一、电源和电流
1、电流产生的条件：
（1）导体内有大量自由电荷（金属导体——自由电子；电解质溶液——正负离子；导电气体——正负离子和电子）
（2）导体两端存在电势差（电压）
（3）导体中存在持续电流的条件：是保持导体两端的电势差。
2电流的方向
电流可以由正电荷的定向移动形成，也可以是负电荷的定向移动形成，也可以是由正负电荷同时定向移动形成。*惯上规定：正电荷定向移动的方向为电流的方向。
说明：
（1）负电荷沿某一方向运动和等量的正电荷沿相反方向运动产生的效果相同。金属导体中电流的方向与自由电子定向移动方向相反。
（2）电流有方向但电流强度不是矢量。
（3）方向不随时间而改变的电流叫直流；方向和强度都不随时间改变的电流叫做恒定电流。通常所说的直流常常指的是恒定电流。
二、电动势
1、电源
（1）电源是通过非静电力做功把其他形式的能转化为电势能的装置。
（2）非静电力在电源中所起的作用：是把正电荷由负极搬运到正极，同时在该过程中非静电力做功，将其他形式的能转化为电势能。
【注意】在不同的电源中，是不同形式的能量转化为电能。
2、电动势
（1）定义：在电源内部，非静电力所做的功w与被移送的电荷q的比值叫电源的电动势。
（2）定义式：e=w/q
（3）物理意义：表示电源把其它形式的能（非静电力做功）转化为电能的本领大小。电动势越大，电路中每通过1c电量时，电源将其它形式的能转化成电能的数值就越多。
【注意】：①电动势的大小由电源中非静电力的特性（电源本身）决定，跟电源的体积、外电路无关。
②电动势在数值上等于电源没有接入电路时，电源两极间的电压。
③电动势在数值上等于非静电力把1c电量的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功。
3、电源（池）的几个重要参数
①电动势：它取决于电池的正负极材料及电解液的化学性质，与电池的大小无关。
②内阻（r）：电源内部的电阻。
③容量：电池放电时能输出的总电荷量。其单位是：a·h，ma·h。
【注意】：对同一种电池来说，体积越大，容量越大，内阻越小。
【学*方法】
及时完成学*任务
进入高二，同学们应该适时调整学*时间，要注意当天的学*任务要当天完成，不能留下问题，免得积少成多，问题越多，学*压力越大，这样会影响到学好物理的信心。
总的来说，高中物理知识体系严密而完整，知识的系统性较强。因此，应注重掌握系统的知识、培养研究问题的方法。
重视实验，勤于实验
电学实验是高中物理的难点，也是高考常考的内容，因此一定要学好这部分的内容。在做实验之前一定要弄清楚实验的原理及步骤，注意观察，做好每一个实验。有能力的同学可以自己设计一些实验，并且到实验室进行验证。这对实验能力的提高是很大的帮助。
听讲与自学相结合
较之高一、高二的教学内容多，课堂容量大，同学们一定要注意听教师的讲解，跟上教师的思路。上课认真听，是同学们学*方法、提高能力的最直接、最有效的途径。在听课中要积极思考，不断地给自己提出问题，再通过听讲获得解答。要达到课堂的高效率，必须在课前进行预*，预*时要注意新旧知识的联系，把新学*的物理概念和物理规律整合到原有认知结构的模式之中，迅速掌握知识，顺利达到知识的迁移。预*既增加对相关内容的理解，又提高了自己的阅读理解能力、审题能力。久而久之，同学们的自学能力也会有很大的提高。
定期复**结
在学*过程中要养成定期复**结的`好*惯。复*不是知识的简单重复，而是升华提高的过程。一是当天复*，这是高效省时的学*方法之一。二是章末复*，明确每章知识的主干线，掌握其知识结构，使知识系统化。找出节与节之间、章与章之间的联系，建立新的认识结构和知识系统。既巩固和加深了所学知识，又学到了方法，提高了能力。物理上单纯需要记忆的内容不多，多数需要理解。通过系统有效的复*，就会发现，厚厚的物理教科书其实是“很薄的”。要试着对做过的练*题分类，找出对应的解决方法，尽快改变不良的学*方法、学**惯、学*心理。
牛顿运动定律的应用
1、运用牛顿第二定律解题的基本思路
（1）通过认真审题，确定研究对象。
（2）采用隔离体法，正确受力分析。
（3）建立坐标系，正交分解力。
（4）根据牛顿第二定律列出方程。
（5）统一单位，求出答案。
2、解决连接体问题的基本方法是：
（1）选取的研究对象。选取研究对象时可采取“先整体，后隔离”或“分别隔离”等方法。一般当各部分加速度大小、方向相同时，可当作整体研究，当各部分的加速度大小、方向不相同时，要分别隔离研究。
（2）对选取的研究对象进行受力分析，依据牛顿第二定律列出方程式，求出答案。
3、解决临界问题的基本方法是：
（1）要详细分析物理过程，根据条件变化或随着过程进行引起的受力情况和运动状态变化，找到临界状态和临界条件。
（2）在某些物理过程比较复杂的情况下，用极限分析的方法可以尽快找到临界状态和临界条件。
易错现象：
（1）加速系统中，有些同学错误地认为用拉力f直接拉物体与用一重力为f的物体拉该物体所产生的加速度是一样的。
（2）在加速系统中，有些同学错误地认为两物体组成的系统在竖直方向上有加速度时支持力等于重力。
（3）在加速系统中，有些同学错误地认为两物体要产生相对滑动拉力必须克服它们之间的静摩擦力。
一、电源和电流
1、电流产生的条件：
（1）导体内有大量自由电荷（金属导体——自由电子；电解质溶液——正负离子；导电气体——正负离子和电子）
（2）导体两端存在电势差（电压）
（3）导体中存在持续电流的条件：是保持导体两端的电势差。
2电流的方向
电流可以由正电荷的定向移动形成，也可以是负电荷的定向移动形成，也可以是由正负电荷同时定向移动形成。*惯上规定：正电荷定向移动的方向为电流的方向。
说明：
（1）负电荷沿某一方向运动和等量的正电荷沿相反方向运动产生的效果相同。金属导体中电流的方向与自由电子定向移动方向相反。
（2）电流有方向但电流强度不是矢量。
