则有a/baa/b=1a/ba
3.不等式的性质
(1)对称性：ab
(2)传递性：ab，ba
(3)可加性：aa cb c，ab，ca c
(4)可乘性：ab，cacb0，c0bd;
(5)可乘方：a0bn(nn，n
(6)可开方：a0
(nn，n2).
注意：
一个技巧
作差法变形的技巧：作差法中变形是关键，常进行因式分解或配方.
一种方法
待定系数法：求代数式的范围时，先用已知的代数式表示目标式，再利用多项式相等的法则求出参数，最后利用不等式的性质求出目标式的范围.
1、学会三视图的分析：
2、斜二测画法应注意的地方：
（1）在已知图形中取互相垂直的轴ox、oy。画直观图时，把它画成对应轴ox、oy、使∠xoy=45°（或135°）；（2）*行于x轴的线段长不变，*行于y轴的线段长减半。（3）直观图中的45度原图中就是90度，直观图中的90度原图一定不是90度。
3、表（侧）面积与体积公式：
⑴柱体：①表面积：s=s侧 2s底；②侧面积：s侧=；③体积：v=s底h
⑵锥体：①表面积：s=s侧 s底；②侧面积：s侧=；③体积：v=s底h：
⑶台体①表面积：s=s侧 s上底s下底②侧面积：s侧=
⑷球体：①表面积：s=；②体积：v=
4、位置关系的证明（主要方法）：注意立体几何证明的书写
（1）直线与*面*行：①线线*行线面*行；②面面*行线面*行。
（2）*面与*面*行：①线面*行面面*行。
（3）垂直问题：线线垂直线面垂直面面垂直。核心是线面垂直：垂直*面内的两条相交直线
5、求角：（步骤———————ⅰ、找或作角；ⅱ、求角）
⑴异面直线所成角的求法：*移法：*移直线，构造三角形；
⑵直线与*面所成的角：直线与射影所成的角
知识点：直线与方程
(1)直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地,当直线与x轴*行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°
(2)直线的斜率
定义：倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即.斜率反映直线与轴的倾斜程度.
过两点的直线的斜率公式：
注意下面四点：(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°；
(2)k与p1、p2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.
(3)直线方程
点斜式：直线斜率k,且过点
注意：当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1.
当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1.
斜截式：,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b
其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为.
一般式：(a,b不全为0)
注意：各式的适用范围特殊的方程如：
(4)*行于x轴的直线：(b为常数)；*行于y轴的直线：(a为常数)；
(5)直线系方程：即具有某一共同性质的直线
(一)*行直线系
*行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(c为常数)
(二)垂直直线系
垂直于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(c为常数)
(三)过定点的直线系
(1)斜率为k的直线系：,直线过定点；
(2)过两条直线,的交点的直线系方程为(为参数),其中直线不在直线系中.
(3)两直线*行与垂直
注意：利用斜率判断直线的*行与垂直时,要注意斜率的存在与否.
(7)两条直线的交点
相交
交点坐标即方程组的一组解.
方程组无解；方程组有无数解与重合
(8)两点间距离公式：设是*面直角坐标系中的两个点.
(9)点到直线距离公式：一点到直线的距离.
(10)两*行直线距离公式
在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解.
一、变量间的相关关系
1.常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系；与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系.
2.从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关，点分布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为负相关.
二、两个变量的线性相关
从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附*，称两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫回归直线.
当r>0时，表明两个变量正相关；
当r<0时，表明两个变量负相关.
r的绝对值越接*于1，表明两个变量的线性相关性越强.r的绝对值越接*于0时，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系.通常|r|大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性.
三、解题方法
1.相关关系的判断方法一是利用散点图直观判断，二是利用相关系数作出判断.
2.对于由散点图作出相关性判断时，若散点图呈带状且区域较窄，说明两个变量有一定的线性相关性，若呈曲线型也是有相关性.
3.由相关系数r判断时|r|越趋*于1相关性越强.
——高二数学复*知识点 (菁华6篇)
数列定义：
如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。
前n项和公式为：sn=na1 n（n—1）d/2或sn=n（a1 an）/2（2）
以上n均属于正整数。
解释说明：
从（1）式可以看出，an是n的`一次函数（d≠0）或常数函数（d=0），（n，an）排在一条直线上，由（2）式知，sn是n的二次函数（d≠0）或一次函数（d=0，a1≠0），且常数项为0。
在等差数列中，等差中项：一般设为ar，am an=2ar，所以ar为am，an的等差中项，且为数列的*均数。
且任意两项am，an的关系为：an=am （n—m）d
它可以看作等差数列广义的通项公式。
推论公式：
从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1 an=a2 an—1=a3 an—2=…=ak an—k 1，k∈{1，2，…，n}
若m，n，p，q∈n_，且m n=p q，则有am an=ap aq，sm—1=（2n—1）an，s2n 1=（2n 1）an 1，sk，s2k—sk，s3k—s2k，…，snk—s（n—1）k…或等差数列，等等。
基本公式：
和=（首项 末项）×项数÷2
项数=（末项—首项）÷公差 1
首项=2和÷项数—末项
末项=2和÷项数—首项
末项=首项 （项数—1）×公差
(1)直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴*行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的.取值范围是0°≤α<180°
(2)直线的斜率
①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。
②过两点的直线的斜率公式：
注意下面四点：
(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°;
(2)k与p1、p2的顺序无关;
(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
(3)直线方程
①点斜式：直线斜率k，且过点
注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。
当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。
②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b
③两点式：()直线两点，
④截矩式：
其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。
⑤一般式：(a，b不全为0)
注意：各式的适用范围特殊的方程如：
*行于x轴的直线：(b为常数);*行于y轴的直线：(a为常数);
(4)直线系方程：即具有某一共同性质的直线
(一)*行直线系
*行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(c为常数)
(二)垂直直线系
垂直于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(c为常数)
(三)过定点的直线系
(ⅰ)斜率为k的直线系：，直线过定点;
(ⅱ)过两条直线，的交点的直线系方程为
(为参数)，其中直线不在直线系中。
(5)两直线*行与垂直
当，时;
注意：利用斜率判断直线的*行与垂直时，要注意斜率的存在与否。
(6)两条直线的交点
相交
交点坐标即方程组的一组解。
方程组无解;方程组有无数解与重合
(7)两点间距离公式：
设是*面直角坐标系中的两个点，则
(8)点到直线距离公式：
一点到直线的距离
(9)两*行直线距离公式
在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。
一、随机事件
主要掌握好（三四五）
（1）事件的三种运算：并（和）、交（积）、差；注意差a—b可以表示成a与b的.逆的积。
（2）四种运算律：交换律、结合律、分配律、德莫根律。
（3）事件的五种关系：包含、相等、互斥（互不相容）、对立、相互独立。
二、概率定义
（1）统计定义：频率稳定在一个数附*，这个数称为事件的概率；（2）古典定义：要求样本空间只有有限个基本事件，每个基本事件出现的可能性相等，则事件a所含基本事件个数与样本空间所含基本事件个数的比称为事件的古典概率；
（3）几何概率：样本空间中的元素有无穷多个，每个元素出现的可能性相等，则可以将样本空间看成一个几何图形，事件a看成这个图形的子集，它的概率通过子集图形的大小与样本空间图形的大小的比来计算；
（4）公理化定义：满足三条公理的任何从样本空间的子集集合到[0，1]的映射。
三、概率性质与公式
（1）加法公式：p（a b）=p（a） p（b）—p（ab），特别地，如果a与b互不相容，则p（a b）=p（a） p（b）；
（2）差：p（a—b）=p（a）—p（ab），特别地，如果b包含于a，则p（a—b）=p（a）—p（b）；
（3）乘法公式：p（ab）=p（a）p（b|a）或p（ab）=p（a|b）p（b），特别地，如果a与b相互独立，则p（ab）=p（a）p（b）；
（4）全概率公式：p（b）=∑p（ai）p（b|ai）。它是由因求果，
贝叶斯公式：p（aj|b）=p（aj）p（b|aj）/∑p（ai）p（b|ai）。它是由果索因；
如果一个事件b可以在多种情形（原因）a1，a2，...，an下发生，则用全概率公式求b发生的概率；如果事件b已经发生，要求它是由aj引起的概率，则用贝叶斯公式。
（5）二项概率公式：pn（k）=c（n，k）p^k（1—p）^（n—k），k=0，1，2，...，n。当一个问题可以看成n重贝努力试验（三个条件：n次重复，每次只有a与a的逆可能发生，各次试验结果相互独立）时，要考虑二项概率公式。
1.总体和样本
在统计学中,把研究对象的全体叫做总体.