（3）方向不随时间而改变的电流叫直流；方向和强度都不随时间改变的电流叫做恒定电流。通常所说的直流常常指的是恒定电流。
二、电动势
1、电源
（1）电源是通过非静电力做功把其他形式的能转化为电势能的装置。
（2）非静电力在电源中所起的作用：是把正电荷由负极搬运到正极，同时在该过程中非静电力做功，将其他形式的能转化为电势能。
【注意】在不同的电源中，是不同形式的能量转化为电能。
2、电动势
（1）定义：在电源内部，非静电力所做的功w与被移送的电荷q的比值叫电源的电动势。
（2）定义式：e=w/q
（3）物理意义：表示电源把其它形式的能（非静电力做功）转化为电能的本领大小。电动势越大，电路中每通过1c电量时，电源将其它形式的能转化成电能的数值就越多。
【注意】：①电动势的大小由电源中非静电力的特性（电源本身）决定，跟电源的体积、外电路无关。
②电动势在数值上等于电源没有接入电路时，电源两极间的电压。
③电动势在数值上等于非静电力把1c电量的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功。
3、电源（池）的几个重要参数
①电动势：它取决于电池的正负极材料及电解液的化学性质，与电池的大小无关。
②内阻（r）：电源内部的电阻。
③容量：电池放电时能输出的总电荷量。其单位是：a·h，ma·h。
【注意】：对同一种电池来说，体积越大，容量越大，内阻越小。
【学*方法】
及时完成学*任务
进入高二，同学们应该适时调整学*时间，要注意当天的学*任务要当天完成，不能留下问题，免得积少成多，问题越多，学*压力越大，这样会影响到学好物理的信心。
总的来说，高中物理知识体系严密而完整，知识的系统性较强。因此，应注重掌握系统的知识、培养研究问题的方法。
重视实验，勤于实验
电学实验是高中物理的难点，也是高考常考的内容，因此一定要学好这部分的内容。在做实验之前一定要弄清楚实验的原理及步骤，注意观察，做好每一个实验。有能力的同学可以自己设计一些实验，并且到实验室进行验证。这对实验能力的提高是很大的帮助。
听讲与自学相结合
较之高一、高二的教学内容多，课堂容量大，同学们一定要注意听教师的讲解，跟上教师的思路。上课认真听，是同学们学*方法、提高能力的最直接、最有效的途径。在听课中要积极思考，不断地给自己提出问题，再通过听讲获得解答。要达到课堂的高效率，必须在课前进行预*，预*时要注意新旧知识的联系，把新学*的物理概念和物理规律整合到原有认知结构的模式之中，迅速掌握知识，顺利达到知识的迁移。预*既增加对相关内容的理解，又提高了自己的阅读理解能力、审题能力。久而久之，同学们的自学能力也会有很大的提高。
定期复**结
在学*过程中要养成定期复**结的好*惯。复*不是知识的简单重复，而是升华提高的过程。一是当天复*，这是高效省时的'学*方法之一。二是章末复*，明确每章知识的主干线，掌握其知识结构，使知识系统化。找出节与节之间、章与章之间的联系，建立新的认识结构和知识系统。既巩固和加深了所学知识，又学到了方法，提高了能力。物理上单纯需要记忆的内容不多，多数需要理解。通过系统有效的复*，就会发现，厚厚的物理教科书其实是“很薄的”。要试着对做过的练*题分类，找出对应的解决方法，尽快改变不良的学*方法、学**惯、学*心理。
一、固体
1、晶体：外观上有规则的几何外形，有确定的熔点，一些物理性质表现为各向异
2、非晶体：外观没有规则的几何外形，无确定的熔点，一些物理性质表现为各向同性
①判断物质是晶体还是非晶体的主要依据是有无固定的熔点
②晶体与非晶体并不是绝对的，有些晶体在一定的条件下可以转化为非晶体(石英→玻璃)
3、单晶体多晶体
如果一个物体就是一个完整的晶体，如食盐小颗粒，这样的晶体就是单晶体(单晶硅、单晶锗)
如果整个物体是由许多杂乱无章的小晶体排列而成，这样的物体叫做多晶体，多晶体没有规则的几何外形，但同单晶体一样，仍有确定的熔点。
二、液体
1、表面张力：当表面层的分子比液体内部稀疏时，分子间距比内部大，表面层的'分子表现为引力。如露珠
2、液晶
分子排列有序，各向异性，可自由移动，位置无序，具有流动性
各向异性：分子的排列从某个方向上看液晶分子排列是整齐的，从另一方向看去则是杂乱无章的
三：饱和汽与饱和汽压
①汽化
汽化：物质由液态变成气态的过程叫汽化。
1、汽化有两种方式：蒸发和沸腾。
2、液体在沸腾过程中要不断吸热，但温度保持不变，这一温度叫沸点。不同物质的沸点是不同的。而且沸点与大气压有关，大气压越大，沸点也就越高。
②饱和汽与饱和汽压
饱和汽：与液体处于动态*衡的蒸汽叫做饱和汽。没有达到饱和状态的蒸汽叫做未饱和汽。
饱和汽压：在一定温度下，饱和汽的压强是一定的，叫做饱和汽压。未饱和汽的压强小于饱和汽压。
1、饱和汽压只是指空气中这种液体蒸汽的分气压，与其它气体的压强无关。
2、饱和汽压与温度和物质种类有关。
四：物态变化中的能量交换
①熔化热
1、熔化：物质从固态变成液态的过程叫熔化(而从液态变成固态的过程叫凝固)。
注意：晶体在熔化和凝固的过程中温度不变，同一种晶体的熔点和凝固点相同;而非晶体在熔化过程中温度不断升高，凝固的过程中温度不断降低。
2、熔化热：某种晶体熔化过程中所需的能量(q)与其质量(m)之比叫做这种晶体的熔化热。
i、用λ表示晶体的熔化热，则λ=q/m，在国际单位中熔化热的单位是焦尔/千克(j/kg)。
ii、晶体在熔化过程中吸收热量增大分子势能，破坏晶体结构，变为液态。所以熔化热与晶体的质量无关，只取决于晶体的种类。
iii、一定质量的晶体，熔化时吸收的热量与凝固时放出的热量相等。
注意：非晶体在熔化的过程中温度会不断变化，而不同温度下非晶体由固态变为液态时吸收的热量是不同的，所以非晶体没有确定的熔化热。
②汽化热
1、汽化：物质从液态变成气态的过程叫汽化(而从气态变成液态的过程叫液化)。
2、汽化热：某种液体汽化成同温度的气体时所需要的能量(q)与其质量(m)之比叫这种物质在这一温度下的汽化热。用l表示汽化热，则l=q/m，在国际单位制中汽化热的单位是焦尔/千克(j/kg)。
i、液体汽化时，液体分子离开液体表面成为气体分子，要克服其它分子的吸引而做功，因此要吸收能量。
ii、一定质量的物质，在一定的温度和压强下，汽化时吸收的热量与液化时放出的热量相等。
iii、液体的汽化热与液体的物质种类、液体的温度、外界压强均有关。
认识静电
一、静电现象
1、了解常见的静电现象。
2、静电的产生
(1)摩擦起电：用丝绸摩擦的玻璃棒带正电，用毛皮摩擦的橡皮棒带负电。
(2)接触起电：(3)感应起电：
3、同种电荷相斥，异种电荷相吸。
二、物质的电性及电荷守恒定律
1、物质的原子结构：物质是由分子，原子组成，原子由带正电的原子核以及环绕原子核运动的带负电的电子组成的。而原子核又是由质子和中子组成的。质子带正电、中子不带电。在一般情况下，物体内部的原子中电子的数目等于质子的数目，整个物体不带电，呈电中性。
2、电荷守恒定律：任何孤立系统的电荷总数保持不变。在一个系统的内部，电荷可以从一个物体传到另一个物体。但是，在这个过程中系统的总的电荷时不改变的。
3、用物质的原子结构和电荷守恒定律分析静电现象
(1)分析摩擦起电(2)分析接触起电(3)分析感应起电
4、物体带电的本质：电荷发生转移的过程，电荷并没有产生或消失。
第二节电荷间的相互作用
一、电荷量和点电荷
1、电荷量：物体所带电荷的多少，叫做电荷量，简称电量。单位为库仑，简称库，用符号c表示。
2、点电荷：带电体的形状、大小及电荷量分布对相互作用力的影响可以忽略不计，在这种情况下，我们就可以把带电体简化为一个点，并称之为点电荷。
二、电荷量的检验
1、检测仪器：验电器
2、了解验电器的工作原理
三、库仑定律
1、内容：在真空中两个静止的点电荷间相互作用的库仑力跟它们电荷量的乘积成正比，跟它们距离的*方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
2、大小：
方向：在两个电电荷的连线上，同性相斥，异性相吸。
3、公式中k为静电力常量，
4、成立条件
①真空中(空气中也*似成立)，②点电荷
第三节电场及其描述
一、电场
1、电场：电荷的周围存在着电场，带电体间的相互作用是通过周围的电场发生的。
2、电场基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。
3、电场力：电场对放入其中的电荷有作用力，这种力叫电场力
电荷间的静电力就是一个电荷受到另一个电荷激发电场的作用力。
——高二会考物理知识点 (菁华6篇)
1.电压瞬时值e=emsinωt电流瞬时值i=imsinωt;(ω=2πf)
2.电动势峰值em=nbsω=2blv电流峰值(纯电阻电路中)im=em/r总
3.正(余)弦式交变电流有效值：e=em/(2)1/2;u=um/(2)1/2;i=im/(2)1/2
4.理想变压器原副线圈中的电压与电流及功率关系
u1/u2=n1/n2;i1/i2=n2/n2;p入=p出
5.在远距离输电中，采用高压输送电能可以减少电能在输电线上的损失:p损′=(p/u)2r;(p损′:输电线上损失的功率，p:输送电能的总功率，u:输送电压，r:输电线电阻)〔见第二册p198〕;
6.公式1、2、3、4中物理量及单位：ω:角频率(rad/s);t:时间(s);n:线圈匝数;b:磁感强度(t);
s:线圈的面积(m2);u:(输出)电压(v);i:电流强度(a);p:功率(w)。
注：
(1)交变电流的变化频率与发电机中线圈的转动的频率相同即:ω电=ω线，f电=f线;
(2)发电机中，线圈在中性面位置磁通量，感应电动势为零，过中性面电流方向就改变;
(3)有效值是根据电流热效应定义的，没有特别说明的交流数值都指有效值;
(4)理想变压器的匝数比一定时，输出电压由输入电压决定，输入电流由输出电流决定，输入功率等于输出功率，当负载的消耗的功率增大时输入功率也增大，即p出决定p入;
(5)其它相关内容：正弦交流电图象〔见第二册p190〕/电阻、电感和电容对交变电流的作用〔见第二册p193〕。
传感器的及其工作原理
1、有一些元件它能够感受诸如力、温度、光、声、化学成分等非电学量,并能把它们按照一定的规律转换为电压、电流等电学量,或转换为电路的通断。我们把这种元件叫做传感器。它的优点是：把非电学量转换为电学量以后,就可以很方便地进行测量、传输、处理和控制了。
2、光敏电阻在光照射下电阻变化的原因：有些物质,例如硫化镉,是一种半导体材料,无光照时,载流子极少,导电性能不好;随着光照的增强,载流子增多,导电性变好。光照越强,光敏电阻阻值越小。
3、金属导体的电阻随温度的升高而增大,热敏电阻的阻值随温度的升高而减小,且阻值随温度变化非常明显。
金属热电阻与热敏电阻都能够把温度这个热学量转换为电阻这个电学量,金属热电阻的化学稳定性好,测温范围大,但灵敏度较差。
一、机械振动：物体在*衡位置附*所做的往复运动，叫机械振动。
1、*衡位置：机械振动的中心位置;
2、机械振动的位移：以*衡位置为起点振动物体所在位置为终点的有向线段;
3、回复力：使振动物体回到*衡位置的力;
(1)回复力的方向始终指向*衡位置;
(2)回复力不是一重特殊性质的力，而是物体所受外力的合力;
4、机械振动的特点：
(1)往复性;
(2)周期性;
二、简谐运动：物体所受回复力的大小与位移成正比，且方向始终指向*衡位置的运动;
(1)回复力的大小与位移成正比;
(2)回复力的方向与位移的方向相反;
(3)计算公式：f=-kx;
如：音叉、摆钟、单摆、弹簧振子;
三、全振动：振动物体如：从0出发，经a,再到o，再到a/最后又回到0的周期性的过程叫全振动。
例1：从a至o,从o至a/,是一次全振动吗?