把每个研究对象叫做个体.
把总体中个体的总数叫做总体容量.
为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：
研究，我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量.
2.简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随
机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等)，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。
3.简单随机抽样常用的方法：
抽签法;随机数表法;计算机模拟法;使用统计软件直接抽取。
在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况;②允许误差范围;③概率保证程度。
4.抽签法:
(1)给调查对象群体中的每一个对象编号;
(2)准备抽签的工具，实施抽签
(3)对样本中的每一个个体进行测量或调查
例：请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。
5.随机数表法：
例：利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参加某项活动。
等腰直角三角形面积公式：s=a2/2，s=ch/2=c2/4(其中a为直角边，c为斜边，h为斜边上的高)。
面积公式
若假设等腰直角三角形两腰分别为a,b，底为c，则可得其面积：
s=ab/2。
且由等腰直角三角形性质可知：底边c上的**=c/2，则三角面积可表示为：
s=ch/2=c2/4。
等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质：稳定性，两直角边相等直角边夹一直角锐角45°，斜边上中线角*分线垂线三线合一。
常用逻辑用语:
1、四种命题:
⑴原命题:若p则q;⑵逆命题:若q则p;⑶否命题:若p则q;⑷逆否命题:若q则p
注:1、原命题与逆否命题等价;逆命题与否命题等价。判断命题真假时注意转化。
2、注意命题的否定与否命题的区别:命题否定形式是;否命题是.命题“或”的否定是“且”;“且”的否定是“或”.
3、逻辑联结词:
⑴且(and):命题形式pq;pqpqpqp
⑵或(or):命题形式pq;真真真真假
⑶非(not):命题形式p.真假假真假
假真假真真
假假假假真
“或命题”的真假特点是“一真即真,要假全假”;
“且命题”的真假特点是“一假即假,要真全真”;
“非命题”的真假特点是“一真一假”
4、充要条件
由条件可推出结论,条件是结论成立的充分条件;由结论可推出条件,则条件是结论成立的必要条件。
5、全称命题与特称命题:
短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体,逻辑中通常叫做全称量词,并用符号表示。含有全体量词的命题,叫做全称命题。
短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分,逻辑中通常叫做存在量词,并用符号表示,含有存在量词的命题,叫做存在性命题。
——高二数学知识点归纳 (菁华6篇)
1.数列的有关概念：
(1)数列：按照一定次序排列的一列数。数列是有序的。数列是定义在自然数n_它的有限子集{1,2,3,…,n}上的函数。
(2)通项公式：数列的第n项an与n之间的函数关系用一个公式来表示，这个公式即是该数列的通项公式。如:。
(3)递推公式：已知数列{an}的第1项(或前几项)，且任一项an与他的前一项an-1(或前几项)可以用一个公式来表示，这个公式即是该数列的递推公式。
如:
2.数列的表示方法：
(1)列举法：如1，3，5，7，9，…(2)图象法：用(n,an)孤立点表示。
(3)解析法：用通项公式表示。(4)递推法：用递推公式表示。
3.数列的分类：
4.数列{an}及前n项和之间的关系:
5.等差数列与等比数列对比小结：
等差数列等比数列
一、定义
二、公式1.
2.
1.
2.
三、性质1.，
称为与的等差中项
2.若(、、、)，则
3.，，成等差数列
1.，
称为与的等比中项
2.若(、、、)，则
3.，，成等比数列
(三)不等式
1、;;.
2、不等式的性质：①;②;③;
④，;⑤;
⑥;⑦;
⑧.
小结：代数式的大小比较或证明通常用作差比较法：作差、化积(商)、判断、结论。
在字母比较的选择或填空题中，常采用特值法验证。
3、一元二次不等式解法：
(1)化成标准式：;(2)求出对应的一元二次方程的`根;
(3)画出对应的二次函数的图象;(4)根据不等号方向取出相应的解集。
一、集合、简易逻辑（14课时，8个）
1、集合；
2、子集；
3、补集；
4、交集；
5、并集；
6、逻辑连结词；
7、四种命题；
8、充要条件。
二、函数（30课时，12个）
1、映射；
2、函数；
3、函数的单调性；
4、反函数；
5、互为反函数的函数图象间的关系；
6、指数概念的扩充；
7、有理指数幂的运算；
8、指数函数；
9、对数；
10、对数的运算性质；
11、对数函数。
12、函数的'应用举例。
三、数列（12课时，5个）
1、数列；
2、等差数列及其通项公式；
3、等差数列前n项和公式；
4、等比数列及其通顶公式；
5、等比数列前n项和公式。
四、三角函数（46课时，17个）
1、角的概念的推广；
2、弧度制；
3、任意角的三角函数；
4、单位圆中的三角函数线；
5、同角三角函数的基本关系式；
6、正弦、余弦的诱导公式；
7、两角和与差的正弦、余弦、正切；
8、二倍角的正弦、余弦、正切；
9、正弦函数、余弦函数的图象和性质；
10、周期函数；
11、函数的奇偶性；
12、函数的图象；
13、正切函数的图象和性质；
14、已知三角函数值求角；
15、正弦定理；
16、余弦定理；
17、斜三角形解法举例。
五、*面向量（12课时，8个）
1、向量；
2、向量的加法与减法；
3、实数与向量的积；
4、*面向量的坐标表示；
5、线段的定比分点；
6、*面向量的数量积；
7、*面两点间的距离；
8、*移。
六、不等式（22课时，5个）
1、不等式；
2、不等式的基本性质；
3、不等式的证明；
4、不等式的解法；
5、含绝对值的不等式。
七、直线和圆的方程（22课时，12个）
1、直线的倾斜角和斜率；
2、直线方程的点斜式和两点式；
3、直线方程的一般式；
4、两条直线*行与垂直的条件；
5、两条直线的交角；
6、点到直线的距离；
7、用二元一次不等式表示*面区域；
8、简单线性规划问题；
9、曲线与方程的概念；
10、由已知条件列出曲线方程；
11、圆的标准方程和一般方程；
12、圆的参数方程。
第一：高考数学中有函数、数列、三角函数、*面向量、不等式、立体几何等九大章节。
主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心的板块，在这个板块里，重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题，这是第一个板块。
第二：*面向量和三角函数。
重点考察三个方面：
一个是划减与求值。
第一，重点掌握公式，重点掌握五组基本公式。
第二，是三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质。
第三，正弦定理和余弦定理来解三角形。难度比较小。
第三：数列。
数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。
第四：空间向量和立体几何。
在里面重点考察两个方面：一个是证明;一个是计算。
第五：概率和统计。
这一板块主要是属于数学应用问题的范畴，当然应该掌握下面几个方面：
第一……等可能的概率。
第二………事件。
第三是独立事件，还有独立重复事件发生的概率。
第六：解析几何。
这是我们比较头疼的问题，是整个试卷里难度比较大，计算量的题，当然这一类题，我总结下面五类常考的题型，包括第一类所讲的直线和曲线的位置关系，这是考试最多的内容。考生应该掌握它的通法，第二类我们所讲的动点问题，第三类是弦长问题，第四类是对称问题，这也是20xx年高考已经考过的一点，第五类重点问题，这类题时往往觉得有思路，但是没有答案，当然这里我相等的是，这道题尽管计算量很大，但是造成计算量大的原因，往往有这个原因，我们所选方法不是很恰当，因此，在这一章里我们要掌握比较好的算法，来提高我们做题的准确度，这是我们所讲的第六大板块。
第七：押轴题。
考生在备考复*时，应该重点不等式计算的方法，虽然说难度比较大，我建议考生，采取分部得分整个试卷不要留空白。这是高考所考的七大板块核心的考点。
反正弦函数的导数：正弦函数y=sinx在[—π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[—π/2，π/2]区间内。定义域[—1，1]，值域[—π/2，π/2]。
反函数求导方法
若f（x），g（x）互为反函数，
则：f'（x）_'（x）=1
e。g。：y=arcsin=siny
y'_'=1（arcsinx）'_siny）'=1
y'=1/（siny）'=1/（cosy）=1/根号（1—sin^2y）=1/根号（1—x^2）
其余依此类推
一、 导数的应用
1.用导数研究函数的最值
确定函数在其确定的定义域内可导(通常为开区间)，求出导函数在定义域内的零点，研究在零点左、右的函数的单调性，若左增，右减，则在该零点处，函数去极大值;若左边减少，右边增加，则该零点处函数取极小值。学*了如何用导数研究函数的最值之后，可以做一个有关导数和函数的综合题来检验下学*成果。
2.生活中常见的函数优化问题
1)费用、成本最省问题
2)利润、收益最大问题
3)面积、体积最(大)问题
二、推理与证明
1.归纳推理：归纳推理是高二数学的一个重点内容，其难点就是有部分结论得到一般结论，破解的方法是充分考虑部分结论提供的信息，从中发现一般规律;类比推理的难点是发现两类对象的相似特征，由其中一类对象的特征得出另一类对象的特征，破解的方法是利用已经掌握的数学知识，分析两类对象之间的关系，通过两类对象已知的相似特征得出所需要的相似特征。
2.类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理，简而言之，类比推理是由特殊到特殊的推理。
三、不等式
对于含有参数的一元二次不等式解的讨论
1)二次项系数：如果二次项系数含有字母，要分二次项系数是正数、零和负数三种情况进行讨论。
2)不等式对应方程的根：如果一元二次不等式对应的方程的根能够通过因式分解的方法求出来，则根据这两个根的大小进行分类讨论，这时，两个根的大小关系就是分类标准，如果一元二次不等式对应的方程根不能通过因式分解的方法求出来，则根据方程的判别式进行分类讨论。通过不等式练*题能够帮助你更加熟练的运用不等式的知识点，例如用放缩法证明不等式这种技巧以及利用均值不等式求最值的九种技巧这样的解题思路需要再做题的过程中总结出来。
一、不等式
一、不等式的基本性质:
注意:(1)特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。
(2)注意课本上的几个性质，另外需要特别注意:
①若ab>0，则 。即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。
②如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。
③图象法:利用有关函数的图象(指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象)，直接比较大小。
④中介值法:先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小
二、均值不等式:两个数的算术*均数不小于它们的几何*均数。
基本应用:①放缩，变形;
②求函数最值:注意:①一正二定三相等;②积定和最小，和定积最大。
常用的方法为:拆、凑、*方;
三、绝对值不等式:
注意:上述等号“=”成立的条件;
四、常用的基本不等式:
五、证明不等式常用方法:
(1)比较法:作差比较:
作差比较的步骤:
⑴作差:对要比较大小的两个数(或式)作差。
⑵变形:对差进行因式分解或配方成几个数(或式)的完全*方和。
⑶判断差的符号:结合变形的结果及题设条件判断差的符号。
注意:若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的*方差来比较大小。
(2)综合法:由因导果。
(3)分析法:执果索因。基本步骤:要证……只需证……，只需证……
(4)反证法:正难则反。
(5)放缩法:将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。
放缩法的方法有:
⑴添加或舍去一些项，
⑵将分子或分母放大(或缩小)
⑶利用基本不等式，
(6)换元法:换元的目的就是减少不等式中变量，以使问题化难为易，化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元。
(7)构造法:通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证明不等式;
二、不等式的解法:
(1)一元二次不等式: 一元二次不等式二次项系数小于零的，同解变形为二次项系数大于零;注:要对 进行讨论:
(2)绝对值不等式:若 ，则 ; ;
注意:
(1)解有关绝对值的问题，考虑去绝对值，去绝对值的方法有:
⑴对绝对值内的部分按大于、等于、小于零进行讨论去绝对值;
(2).通过两边*方去绝对值;需要注意的是不等号两边为非负值。
(3).含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解。
(4)分式不等式的解法:通解变形为整式不等式;
(5)不等式组的解法:分别求出不等式组中，每个不等式的解集，然后求其交集，即是这个不等式组的解集，在求交集中，通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上，取它们的公共部分。
(6)解含有参数的不等式:
解含参数的不等式时，首先应注意考察是否需要进行分类讨论.如果遇到下述情况则一般需要讨论:
①不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需讨论这个式子的正、负、零性.
②在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，则需对它们的底数进行讨论.
③在解含有字母的一元二次不等式时，需要考虑相应的二次函数的开口方向，对应的一元二次方程根的状况(有时要分析△)，比较两个根的大小,设根为 (或更多)但含参数，要讨论。
三、数列
本章是高考命题的主体内容之一，应切实进行全面、深入地复*，并在此基础上，突出解决下述几个问题:(1)等差、等比数列的证明须用定义证明，值得注意的是，若给出一个数列的前 项和 ，则其通项为 若 满足 则通项公式可写成 .(2)数列计算是本章的中心内容，利用等差数列和等比数列的通项公式、前 项和公式及其性质熟练地进行计算，是高考命题重点考查的内容.(3)解答有关数列问题时，经常要运用各种数学思想.善于使用各种数学思想解答数列题，是我们复*应达到的目标. ①函数思想:等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是 的'函数，所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解.
②分类讨论思想:用等比数列求和公式应分为 及 ;已知 求 时，也要进行分类;
③整体思想:在解数列问题时，应注意摆脱呆板使用公式求解的思维定势，运用整
体思想求解.
(4)在解答有关的数列应用题时，要认真地进行分析，将实际问题抽象化，转化为数学问题，再利用有关数列知识和方法来解决.解答此类应用题是数学能力的综合运用，决不是简单地模仿和套用所能完成的.特别注意与年份有关的等比数列的第几项不要弄错.