例2：振动物体从a/,出发，试说出它的一次全振动过程;
四、振幅：振动物体离开*衡位置的距离。
1、振幅用a表示;
2、回复力f大=ka;
3、物体完成一次全振动的路程为4a;
4、振幅是表示物体振动强弱的物理量;振幅越大，振动越强，能量越大;
五、周期：振动物体完成一次全振动所用的时间;
1、t=t/n (t表示所用的总时间，n表示完成全振动的次数)
2、振动物体从*衡位置到最远点，从最远点到*衡为置所用的时间相等，等于t/4;
六、频率：振动物体在单位时间内完成全振动的次数;
1、f=n/t;
2、f=1/t;
3、固有频率：由物体自身性质决定的频率;
七、简谐运动的图像：表示作简谐运动的物**移和时间关系的图像。
1、若从*衡位置开始计时，其图像为正弦曲线;
2、若从最远点开始计时，其图像为余弦曲线;
3、简谐运动图像的作用：
(1)确定简谐运动的周期、频率、振幅;
(2)确定任一时刻振动物体的位移;
(3)比较不同时刻振动物体的速度、动能、势能的大小：离*衡位置跃进动能越大、速度越大，势能越小;
(4)判断某一时刻振动物体的运动方向：质点必然向相邻的后一时刻所在位置运动
4、作受迫振动的物体的振动频率等于驱动力的频率与其固有频率无关;物体发生共振的条件：物体的固有频率等于驱动力的频率;
八、单摆:用一轻质细绳一端固定一小球，另一端固定在悬点的装置。
1、当单摆的摆角很小(小于5度)时，所作的运动是简谐运动;
2、单摆的周期公式：t=2π(l/g)1/2
3、单摆在摆动过程中的能量关系：在*衡位置动能、重力势能最小;在最远点动能为零，重力势能;
九、机械波：机械振动在介质中的传播就形成了机械波。
1、产生机械波的条件：
(1)有波源;
(2)有介质;
2、机械波的实质：机械波只是机械振动这种运动形式的传播，介质本身不会沿播的传播方向移动;
3、波在传播时，各质点所作的运动形式：在波的传播过程中，各质点只在*衡位置两侧作往复运动，并不随波的前进而前移。
4、波的作用：
(1)传播能量;
(2)传播信息
第一章静电场
1、电荷及其守恒定律
2、库仑定律
3、电场强度
4、电势能和电势
5、电势差
6、电势差与电场强度的关系
7、静电现象的应用
8、电容器的电容
9、带电粒子在电场中的运动
第二章恒定电流
1、电源和电流
2、电动势
3、欧姆定律
4、串联电路和并联电路
5、焦耳定律
6、电阻定律
7、闭合电路的欧姆定律
8、多用电表
9、实验：测定电池的电动势和电阻
10、简单的逻辑电路
第三章磁场
1、磁现象和磁场
2、磁感应强度
3、几种常见的磁场
4、磁场对通电导线的作用力
5、磁场对运动电荷的作用力
6、带电粒子在匀强磁场中的运动
一、电流：电荷的定向移动行成电流。
1、产生电流的条件：
（1）自由电荷；
（2）电场；
2、电流是标量，但有方向：我们规定：正电荷定向移动的方向是电流的方向；
注：在电源外部，电流从电源的正极流向负极；在电源的内部，电流从负极流向正极；
3、电流的大小：通过导体横截面的电荷量q跟通过这些电量所用时间t的比值叫电流i表示；
（1）数学表达式：i=q/t；
（2）电流的国际单位：安培a
（3）常用单位：毫安ma、微安ua；（4）1a=103ma=106ua
二、欧姆定律：导体中的电流跟导体两端的电压u成正比，跟导体的电阻r成反比；
1、定义式：i=u/r；
2、推论：r=u/i；
3、电阻的国际单位时欧姆，用ω表示；
1kω=103ω，1mω=106ω；
4、伏安特性曲线：
三、闭合电路：由电源、导线、用电器、电键组成；
1、电动势：电源的电动势等于电源没接入电路时两极间的电压；用e表示；
2、外电路：电源外部的电路叫外电路；外电路的电阻叫外电阻；用r表示；其两端电压叫外电压；3、内电路：电源内部的电路叫内电阻，内点路的电阻叫内电阻；用r表示；其两端电压叫内电压；如：发电机的线圈、干电池内的溶液是内电路，其电阻是内电阻；
4、电源的电动势等于内、外电压之和；e=u内 u外；u外=ri；e=（r r）i
四、闭合电路的欧姆定律：闭合电路里的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比；
1、数学表达式：i=e/（r r）
2、当外电路断开时，外电阻无穷大，电源电动势等于路端电压；就是电源电动势的定义；
3、当外电阻为零（短路）时，因内阻很小，电流很大，会烧坏电路；
五、半导体：导电能力在导体和绝缘体之间；半导体的.电阻随温升越高而减小；
六、导体的电阻随温度的升高而升高，当温度降低到某一值时电阻消失，成为超导；
1、光敏电阻
2、热敏电阻和金属热电阻
3、电容式位移传感器
4、力传感器————将力信号转化为电流信号的元件、
5、霍尔元件：外部磁场使运动的载流子受到洛伦兹力，在导体板的一侧聚集，在导体板的另一侧会出现多余的另一种电荷，从而形成横向电场；横向电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的静电力，当静电力与洛伦兹力达到*衡时，导体板左右两例会形成稳定的电压，被称为霍尔电势差或霍尔电压、
——高二物理必修二知识点 (菁华6篇)
一、电源和电流
1、电流产生的条件：
（1）导体内有大量自由电荷（金属导体——自由电子；电解质溶液——正负离子；导电气体——正负离子和电子）
（2）导体两端存在电势差（电压）
（3）导体中存在持续电流的条件：是保持导体两端的电势差。
2电流的方向
电流可以由正电荷的定向移动形成，也可以是负电荷的定向移动形成，也可以是由正负电荷同时定向移动形成。*惯上规定：正电荷定向移动的方向为电流的方向。
说明：
（1）负电荷沿某一方向运动和等量的正电荷沿相反方向运动产生的效果相同。金属导体中电流的方向与自由电子定向移动方向相反。
（2）电流有方向但电流强度不是矢量。
（3）方向不随时间而改变的电流叫直流；方向和强度都不随时间改变的电流叫做恒定电流。通常所说的直流常常指的是恒定电流。
二、电动势
1、电源
（1）电源是通过非静电力做功把其他形式的能转化为电势能的装置。
（2）非静电力在电源中所起的'作用：是把正电荷由负极搬运到正极，同时在该过程中非静电力做功，将其他形式的能转化为电势能。
【注意】在不同的电源中，是不同形式的能量转化为电能。
2、电动势
（1）定义：在电源内部，非静电力所做的功w与被移送的电荷q的比值叫电源的电动势。
（2）定义式：e=w/q
（3）物理意义：表示电源把其它形式的能（非静电力做功）转化为电能的本领大小。电动势越大，电路中每通过1c电量时，电源将其它形式的能转化成电能的数值就越多。
【注意】：①电动势的大小由电源中非静电力的特性（电源本身）决定，跟电源的体积、外电路无关。
②电动势在数值上等于电源没有接入电路时，电源两极间的电压。
③电动势在数值上等于非静电力把1c电量的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功。
3、电源（池）的几个重要参数
①电动势：它取决于电池的正负极材料及电解液的化学性质，与电池的大小无关。
②内阻（r）：电源内部的电阻。
③容量：电池放电时能输出的总电荷量。其单位是：a·h，ma·h。
【注意】：对同一种电池来说，体积越大，容量越大，内阻越小。
【学*方法】
及时完成学*任务
进入高二，同学们应该适时调整学*时间，要注意当天的学*任务要当天完成，不能留下问题，免得积少成多，问题越多，学*压力越大，这样会影响到学好物理的信心。
总的来说，高中物理知识体系严密而完整，知识的系统性较强。因此，应注重掌握系统的知识、培养研究问题的方法。
重视实验，勤于实验
电学实验是高中物理的难点，也是高考常考的内容，因此一定要学好这部分的内容。在做实验之前一定要弄清楚实验的原理及步骤，注意观察，做好每一个实验。有能力的同学可以自己设计一些实验，并且到实验室进行验证。这对实验能力的提高是很大的帮助。
听讲与自学相结合
较之高一、高二的教学内容多，课堂容量大，同学们一定要注意听教师的讲解，跟上教师的思路。上课认真听，是同学们学*方法、提高能力的最直接、最有效的途径。在听课中要积极思考，不断地给自己提出问题，再通过听讲获得解答。要达到课堂的高效率，必须在课前进行预*，预*时要注意新旧知识的联系，把新学*的物理概念和物理规律整合到原有认知结构的模式之中，迅速掌握知识，顺利达到知识的迁移。预*既增加对相关内容的理解，又提高了自己的阅读理解能力、审题能力。久而久之，同学们的自学能力也会有很大的提高。
定期复*结
在学*过程中要养成定期复*结的好*惯。复*不是知识的简单重复，而是升华提高的过程。一是当天复*，这是高效省时的学*方法之一。二是章末复*，明确每章知识的主干线，掌握其知识结构，使知识系统化。找出节与节之间、章与章之间的联系，建立新的认识结构和知识系统。既巩固和加深了所学知识，又学到了方法，提高了能力。物理上单纯需要记忆的内容不多，多数需要理解。通过系统有效的复*，就会发现，厚厚的物理教科书其实是“很薄的”。要试着对做过的练*题分类，找出对应的解决方法，尽快改变不良的学*方法、学**惯、学*心理。
认识静电
一、静电现象
1、了解常见的静电现象。
2、静电的产生
（1）摩擦起电：用丝绸摩擦的玻璃棒带正电，用毛皮摩擦的橡皮棒带负电。
（2）接触起电：（3）感应起电：
3、同种电荷相斥，异种电荷相吸。
二、物质的电性及电荷守恒定律
1、物质的原子结构：物质是由分子，原子组成，原子由带正电的原子核以及环绕原子核运动的带负电的电子组成的。而原子核又是由质子和中子组成的。质子带正电、中子不带电。在一般情况下，物体内部的原子中电子的数目等于质子的数目，整个物体不带电，呈电中性。
2、电荷守恒定律：任何孤立系统的电荷总数保持不变。在一个系统的内部，电荷可以从一个物体传到另一个物体。但是，在这个过程中系统的总的电荷时不改变的。
3、用物质的原子结构和电荷守恒定律分析静电现象
（1）分析摩擦起电（2）分析接触起电（3）分析感应起电
4、物体带电的本质：电荷发生转移的过程，电荷并没有产生或消失。
第二节电荷间的相互作用
一、电荷量和点电荷
1、电荷量：物体所带电荷的多少，叫做电荷量，简称电量。单位为库仑，简称库，用符号c表示。
2、点电荷：带电体的形状、大小及电荷量分布对相互作用力的影响可以忽略不计，在这种情况下，我们就可以把带电体简化为一个点，并称之为点电荷。
二、电荷量的检验
1、检测仪器：验电器
2、了解验电器的工作原理
三、库仑定律
1、内容：在真空中两个静止的点电荷间相互作用的库仑力跟它们电荷量的乘积成正比，跟它们距离的*方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
2、大小：
方向：在两个电电荷的连线上，同性相斥，异性相吸。
3、公式中k为静电力常量，
4、成立条件
①真空中（空气中也*似成立），②点电荷
第三节电场及其描述
一、电场
1、电场：电荷的周围存在着电场，带电体间的相互作用是通过周围的电场发生的。
2、电场基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。
3、电场力：电场对放入其中的电荷有作用力，这种力叫电场力
电荷间的静电力就是一个电荷受到另一个电荷激发电场的作用力。
1、根据静电能吸引轻小物体的性质和同种电荷相排斥、异种电荷相吸引的原理，主要应用有：
静电复印、静电除尘、静电喷漆、静电植绒，静电喷药等。
2、利用高压静电产生的电场，应用有：静电保鲜、静电灭菌、作物种子处理等。
3、利用静电放电产生的臭氧、无菌消毒等
雷电是自然界发生的大规模静电放电现象，可产生大量的臭氧，并可以使大气中的氮合成为氨，供给植物营养。
4、防止静电的主要途径：
（1）避免产生静电。如在可能情况下选用不容易产生静电的材料。
（2）避免静电的积累。产生静电要设法导走，如增加空气湿度，接地等。
电场的描述
1、电场强度：
(1)定义：把电场中某一点的电荷受到的电场力f跟它的'电荷量q的比值,定义为该点的电场强度，简称场强，用e表示。
(2)定义式：
f——电场力国际单位：牛(n)
q——电荷量国际单位：库(c)
e——电场强度国际单位：牛/库(n/c)
(3)方向：规定为正电荷在该点受电场力的方向。
(4)点电荷的电场强度：
(5)物理意义：某点的场强为1n/c，它表示1c的点电荷在此处会受到1n的电场力。
(6)匀强电场：各点场强的大小和方向都相同。
2、电场线：
(1)意义：如果在电场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向，都跟该点的场强方向一致，这样的曲线就叫做电场线。
(2)特点：
电场线不是电场里实际存在的线，而是为形象地描述电场而假想的线，因此电场线是一种理想化模型。
电场线始于正电荷，止于负电荷，在正电荷形成的电场中，电场线起于正电荷，延伸到无穷远处;在负电荷形成的电场中，电场线起于无穷远处，止于负电荷。电场线不闭合，不相交，也不是带电粒子的运动轨迹。
在同一电场里，电场线越密的地方，场强越大;电场线越稀的地方，场强越小。
(3)几种常见电场线的分布图形
第四节趋利避害—静电的利用与防止
一、静电的利用
1、根据静电能吸引轻小物体的性质和同种电荷相排斥、异种电荷相吸引的原理，主要应用有：