一、基本概念:
1、 数列的定义及表示方法:
2、 数列的项与项数:
3、 有穷数列与无穷数列:
4、 递增(减)、摆动、循环数列:
5、 数列的通项公式an:
6、 数列的前n项和公式sn:
7、 等差数列、公差d、等差数列的结构:
8、 等比数列、公比q、等比数列的结构:
二、基本公式:
9、一般数列的通项an与前n项和sn的关系:an=
10、等差数列的通项公式:an=a1 (n-1)d an=ak (n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式;当d=0时，an是一个常数。
11、等差数列的前n项和公式:sn= sn= sn=
当d≠0时，sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a1≠0)，sn=na1是关于n的正比例式。
12、等比数列的通项公式: an= a1 qn-1 an= ak qn-k
(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)
13、等比数列的前n项和公式:当q=1时，sn=n a1 (是关于n的正比例式);
当q≠1时，sn= sn=
三、有关等差、等比数列的结论
14、等差数列的任意连续m项的和构成的数列sm、s2m-sm、s3m-s2m、s4m - s3m、……仍为等差数列。
15、等差数列中，若m n=p q，则
16、等比数列中，若m n=p q，则
17、等比数列的任意连续m项的和构成的数列sm、s2m-sm、s3m-s2m、s4m - s3m、……仍为等比数列。
18、两个等差数列与的和差的数列、仍为等差数列。
19、两个等比数列与的积、商、倒数组成的数列
、 、 仍为等比数列。
20、等差数列的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。
21、等比数列的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。
22、三个数成等差的设法:a-d,a,a d;四个数成等差的设法:a-3d,a-d,,a d,a 3d
23、三个数成等比的设法:a/q,a,aq;
四个数成等比的错误设法:a/q3,a/q,aq,aq3
24、为等差数列，则 (c>0)是等比数列。
25、(bn>0)是等比数列，则 (c>0且c 1) 是等差数列。
四、数列求和的常用方法:公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。
26、分组法求数列的和:如an=2n 3n
27、错位相减法求和:如an=(2n-1)2n
28、裂项法求和:如an=1/n(n 1)
29、倒序相加法求和:
30、求数列的最大、最小项的方法:
① an 1-an=…… 如an= -2n2 29n-3
② an=f(n) 研究函数f(n)的增减性
31、在等差数列 中,有关sn 的最值问题--常用邻项变号法求解:
(1)当 >0,d<0时，满足 的项数m使得 取最大值.
(2)当<0 d="">0时，满足 的项数m使得 取最小值。
在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。
三、*面向量
1.基本概念:
向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。
2. 加法与减法的代数运算:
(1)若a=(x1,y1 ),b=(x2,y2 )则a b=(x1 x2,y1 y2 ).
向量加法与减法的几何表示:*行四边形法则、三角形法则。
向量加法有如下规律: = (交换律); ( c)=( ) c (结合律);
3.实数与向量的积:实数 与向量 的积是一个向量。
(1)| |=| |·| |;
(2) 当 a>0时， 与a的方向相同;当a<0时， 与a的方向相反;当 a=0时，a=0.
两个向量共线的充要条件:
(1) 向量b与非零向量 共线的充要条件是有且仅有一个实数 ，使得b= .
(2) 若 =( ),b=( )则 ‖b .
*面向量基本定理:
若e1、e2是同一*面内的两个不共线向量，那么对于这一*面内的任一向量 ，有且只有一对实数 ， ，使得 = e1 e2.
4.p分有向线段 所成的比:
设p1、p2是直线 上两个点，点p是 上不同于p1、p2的任意一点，则存在一个实数 使 = ， 叫做点p分有向线段 所成的比。
当点p在线段 上时， >0;当点p在线段 或 的延长线上时，<0;
分点坐标公式:若 = ; 的坐标分别为( ),( ),( );则 ( ≠-1)， 中点坐标公式: .
5. 向量的数量积:
(1).向量的夹角:
已知两个非零向量 与b，作 = , =b,则∠aob= ( )叫做向量 与b的夹角。
(2).两个向量的数量积:
已知两个非零向量 与b，它们的夹角为 ，则 ·b=| |·|b|cos .
其中|b|cos 称为向量b在 方向上的投影.
(3).向量的数量积的性质:
若 =( ),b=( )则e· = ·e=| |cos (e为单位向量);
⊥b ·b=0 ( ，b为非零向量);| |= ;
cos = = .
(4) .向量的数量积的运算律:
·b=b· ;( )·b= ( ·b)= ·( b);( b)·c= ·c b·c.
6.主要思想与方法:
本章主要树立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何问题，特别是处理向量的相关位置关系，正确运用共线向量和*面向量的基本定理，计算向量的模、两点的距离、向量的夹角，判断两向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查，是知识的交汇点。
四、立体几何
1.*面的基本性质:掌握三个公理及推论，会说明共点、共线、共面问题。
能够用斜二测法作图。
2.空间两条直线的位置关系:*行、相交、异面的概念;
会求异面直线所成的角和异面直线间的距离;证明两条直线是异面直线一般用反证法。
3.直线与*面
①位置关系:*行、直线在*面内、直线与*面相交。
②直线与*面*行的判断方法及性质,判定定理是证明*行问题的依据。
③直线与*面垂直的证明方法有哪些?
④直线与*面所成的角:关键是找它在*面内的射影，范围是
⑤三垂线定理及其逆定理:每年高考试题都要考查这个定理. 三垂线定理及其逆定理主要用于证明垂直关系与空间图形的度量.如:证明异面直线垂直，确定二面角的*面角，确定点到直线的垂线.
4.*面与*面
(1)位置关系:*行、相交，(垂直是相交的一种特殊情况)
(2)掌握*面与*面*行的证明方法和性质。
(3)掌握*面与*面垂直的证明方法和性质定理。尤其是已知两*面垂直，一般是依据性质定理，可以证明线面垂直。
(4)两*面间的距离问题→点到面的距离问题→
(5)二面角。二面角的*面交的作法及求法:
①定义法，一般要利用图形的对称性;一般在计算时要解斜三角形;
②垂线、斜线、射影法，一般要求*面的垂线好找，一般在计算时要解一个直角三角形。
③射影面积法，一般是二面交的两个面只有一个公共点，两个面的交线不容易找到时用此法?