静电复印、静电除尘、静电喷漆、静电植绒，静电喷药等。
2、利用高压静电产生的电场，应用有：
静电保鲜、静电灭菌、作物种子处理等。
3、利用静电放电产生的臭氧、无菌消毒等
雷电是自然界发生的大规模静电放电现象，可产生大量的臭氧，并可以使大气中的氮合成为氨，供给植物营养。
1.曲线运动的特征
(1)曲线运动的轨迹是曲线。
(2)由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。
(3)由于曲线运动的速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的中速度必不为零，所受到的`合外力必不为零，必定有加速度。(注意：合外力为零只有两种状态：静止和匀速直线运动。)
曲线运动速度方向一定变化，曲线运动一定是变速运动，反之，变速运动不一定是曲线运动。
2.物体做曲线运动的条件
(1)从动力学角度看：物体所受合外力方向跟它的速度方向不在同一条直线上。
(2)从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上。
3.匀变速运动：
加速度(大小和方向)不变的运动。也可以说是：合外力不变的运动。
4.曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系
(1)轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲。
(2)合力的效果：合力沿切线方向的分力f2改变速度的大小，沿径向的分力f1改变速度的方向。
①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大。
②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小。
③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。(举例：匀速圆周运动)
1、分子热运动速率的统计分布规律
（1）气体分子间距较大，分子力可以忽略，因此分子间除碰撞外不受其他力的作用，故气体能充满它能达到的整个空间。
（2）分子做无规则的运动，速率有大有小，且时而变化，大量分子的速率按“中间多，两头少”的规律分布。
（3）温度升高时，速率小的分子数减少，速率大的分子数增加，分子的*均速率将增大（并不是每个分子的速率都增大），但速率分布规律不变。
2、气体实验定律
8、理想气体
宏观上：严格遵守三个实验定律的气体，实际气体在常温常压下（压强不太大、温度不太低）实验气体可以看成理想气体
微观上：理想气体的分子间除碰撞外无其他作用力，分子本身没有体积，即它所占据的空间认为都是可以被压缩的空间。故一定质量的理想气体的内能只与温度有关，与体积无关（即理想气体的内能只看所用分子动能，没有分子势能）
应用状态方程或实验定律解题的一般步骤：
（1）明确研究对象，即某一定质量的理想气体；
（2）确定气体在始末状态的参量p1、v1、t1及p2、v2、t2；
（3）由状态方程或实验定律列式求解；
（4）讨论结果的合理性。
9、气体压强的微观解释
大量分子频繁的撞击器壁的结果
影响气体压强的因素：
①气体的*均分子动能（宏观上即：温度）
②分子的密集程度即单位体积内的分子数（宏观上即：体积）
——高二物理知识点 (菁华6篇)
1、电流做功的过程就是电能转化为其它形式能的过程,电流做了多少功,就转变成了多少其它形式的能.
2、能量的转化：
电灯亮：电能转化为热能,再由一部分热能转为光能.
电动机转：电能转化为机械能.
电池充电：电能转化化学能
光电池工作：光能转化为电能.
3、电功：电流所做的功叫电功.
计算公式：w=uit
电流在某段导体上所做的功,等于这段电路两端的电压、电路中的电流和通电时间的乘积.
功的单位：焦耳()
千瓦时(w·h) (度)
1 w·h=1度=3.6×106
4、电能表的作用：电能表是测量电器在某段时间内所消耗电能的千瓦时数.
电能表上"220v 5a"的意义是正常工作电压是220伏,最大工作电流是5安
5、电功率：电流在单位时间内所做的功叫做电功率.
计算公式：p=ui
电功率等于电压与电流的乘积.
电功率是用来表示电流做功快慢的物理量.(意义)
6、额定电压与额定功率
额定电压：用电器正常工作时的电压叫额定电压.
额定功率：用电器在额定电压下的功率叫做额定功率.
在低于额定电压下的电压下工作的用电器不能发挥其实际功率.
在高于额定电压的电压下工作的用电器容易被大电流烧毁.
7、会画用伏安法测定电灯泡功率的实验图
8、"pz220-25"的意思是：pz──普通照明灯泡,220──额定电压220伏,25──额定功率：25瓦 "pz220-100"的灯泡在110伏的电压下工作时,电功率是多少?
9、1840年英国物理学家焦耳推出了焦耳定律：电流通过导体产生的热量跟电流的*方成正比,跟导体的电阻成正比跟通电时间成正比.
计算公式：q=i2rt
10、电热器的主要部分是发热体,发热体是用电阻率大、熔点高的电阻丝制成.
11、电热器散热的方法：①加散热窗②加大散热面积③加大空气流通.
一、磁场：
1、磁场的基本性质：磁场对放入其中的磁极、电流有磁场力的作用;
2、磁铁、电流都能能产生磁场;
3、磁极和磁极之间，磁极和电流之间，电流和电流之间都通过磁场发生相互作用;
4、磁场的方向：磁场中小磁针北极的指向就是该点磁场的方向;
二、磁感线：在磁场中画一条有向的曲线，在这些曲线中每点的切线方向就是该点的磁场方向;
1、磁感线是人们为了描述磁场而人为假设的线;
2、磁铁的磁感线，在外部从北极到南极，内部从南极到北极;
3、磁感线是封闭曲线;
三、安培定则：
1、通电直导线的磁感线：用右手握住通电导线，让伸直的大拇指所指方向跟电流方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线的环绕方向;
2、环形电流的磁感线：让右手弯曲的四指和环形电流方向一致，伸直的大拇指所指的方向就是环形导线中心轴上磁感线的方向;
3、通电螺旋管的磁场：用右手握住螺旋管，让弯曲的四指方向和电流方向一致，大拇指所指的方向就是螺旋管内部磁感线的方向;
四、地磁场：地球本身产生的磁场;从地磁北极(地理南极)到地磁南极(地理北极);
五、磁感应强度：磁感应强度是描述磁场强弱的物理量。
1、磁感应强度的大小：在磁场中垂直于磁场方向的通电导线，所受的安培力f跟电流i和导线长度l的乘积的比值，叫磁感应强度。
b=f/il
2、磁感应强度的方向就是该点磁场的方向(放在该点的小磁针北极的指向)