——中考物理必考知识点的归纳 (菁华3篇)
1.水的密度：ρ水=1.0×103kg/m3=1 g/ cm3
2. 1m3水的质量是1t,1cm3水的质量是1g
3.利用天*测量质量时应"左物右码"
4.同种物质的密度还和状态有关(水和冰同种物质，状态不同，密度不同)
5.增大压强的方法：
①增大压力
②减小受力面积
6.液体的密度越大，深度越深液体内部压强越大
7.连通器两侧液面相*的条件：
①同一液体
②液体静止
8.利用连通器原理：(船闸、茶壶、回水管、水位计、自动饮水器、过水涵洞等)
9.大气压现象：(用吸管吸汽水、覆杯试验、钢笔吸水、抽水机等)
10.马德保半球试验证明了大气压强的存在，托里拆利试验证明了大气压强的值
11.浮力产生的原因：液体对物体向上和向下压力的合力
12.物体在液体中的三种状态：漂浮、悬浮、沉底
13.物体在漂浮和悬浮状态下：浮力 = 重力
14.物体在悬浮和沉底状态下：v排 = v物
15.阿基米德原理f浮= g排也适用于气体(浮力的计算公式：f浮= ρ气gv排也适用于气体)
同学们对显微镜和望远镜很熟悉吧，下面我们来看看它们在物理中的应用。
显微镜和望远镜
显微镜由目镜和物镜组成，物镜、目镜都是凸透镜，它们使物体两次放大；
望远镜由目镜和物镜组成，物镜使物体成缩小、倒立的实像，目镜相当于放大镜，成放大的像；
希望上面对显微镜和望远镜知识点的讲解学*，同学们都能很好的掌握，相信同学们会考出很好的成绩的哦，好好学*吧。
中考物理知识点：透镜
关于物理中透镜的知识，希望同学们很好的掌握下面的内容知识哦。
透镜
透镜：透明物质制成（一般是玻璃），至少有一个表面是球面的一部分，对光起折射作用的光学元件。
分类：1、凸透镜：边缘薄，中央厚。2、凹透镜：边缘厚，中央薄。
主光轴：通过两个球心的直线。
光心：主光轴上有个特殊的点，通过它的光线传播方向不变。（透镜中心可认为是光心）
焦点：凸透镜能使跟主轴*行的光线会聚在主光轴上的一点，这点叫透镜的焦点，用"f"表示
虚焦点：跟主光轴*行的光线经凹透镜后变得发散，发散光线的反向延长线相交在主光轴上一点，这一点不是实际光线的会聚点，所以叫虚焦点。
焦距：焦点到光心的距离叫焦距，用" f "表示。
每个透镜都有两个焦点、焦距和一个光心。
透镜对光的作用：
凸透镜：对光起会聚作用。
凹透镜：对光起发散作用。
通过上面对物理中透镜知识点的内容讲解学*，相信同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们认真的学*物理知识。
中考物理知识点：凸透镜成像规律
下面是对物理中凸透镜成像规律的内容讲解，需要同学们很好的掌握下面的内容知识哦。
探究凸透镜成像规律
实验：从左向右依次放置蜡烛、凸透镜、光屏。
1、调整它们的位置，使三者在同一直线（光具座不用）；
2、调整它们，使烛焰的中心、凸透镜的中心、光屏的中心在同一高度。
凸透镜成像规律：
物距（u） 像距( υ ) 像的性质 应用
u > 2f f<υ<2f 倒立缩小实像 照相机
u = 2f υ= 2f 倒立等大实像 （实像大小转折）
f< u<2f>2f 倒立放大实像 幻灯机
u = f 不成像 （像的虚实转折点）
u < f υ> u 正立放大虚像 放大镜
凸透镜成像规律口决记忆法
口决一：
"一焦（点）分虚实，二焦（距）分大小；虚像同侧正；实像异侧倒，物远像变小"。
口决二：
物远实像小而*，物*实像大而远，
如果物放焦点内，正立放大虚像现；
幻灯放像像好大，物处一焦二焦间，
相机缩你小不点，物处二倍焦距远。
口决三：
凸透镜，本领大，照相、幻灯和放大；
二倍焦外倒实小，二倍焦内倒实大；
若是物放焦点内，像物同侧虚像大；
一条规律记在心，物*像远像变大。
注1：为了使幕上的像"正立"（朝上），幻灯片要倒着插。
注2：照相机的镜头相当于一个凸透镜，暗箱中的`胶片相当于光屏，我们调节调焦环，并非调焦距，而是调镜头到胶片的距离，物离镜头越远，胶片就应靠*镜头。
上面对凸透镜成像规律知识点的内容讲解学*，相信同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们考试成功哦。
1、光源：
能够发光的物体叫光源
2、光在均匀介质中是沿直线传播的
大气层是不均匀的，当光从大气层外射到地面时，光线发了了弯折
3、光速
光在不同物质中传播的速度一般不同，真空中最快，
光在真空中的传播速度：c = 3×108 m/s，在空气中的速度接*于这个速度，水中的速度为3/4c，玻璃中为2/3c
4、光直线传播的应用
可解释许多光学现象：激光准直，影子的形成，月食、日食的形成、小孔成像等
5、光线
光线：表示光传播方向的直线，即沿光的传播路线画一直线，并在直线上画上箭头表示光的传播方向(光线是假想的，实际并不存在)
6、光的反射
光从一种介质射向另一种介质的交界面时，一部分光返回原来介质中，使光的传播方向发生了改变，这种现象称为光的反射
7、光的反射定律
反射光线与入射光线、法线在同一*面上;反射光线和入射光线分居在法线的两侧;反射角等于入射角
可归纳为：“三线一面，两线分居，两角相等”
理解：
(1) 由入射光线决定反射光线，叙述时要“反”字当头
(2) 发生反射的条件：两种介质的交界处;发生处：入射点;结果：返回原介质中
(3) 反射角随入射角的增大而增大，减小而减小，当入射角为零时，反射角也变为零度
8、两种反射现象
(1) 镜面反射：*行光线经界面反射后沿某一方向*行射出，只能在某一方向接收到反射光线
(2) 漫反射：*行光经界面反射后向各个不同的方向反射出去，即在各个不同的方向都能接收到反射光线
注意：无论是镜面反射，还是漫反射都遵循光的反射定律
更多详细内容：中考物理光学知识点归纳.doc
——高二语文知识点总结 (菁华6篇)
1、敕勒歌
【作者】佚名【朝代】南北朝
敕勒川，阴山下。天似穹庐，笼盖四野。
天苍苍，野茫茫。风吹草低见牛羊。
2、译文
辽阔的敕勒大*原，就在阴山脚下。敕勒川的天空啊，看起来好像牧民们居住的毡帐一般。它的四面与大地相连，蔚蓝的天空一望无际，碧绿的原野茫茫不尽。那风吹到草低处，有一群群的牛羊时隐时现。
3、赏析
这首民歌，勾勒出了北国草原壮丽富饶的风光，抒写敕勒人热爱家乡热爱生活的豪情，境界开阔，音调雄壮，语言明白如话，艺术概括力极强。
这首歌也具有鲜明的游牧民族的色彩，具有浓郁的草原气息。从语言到意境可谓浑然天成，它质直朴素、意韵真淳。语言无晦涩难懂之句，浅*明快、酣畅淋漓地抒写了游牧民族骁勇善战、彪悍豪迈的情怀。
本单元有三篇文章，杂文一篇、随笔两篇。《拿来主义》是一篇杂文，是一种文艺性的社会评论文章，有着丰富的文学性和形象性。其余两篇是随笔，与散文的特点相似，但更注重于说理。《父母与孩子之间的爱》主要写父母与孩子之间的爱的性质和发展变化。《短文三篇》节选了蒙田、帕斯卡尔、福尔格姆等作家对人、社会等方面的理解。
本单元是杂文、随笔单元，从应用的角度说，都是议论文。所以，学*本单元，可以培养学生的议论能力。议论能力在日常生活中、工作中时常常用得到的。从审美的角度说，这些课文都具有文学性、形象性，都具有哲理美、语言美，可以借此培养学生的美感，提高学生的审美能力。从探究的角度说，这些课文阐述的社会、人生问题都是与学生密切相关的问题，值得学生与课文作者对话、沟通，去分析、评判这些问题。
这里精心编排了四篇课文，其中一篇是杂文，三篇是随笔。杂文是鲁迅的《拿来主义》。这是一篇传统课文，阐述对文化遗产的批判继承问题。虽然这篇杂文写于上世纪30年代，但今天读来依然觉得有很强的针对性和现实意义，充满着科学价值与革命精神。因为70年来，被这篇战斗檄文指责为“孱头”，怒骂为“昏蛋”，鄙夷为“废物”的人仍不断冒出来。这篇课文精巧的构思，精彩的比喻，严密的论证，辛辣的.讽刺，也值得学生好好学*。
随笔《语言生活的历史进程》一文，其实是说明文。按照现在的文体分类法，可以归入学术文化随笔。它的主旨是，随着社会的发展，人类的语言也在不断发展，文字、传声技术和计算机提高了语言的传播功能，国家共同语和国际共同语扩大了语言的流通范围，人类的语言生活还在更快地前进，*的语言文字必须跟上时代的前进步伐。这篇文章的写法很有特点。条理清楚，语言是精炼的口语。这篇文章不仅供看，而且供听，类似广播稿，人们一听就懂，它是“文体口语化”的范例。
随笔《父母与孩子之间的爱》是学方面的文章。过去教科书选用的议论文，大都是政论、思想评论和时事评论，关于母爱、父爱之类的议论文章，似乎从来没有进过课本。选用这篇文章就算开了一个先例。实际上，这个问题与学生的关系非常密切，每个学生都是在父母的爱的阳光下成长的。学生从小学起已经读了不少关于父母之爱的文学作品和一般记叙文，现在读这篇议论文章，就可以上升到理论高度，重新认识父母与孩子之间的爱。作者是精神分析学家、社会学家和哲学家，他的西方思维方式，他的弗洛伊德式的心理分析，可以让学生开阔眼界，活跃思维。
《短文三篇》中《热爱生命》一文，是典型的随笔。它是一段哲人语录，朴素而又深刻。它告诉读者，生活是相对于生命而言的，热爱生命的方式就是珍惜时光，热爱生活。同样，“死亡”是“生命”的另一种形式，是热烈丰盈的生命形式的终极状态，人们如果能够充分地享用生命所赋予的所有快乐，就不会留意死亡的降临。针对现在中学生中浪费生命、漠视生命、戕害生命的现象，学*这篇《热爱生命》，应该是有现实意义的。
《人是一根能思想的苇草》只是几个片段，不是一篇完整的文章，但这几个片段大致有序，并且它的含义深刻而丰富，足以引发学生的深思。它告诉人们，人的全部尊严就在于思想。因为能思想，人区别于顽石或者牲畜，比能致他于死命的东西高贵得多，能囊括吞没人的宇宙。道德的原则要求人“努力好好地思想”。学*这篇课文，应该使学生认识到，要维护人的尊严，就要“努力好好地思想”。
《信条》看似浅显或绝对，实际上并非如此。一位诺贝尔奖获得者说过，他之所以能获奖，主要原因就是他牢记并实践了在幼儿园就学过的那些信条。这篇课文的高明之处，在于作者把复杂问题简单化，而且讲得机智、幽默，充满温情，容易为人们所接受，并高高兴兴去实践。希望在学生身上，也能达到这个效果。
简介：
《促织》是清代小说家蒲松龄创作的文言短篇小说。《聊斋志异》，清代短篇文言小说集，是蒲松龄的代表作，在他40岁左右时基本完成，此后不断有所增补和修改。“聊斋”是他的书斋名，“志”是记述的意思，“异”指奇异的故事，指在聊斋中记述奇异的故事。
背景：
《促织》是按事物发展的自然顺序记叙的，情节曲折多变，故事完整。本篇小说从总体看是按开端、发展、高潮、结局四部分记叙的。
字词：
1.宣德：明宣宗年号(1426-1435)。
2.尚：崇尚，爱好。
3.西：这里指陕西。
4.华阴令：华阴县县官。
5.才：(有)才能。这里指勇敢善斗。
6.责：责令。
7.里正：里长。
8.游侠儿：这里指游手好闲、不务正业的年轻人。
9.昂其直：抬高它的价钱。直，通“值”。
10.居为奇货：储存起来，当作稀奇的货物(等待高价)。居，积、储存。
11.里胥：管理乡里事物的公差。
12.科敛丁口：向百姓征税摊派费用。科敛，摊派、聚敛。科，聚敛。丁口，老百姓。丁，成年男子。
13.操童子业：意思是正在读书，准备应考。操……业，从事……行业。童子，童生。科举时代还没考取秀才的读书人，不论年纪大小，都称为“童生”。
14.售：原意是卖卖物出手，这里指考取。
15.迂讷：拘谨而又不善于说话。
16.累尽：牵累而耗尽。累，牵连，妨碍。
17.裨益：补益。
18.款：款式，规格。
19.宰严限追比：县令严定期限，催促缴纳。追比，旧时地方官吏严逼人民，限期交税、交差、逾期受杖责，叫“追比”。
20.流离：淋漓。
21.能以神卜：能够凭借神力占卜。
22.红女白婆：红妆的少女、白发的老婆婆。
23.爇香：点燃香。
24.翕辟：翕，合。辟，开。
25.竦立：恭敬地站着。
26.无毫发爽：没有丝毫差错。
27.食顷：吃一顿饭的工夫。
28.兰若：寺庙，即梵语“阿兰若”。
29.青麻头：和下文的“蝴蝶”、“螳螂”、“油利垯”、“青丝额”，都是上品蟋蟀的名字。
30.有古陵蔚起：有古坟高起。蔚，草木茂盛的样子，引申为高大的样子。
一、句式
一、基本句型 句子依据用途或语气分类，可分为陈述句、疑问句、祈使句、感叹句。 说明一件事情，表示陈述语气的句子，叫陈述句。 提出一个问题，表示疑问语气的句子，叫疑问句。 要求或者希望*人做什么或不做什么，表示祈使语气的句子，叫祈使句。
一、基本句型
句子依据用途或语气分类，可分为陈述句、疑问句、祈使句、感叹句。
说明一件事情，表示陈述语气的句子，叫陈述句。
提出一个问题，表示疑问语气的句子，叫疑问句。
要求或者希望*人做什么或不做什么，表示祈使语气的句子，叫祈使句。
表示感叹语气的句子，叫感叹句。——语文知识点：高中语文句式
二、句式变换
1、陈述句与被(把)字句的改写：把陈述句改成被字句，就是将句中表示接受动作的词调到句首，另上“被”就成了被字句。将陈述句改成把字句，就是将句中表示动作的对象移到表示动作的词前面，加上“把”即成把字句。在变换句式时必须保持原句的意思。
2、陈述句与反问句的改写：陈述句指说明意见、叙述事实的句子。反问句是指用疑问句的形式表达确定的意思的句子。将反问句改成陈述句，需要把句中表示肯定或否定的词改成否定或肯定的词，再将原句中的问号改成句号，并去掉“难道……吗”和“怎么……呢”语气助词。同样，也可以把陈述句改写成反问句，首先把句中表示肯定或否定的词改成表示否定或肯定的词，再将原句中的句号改成问号。为了加强语气，一般拉圾箱都要加上“难道”、“怎么”等语气助词。
3、肯定名改写成否定句：表达一个肯定的意思，也可以采用否定句式，例如，“人人都都遵守课堂纪律。”可以改写成“没有一个人不奠定课堂纪律。”改写后句子的肯定语气要比原来的句子更强。改写时要注意：双重否定是表示进一步的肯定，所以必须用上两个表示否定的词，也就是“否定 否定=肯定”。如果只用一个否定的词，句子意思就完全相反了。