3、磁感应强度的国际单位：特斯拉t，1t=1n/a。
六、安培力：磁场对电流的作用力;1、大小：在匀强磁场中，当通电导线与磁场垂直时，电流所受安培力f等于磁感应强度b、电流i和导线长度l三者的乘积。
重点分析：
1、17-20世纪自然科学发展的原因
这一时期，人类历史处于大变动时期，资本主义在全世界确立并得到迅速发展，资本主义工业和商品经济的发展为*代自然科学的发展奠定了物质基础并成为主要动力。文艺复兴和宗教改革以前面向世界，重视实践和理性的风气，促进了科学的发展。一批优秀科学家实践和刻苦钻研，也促进了科学的发展。
2、牛顿力学体系建立的巨大意义
1687年，牛顿发表了《自然哲学的.数学原理》，把物体的运动规律概括为运动三大定律和万有引力定律，由此建立起一个完整的力学理论体系，即牛顿力学体系。
牛顿力学体系正确反映了宏观物体低速运动的客观规律，把过去一向认为是截然无关的物体运动规律概括在一个统一理论中，实现了自然科学的第一次理论性的大综合，这是人类对自然界认识的一个飞跃。牛顿力学是整个力学和天文学的基础，也是现代一切机械、土木建筑、交通运输等工程技术的理论基础。
3、量子理论的诞生和发展
1900年，德国物理学学普朗克提出量子假说，这个假说宣告了量子理论的诞生。量子理论的出现曾遭到许多物理学家的反对。首先意识到量子概念的普遍意义，并将它运用到其他问题上的是爱因斯坦。后来有人又提出氩原子结构以后，利用量子理论成功地解释了光电效应出现的现象及光的本质，进一步推动了量子理论的发展。
4、物理学大发展导致科学革命
20世纪物理学的大发展对世界各方面和领域都产生了革命性影响，主要表现在三个方面：一是对其他学科的影响，包括对既有学科的影响，如物理学、生物学、化学向纵深拓展;还包括在它的影响下出现了一些新的学科，如核物理、离子化学、纳米科学、激光科学、高能物理学等。二是理论突破对科学技术和生产力产生巨大的推动作用。理论上的突破创新很快发展为新兴的科学技术，转化为现实的生产力，如半导体、集成电路、激光、核电站、计算机技术、转基因食品等，推动了第三次工业革命的浪潮。三是对哲学的影响。现代物理学向人们展示了与传统观念完全不同的时空，并大大拓展了人类的认识领域和范围，彻底改变了人们的时空观念和认识论、方法论，打破了同时性等僵化观念。分析哲学在西方影响最广，以至一些西方哲学家称20世纪为“分析的时代”，而“分析哲学是在19世纪末20世纪初自然科学的伟大革命……的推动下产生的”。这其中，重要的是以相对论和量子力学为代表的物理学革命。
一、磁场：
1、磁场的基本性质：磁场对放入其中的磁极、电流有磁场力的作用;
2、磁铁、电流都能能产生磁场;
3、磁极和磁极之间，磁极和电流之间，电流和电流之间都通过磁场发生相互作用;
4、磁场的方向：磁场中小磁针北极的指向就是该点磁场的方向;
二、磁感线：
在磁场中画一条有向的曲线，在这些曲线中每点的切线方向就是该点的磁场方向;
1、磁感线是人们为了描述磁场而人为假设的线;
2、磁铁的磁感线，在外部从北极到南极，内部从南极到北极;
3、磁感线是封闭曲线;
三、安培定则：
1、通电直导线的磁感线：用右手握住通电导线，让伸直的大拇指所指方向跟电流方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线的环绕方向;
2、环形电流的磁感线：让右手弯曲的四指和环形电流方向一致，伸直的大拇指所指的方向就是环形导线中心轴上磁感线的方向;
3、通电螺旋管的磁场：用右手握住螺旋管，让弯曲的四指方向和电流方向一致，大拇指所指的方向就是螺旋管内部磁感线的方向;
四、地磁场：
地球本身产生的磁场;从地磁北极(地理南极)到地磁南极(地理北极);
五、磁感应强度：
磁感应强度是描述磁场强弱的物理量。
1、磁感应强度的大小：在磁场中垂直于磁场方向的通电导线，所受的安培力f跟电流i和导线长度l的乘积的比值，叫磁感应强度。b=f/il
2、磁感应强度的方向就是该点磁场的方向(放在该点的小磁针北极的指向)
3、磁感应强度的国际单位：特斯拉t，1t=1n/a.m
六、安培力：
磁场对电流的作用力;1、大小：在匀强磁场中，当通电导线与磁场垂直时，电流所受安培力f等于磁感应强度b、电流i和导线长度l三者的乘积。
预*
通读一遍教材，去了解和接受新的物理概念，找到它的特点，提前知道公式和定理等。把不明白的地方作记号，等后面深入学*时解决或者问老师。
新旧知识是一个继承关系，并不是割裂独立的。预*新知识的时候，要联系前面学过的知识，发现哪里不会不明白不清楚，要赶紧补回来，因为老师默认你已经会啦!扫除这些“绊脚石”，才能立即理解课堂上老师讲的新课。
预*也要注意时间和效率，一般优先预*自己不擅长的科目，拒绝苦思冥想(其实是在发呆?)，完全可以把问题留到上课听讲的时候解决!
尝试自己画出知识点脉络图，能够全面了解整本书的知识点和考点。
听课
课堂是学*的主要场所，听课是学*的主要过程，听课的效率如何，决定着学*的主要状况。提高听课效率要注意：课前预*要有针对性。钻研课本要咬文嚼字，注意辨析。概念理解要准确，对概念的确切含义要通过实际例子情景化(例静摩擦力中“一起运动”“有运动趋势”，运动学中“二秒”、“第二秒”、“二秒末”，“速率相等”“速度相同”，自由落体中的“真空”“静止开始”等)。所谓辨析，就是要把容易混淆的概念放到一起，认真对比其差异。如重力和质量，重力与压力，速度与加速度，变化大小和变化快慢，匀变速与匀速等等。听课过程要全神贯注，特别要注意老师讲课的开头和结尾，老师讲课开头，一般慨括前一节课的要点和指出本节课要讲的内容，是把旧知识和新知识联系起来的环节，结尾常常是对本节课所讲知识的归纳总结，具有高度的慨括性，是在理解基础上掌握本节知识方法的纲要。
复*
①做好及时的复*。上完课的当天，必须做好当天的复*。复*的有效方法不只是一遍遍的看书和笔记，最好是采取回忆式的复*：先把书、笔记合起来回忆上课使老师讲的内容，例如分析问题的思路、方法等(也可以边回忆边在草稿上写一写),尽量想得完整些，然后大开笔记本和书对照一下，还有哪些没己清楚的，把它补起来，这样就使得当天上课的内容巩固下来了，同时也就检查了当天课堂听课的效果如何，也为改进听课方法及提高听课效率提出必要的改进措施。
②做好章节复*，学完一章后应进行阶段性复*，复*方法也采用回忆式复*，而后与书、笔记相对照，使其内容完善。
③做好章节总结。善于总结，才能触类旁通，才能举一反三，才能使书越读越薄。章节总结内容应包括以下部分：本章的知识网络，主要知识内容，定理、定律、公式、解题的基本思路和方法、常规典型题型、物理模型等。
练*