4、直接引语与间接引语的改写：我们在写话或写作中，有时需要直接引用别人的对话，有时需要转述。例如雨来摇摇头说：“我在屋子里什么也没有看见。”这是直接叙述的句子。如果要改成转述的句子，就可以改成“雨来摇摇头说，他在屋子里什么也没有看见。”改写时应注意三点：一是改换人称，将对话中表示“谁”的人称代词改成“他”或“他们”是必动标点，将冒号改成逗号，双引号去掉是适当地调整词语，使句子通顺。
5、因果句式的改写：因果句式，是按事物的原因和结果关系来写的。它有两种形式：一是先因后果，二是先果后因。因果句式中，原因可以是一个或几个，但结果只能是一个。改写时，可以用关联词，也可省支其中一个关联词，甚至不用。但原意一定要保持不变。
6、改变名中词语的顺序：例如“宝塔在夜色中显得更加雄伟。”可改写成“在夜色中，宝塔山显得更加雄伟。”两句都讲宝塔山雄伟。“在夜色中”作为一个附带成分起修饰作用。虽然句式改变了，但作用仍是相同的。
选用句式的方法技巧：在考试试题中选用句式一般为选择题。一般从陈述对象一致、排序照应、时空连贯的角度来考查，另外还有句式一致、风格情调。
二、关联词造句五大方法
使用关联词语的句子往往比较复杂。同学们在使用关联词语的时候，经常会出现这样或那样的错误。
第一，作为联接分句、标明关系的词语，关联词语总是标明抽象的关系，可以作为某类复句的特定的形式标志。
第二，关联词语性质复杂。
第三，说话时很容易发现必须带有的一到二个词语，虽然意思不同，但连在一起无论是说还是听都觉得很舒服。
常见关联词可分为以下几类复句：
1.转折关系
尽管……可是…… 虽然……但是…… ……却…… ……然而……
2.假设关系
如果……就……、 即使……便…… 、要是……那么…… 、倘若……就……、既然……就……
3.条件关系
只要……就……、 只有……才…… 、无论……都…… 、不管……也…… 、即使……也……
4.因果关系
因为……所以…… 、由于……因此…… 、既然……那么……、 之所以……是因为……
5.并列关系
不是……而是……、一边……一边……、一方面……一方面……、有时……有时、既……又……
6.承接关系
一……就……、起先……后面……
7.递进关系
不但……而且……、不光……也……、不仅……还……、虽然……但、不仅……还……
8.选择关系
不是……就是……、是……还是……、或者……或者、要么……要么……
本单元有三篇文章，杂文一篇、随笔两篇。《拿来主义》是一篇杂文，是一种文艺性的社会评论文章，有着丰富的文学性和形象性。其余两篇是随笔，与散文的特点相似，但更注重于说理。《父母与孩子之间的爱》主要写父母与孩子之间的爱的性质和发展变化。《短文三篇》节选了蒙田、帕斯卡尔、福尔格姆等作家对人、社会等方面的理解。
本单元是杂文、随笔单元，从应用的角度说，都是议论文。所以，学*本单元，可以培养学生的议论能力。议论能力在日常生活中、工作中时常常用得到的。从审美的角度说，这些课文都具有文学性、形象性，都具有哲理美、语言美，可以借此培养学生的美感，提高学生的审美能力。从探究的角度说，这些课文阐述的社会、人生问题都是与学生密切相关的问题，值得学生与课文作者对话、沟通，去分析、评判这些问题。
这里精心编排了四篇课文，其中一篇是杂文，三篇是随笔。杂文是鲁迅的《拿来主义》。这是一篇传统课文，阐述对文化遗产的批判继承问题。虽然这篇杂文写于上世纪30年代，但今天读来依然觉得有很强的针对性和现实意义，充满着科学价值与革命精神。因为70年来，被这篇战斗檄文指责为“孱头”，怒骂为“昏蛋”，鄙夷为“废物”的人仍不断冒出来。这篇课文精巧的构思，精彩的比喻，严密的论证，辛辣的讽刺，也值得学生好好学*。
随笔《语言生活的历史进程》一文，其实是说明文。按照现在的文体分类法，可以归入学术文化随笔。它的主旨是，随着社会的发展，人类的语言也在不断发展，文字、传声技术和计算机提高了语言的传播功能，国家共同语和国际共同语扩大了语言的流通范围，人类的语言生活还在更快地前进，*的语言文字必须跟上时代的前进步伐。这篇文章的写法很有特点。条理清楚，语言是精炼的口语。这篇文章不仅供看，而且供听，类似广播稿，人们一听就懂，它是“文体口语化”的范例。
随笔《父母与孩子之间的爱》是学方面的文章。过去教科书选用的议论文，大都是政论、思想评论和时事评论，关于母爱、父爱之类的议论文章，似乎从来没有进过课本。选用这篇文章就算开了一个先例。实际上，这个问题与学生的关系非常密切，每个学生都是在父母的爱的阳光下成长的。学生从小学起已经读了不少关于父母之爱的文学作品和一般记叙文，现在读这篇议论文章，就可以上升到理论高度，重新认识父母与孩子之间的爱。作者是精神分析学家、社会学家和哲学家，他的西方思维方式，他的弗洛伊德式的心理分析，可以让学生开阔眼界，活跃思维。
《短文三篇》中《热爱生命》一文，是典型的随笔。它是一段哲人语录，朴素而又深刻。它告诉读者，生活是相对于生命而言的，热爱生命的方式就是珍惜时光，热爱生活。同样，“死亡”是“生命”的另一种形式，是热烈丰盈的生命形式的终极状态，人们如果能够充分地享用生命所赋予的所有快乐，就不会留意死亡的降临。针对现在中学生中浪费生命、漠视生命、戕害生命的现象，学*这篇《热爱生命》，应该是有现实意义的。
《人是一根能思想的苇草》只是几个片段，不是一篇完整的文章，但这几个片段大致有序，并且它的含义深刻而丰富，足以引发学生的深思。它告诉人们，人的全部尊严就在于思想。因为能思想，人区别于顽石或者牲畜，比能致他于死命的东西高贵得多，能囊括吞没人的宇宙。道德的原则要求人“努力好好地思想”。学*这篇课文，应该使学生认识到，要维护人的尊严，就要“努力好好地思想”。
《信条》看似浅显或绝对，实际上并非如此。一位诺贝尔奖获得者说过，他之所以能获奖，主要原因就是他牢记并实践了在幼儿园就学过的那些信条。这篇课文的高明之处，在于作者把复杂问题简单化，而且讲得机智、幽默，充满温情，容易为人们所接受，并高高兴兴去实践。希望在学生身上，也能达到这个效果。
一、基本常识
1、题解
辞，是介于散文与诗歌之间的一种文体。起源于战国时的楚国，故称楚辞。汉代常把辞与赋合称为辞赋，辞和赋还是有区别的。一般说来，辞重言情，赋重铺陈
2、作者
陶渊明，东晋诗人。出身于破落官僚家庭，家境贫寒。29岁起为江州祭酒，不久自解职归。以后做过镇军、建威参军，因不堪行役之苦，转任彭泽令，仅80余天即辞归田园。晋安帝义熙末，50多岁时，被征为著作佐郎，不就。晚年穷到“窥灶不见烟”（《泳贫士》）的程度。最终在贫病交加中死去，卒年62岁。
陶渊明的诗留存一百二十多首，其中有20余首是写田园生活和景色的田园诗。这些诗冲破当时“玄言诗”的风气，为五言诗开辟了新境界。
陶渊明长于诗文辞赋。作品题材大致分为两类。一类是描绘田园美景，抒发厌恶官场、洁身自好的情怀。如《归园田居》、《饮酒》、《移居》等；另一类为咏怀诗，如《泳荆轲》、《读山海精。精卫填微木》等，寄寓抱负，多悲愤慷慨之音。散文首推《桃花源记》，辞赋《归去来兮辞》称著文史。欧阳修说：“晋无文章，惟陶渊明《归去来兮辞》一篇而已。”
3、写作背景
陶渊明41岁时（405年），最后一次出仕，做了85天的彭泽令。据《宋书。陶潜传》和萧统《陶渊明传》云，陶渊明归隐是出于对腐朽现实的不满。当时郡里一位督邮来彭泽巡视，官员要他束带迎接以示敬意。他气愤地说：“我不愿为五斗米折腰向乡里小儿！”即日挂冠去职，并赋《归去来兮辞》，以明心志。
二、字词语言
1、古今异义词
悦亲戚之情话
亲戚
古：指包括父母兄弟在内的内外亲属
今：指跟自己家庭有婚姻关系或血统关系的家庭或成员
情话
古：指知心话今：指男女间谈情说爱的话
农人告余以春及，将有事于西畴
有事
古：指农事今：泛指
既窈窕以寻壑窈窕
古：幽深曲折的样子今：指女子文静而美好
觉今是而昨非
是
古：正确今：判断词
非
古：过错、错误今：不
恨晨光之熹微
恨
古：埋怨、遗憾今：仇恨、怨恨
2、词类活用
（1）名词作状语
园日涉以成趣日：每天
时矫首以遐观时：有时
（2）形容词作名词
携幼入室，有酒盈樽幼：儿童、小孩子
（3）名词作动词
乐琴书以消忧琴书：抚琴、读书
或命巾车，或棹孤舟棹：划船
策扶老以流憩策：拄着
（4）使动
眄庭柯以怡颜怡：使……愉快
（5）意动
乐琴书以消忧乐：以……为乐
悦亲戚之情话悦：以……为愉快
善万物之得时善：以……为善羡慕
3、一词多义
引引以为流觞曲水疏导、引来
引壶觞以自酌端起
引而不发，跃如也拉弓
相如引车避匿掉转
引兵欲攻燕率领、引导
秦军引而去避开、退却
乘聊乘化以归去，乐夫天命复奚疑顺应
因利乘便，宰割天下趁着
以区区之地，致万乘之势shèng量词，古时一车四马为一乘
牛十二，乘韦先四的代称
策策扶老以流憩拄着
振长策而御宇内马鞭子，引申为*
夸父弃其策拐杖
策之不以其道鞭打，引申为驯养
行善万物之得时，感吾生之行休将要
君子博学而日参省乎己，则知明而行无过矣行为
汉天子，我丈人行也辈分
三人行，必有我师焉行走
4、虚词把握
以舟遥遥以轻飏，风飘飘而吹衣连词相当于“而”
问征夫以前路，恨晨光之熹微介词把、拿
忠不必用兮，贤不必以动词用，采取
日以尽矣，荆轲岂无意哉副词通“已”，已经
相当于“何”的疑问代词：
田园将芜胡不归胡
既自以心为形役，奚惆怅而独悲奚
世与我而相违，复驾言兮焉求焉
寓形宇内复几时，曷不委心任去留曷
三、理解分析
1、结构层次
（一）申述“归去来兮”的缘由
（1）“心为形役”——为衣食所迫而做官
（2）“觉今是而昨非”——认为以前所为是错的
（二）归家之后的情状
（1）心情愉快——小舟轻飏，和风吹衣
（2）归心似箭——“问征夫以前路，恨晨光之熹微”
（3）家人欢迎——“童仆迎接，稚子候门”
（4）修身养性——饮酒、游园、观景
（三）回归田园的愉快生活
（1）远离官场，享受天伦
（2）读书抚琴，颐养天年
（3）驾车乘舟，寻幽探胜
（四）抒发诗人乐天安命的情怀
（1）人生苦短，淡薄名利
（2）乐天安命，顺其自然
2、写作特点
（1）骈散结合，音韵和谐
行文注意对仗骈偶，且又灵活多有变化。既讲用韵辞采，又简洁清新，富有节奏感和音乐美。
（2）寓情于景，情景交融；感情充沛强烈
作者的感慨、追求、心志等借助于景物描写而自然流露，全辞情真意切，沁人心脾。
（3）结构谨严，不蔓不枝
首段直接抒情，照应序文；二、三段借物抒情，表达情怀；末段属总结，卒章显志。
——高二语文知识点总结 50句菁华
1、一词多义
2、题解
3、结构层次
4、分崩离析：崩塌解体，四分五裂。形容国家或集团分裂瓦解。
5、五十步笑百步：作战时后退了五十步的人讥笑后退了百步的人。比喻自己跟别人有同样的缺点错误，只是程度上轻一些，却毫无自知之明地去讥笑别人。
6、浅尝辄止：略微尝试一下就停下来。指不深入钻研。
7、安之若素：安然相处，和往常一样，不觉得有什么不合适。
8、心急如焚：心里急得象着了火一样。形容非常着急。
9、师道之不传也久矣(动词，从师)
10、师道之不传也久矣(动词，流传)
11、舍相如广成传舍(名词，客舍)
12、其出人也远矣(代词，指圣人)
13、其皆出于此乎(介词，表动作行为的处所，从)
14、拜送书于庭(介词，表动作行为的处所，在)
15、非蛇鳝之穴无可寄托者(助词，的)
16、句读之不知(助词，宾语前置的标志)
17、师道之不复，可知矣(结构助词。取消独立性)
18、《老人与海》海明威：美国小说家。1954年获诺贝尔文学奖。
19、《蜀道难》李白：字太白，号青莲居士。盛唐最杰出的诗人，也是我国文学继屈原之后又一伟大的浪漫主义诗人，他的诗风飘逸豪放，素有“诗仙”之称。和杜甫齐名，人称“李杜”。
20、华阴令：华阴县县官。
21、责：责令。
22、宰严限追比：县令严定期限，催促缴纳。追比，旧时地方官吏严逼人民，限期交税、交差、逾期受杖责，叫“追比”。
23、爇香：点燃香。
24、竦立：恭敬地站着。
25、青麻头：和下文的“蝴蝶”、“螳螂”、“油利垯”、“青丝额”，都是上品蟋蟀的名字。
26、肯定名改写成否定句：表达一个肯定的意思，也可以采用否定句式，例如，“人人都都遵守课堂纪律。”可以改写成“没有一个人不奠定课堂纪律。”改写后句子的肯定语气要比原来的句子更强。改写时要注意：双重否定是表示进一步的肯定，所以必须用上两个表示否定的词，也就是“否定 否定=肯定”。如果只用一个否定的词，句子意思就完全相反了。
27、磐石方且厚，可以卒千年，蒲苇一时纫，便作旦夕间。(《孔雀东南飞》)
28、不违农时，谷不可胜食也。数罟不入洿池，鱼鳖不可胜食也。斧斤以时入山林，材木不可胜用也。（孟子《寡人之于国也》）
29、假舆马者，非利足也，而致千里；假舟楫者，非能水也，而绝江河。君子生非异也，善假于物也。
30、因果关系
31、赏析
32、摇摇欲坠：形容十分危险，很快就要掉下来，或不稳固，很快就要*。
33、如：
34、长：
35、举酒属客（“属”通“嘱”，致意，此处引申为“劝酒”）注：{高中课本上没有标明“属”通“嘱”}
36、杯盘狼籍（籍，通“藉”，凌乱）
37、舞：舞幽壑之潜蛟（使动，使……起舞）
38、泣：泣孤舟之嫠（lí）妇（使动，使……哭泣）
39、渔樵：况吾与子渔樵于江渚之上（①名词作动词，打渔砍柴②可以认为无活用，渔、樵本身就为动词）
40、。舳舻（连接）千里：（省略谓语）
41、第一位女诗人是：蔡琰(文姬)
42、第一部大百科全书是：《永乐大典》
43、第一部诗歌总集是：《诗经》
44、第一部字典：《说文解字》
45、文章西汉两司马：司马迁.司马相如
46、乐府双璧：《木兰词》《孔雀东南飞》，加上《秦妇吟》为乐府三绝
47、第一位伟大的爱国诗人：屈原
48、第一位田园诗人：东晋，陶渊明
49、第一部诗歌理论和评论专著：南北朝梁人钟嵘的《诗品》
50、第一位女词人，亦称“一代词宗“：李清照