高中学生面对练*题，应仔细审题，尝试着在根据题目的描述在头脑中形成一个物理情景，并根据物体运动所满足的条件作出判断，再根据物体的运动规律列出方程求解。针对错解，积极反思。有的同学对反馈信息的利用很不到位，往往把老师批改过的作业匆匆看一眼对错，就塞到抽屉里，到底错在哪里?为什么这样会错?怎样做才是对的?都没有深究，仅仅停留在看符号的层面上。其实在老师批改过的作业中，蕴涵着丰富的学*信息，你学*中的知识性错误、方法性缺陷都会在作业中暴露无疑。因此，外面应该非常重视作业和考试中的错解，对错解进行积极的反思，分析为什么会错的原因，应该怎样做才是正确的，并当即订正。我们应该建立一本物理“病历卡”，把每次作业及考试中的错误解法和正确解法都记录下来，以备日后用零星时间常常复*和巩固，做到错了一次一定不能错第二次，这样，你做题的正确率会越来越高，成绩会越来越好。
一、静电场
1.两种电荷、电荷守恒定律、元电荷：(e=1.60×10-19c);带电体电荷量等于元电荷的整数倍
2.库仑定律：f=kq1q2/r2(在真空中){f:点电荷间的作用力(n)，k:静电=9.0×109nm2/c2，q1、q2:两点电荷的(c)，r:两点电荷间的距离(m)，方向在它们的连线上，作用力与反作用力，同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引｝
3.电场强度：e=f/q(定义式、计算式){e:电场强度(n/c)，是矢量(电场的叠加原理)，q:检验电荷的电量(c)｝
4.真空点(源)电荷形成的电场e=kq/r2{r:源电荷到该位置的距离(m)，q:源电荷的电量｝
5.匀强电场的场强e=uab/d{uab:ab两点间的电压(v)，d:ab两点在场强方向的距离(m)｝
6.电场力：f=qe{f:电场力(n)，q:受到电场力的电荷的电量(c)，e:电场强度(n/c)｝
7.电势与电势差：uab=φa-φb，uab=wab/q=-δeab/q
8.电场力做功：wab=quab=eqd{wab:带电体由a到b时电场力所做的功(j)，q:带电量(c)，uab:电场中a、b两点间的电势差(v)(电场力做功与路径无关)，e:匀强电场强度，d:两点沿场强方向的距离(m)｝
9.电势能：ea=qφa{ea:带电体在a点的电势能(j)，q:电量(c)，φa:a点的电势(v)｝
10.电势能的变化δeab=eb-ea{带电体在电场中从a位置到b位置时电势能的差值｝
11.电场力做功与电势能变化δeab=-wab=-quab(电势能的增量等于电场力做功的负值)
12.电容c=q/u(定义式，计算式){c:电容(f)，q:电量(c)，u:电压(两极板电势差)(v)｝
13.*行板电容器的电容c=εs/4πkd(s:两极板正对面积，d:两极板间的垂直距离，ω：介电常数)
常见电容器〔见第二册p111〕
14.带电粒子在电场中的加速(vo=0)：w=δek或qu=mvt2/2，vt=(2qu/m)1/2
15.带电粒子沿垂直电场方向以速度vo进入匀强电场时的偏转(不考虑重力作用的情况下)
类*垂直电场方向：匀速直线运动l=vot(在带等量异种电荷的*行极板中：e=u/d)
抛运动*行电场方向：初速度为零的匀加速直线运动d=at2/2，a=f/m=qe/m
注：
(1)两个完全相同的带电金属小球接触时，电量分配规律：原带异种电荷的先中和后*分，原带同种电荷的总量*分;
(2)电场线从正电荷出发终止于负电荷，电场线不相交，切线方向为场强方向，电场线密处场强大，顺着电场线电势越来越低，电场线与等势线垂直;
(3)常见电场的电场线分布要求熟记〔见图[第二册p98];
(4)电场强度(矢量)与电势(标量)均由电场本身决定，而电场力与电势能还与带电体带的电量多少和电荷正负有关;
(5)处于静电*衡导体是个等势体，表面是个等势面，导体外表面附*的电场线垂直于导体表面，导体内部合场强为零，导体内部没有净电荷，净电荷只分布于导体外表面;
(6)电容单位换算：1f=106μf=1012pf;
(7)电子伏(ev)是能量的单位，1ev=1.60×10-19j;
(8)其它相关内容：静电屏蔽〔见第二册p101〕/示波管、示波器及其应用〔见第二册p114〕等势面〔见第二册p105〕。
二、恒定电流
1.电流强度：i=q/t{i:电流强度(a)，q:在时间t内通过导体横载面的电量(c)，t:时间(s)｝
2.欧姆定律：i=u/r{i:导体电流强度(a)，u:导体两端电压(v)，r:导体阻值(ω)｝
3.电阻、电阻定律：r=ρl/s{ρ：电阻(ω/m)，l:导体的长度(m)，s:导体横截面积(m2)｝
4.闭合电路欧姆定律：i=e/(r r)或e=ir ir也可以是e=u内 u外{i:电路中的总电流(a)，e:电源电动势(v)，r:外电路电阻(ω)，r:电源内阻(ω)｝
5.电功与电功率：w=uit，p=ui{w:电功(j)，u:电压(v)，i:电流(a)，t:时间(s)，p:电功率(w)｝
6.焦耳定律：q=i2rt{q:电热(j)，i:通过导体的电流(a)，r:导体的电阻值(ω)，t:通电时间(s)｝
7.纯电阻电路中：由于i=u/r，w=q，因三此w=q=uit=i2rt=u2t/r
8.电源总动率、电源输出功率、电源效率：p总=ie，p出=iu，η=p出/p总{i:电路总电流(a)，e:电源电动势(v)，u:路端电压(v)，η：电源效率｝
9.电路的串/并联串联电路(p、u与r成正比)并联电路(p、i与r成反比)
电阻关系(串同并反)r串=r1 r2 r3 1/r并=1/r1 1/r2 1/r3
电流关系i总=i1=i2=i3i并=i1 i2 i3
电压关系u总=u1 u2 u3 u总=u1=u2=u3
功率分配p总=p1 p2 p3 p总=p1 p2 p3
10.欧姆表测电阻
(1)电路组成
(2)测量原理
两表笔短接后，调节ro使电表指针满偏，得
ig=e/(r rg ro)
接入被测电阻rx后通过电表的电流为
ix=e/(r rg ro rx)=e/(r中 rx)
由于ix与rx对应，因此可指示被测电阻大小
(3)使用方法：机械调零、选择量程、欧姆调零、测量读数{注意挡位(倍率)｝、拨off挡。
(4)注意：测量电阻时，要与原电路断开，选择量程使指针在中央附*，每次换挡要重新短接欧姆调零。
11.伏安法测电阻
电流表内接法：电压表示数：u=ur ua
电流表外接法：电流表示数：i=ir iv
rx的测量值=u/i=(ua ur)/ir=ra rx>r真;
rx的测量值=u/i=ur/(ir iv)=rvrx(rv r)
选用电路条件rx>ra[或rx>(rarv)1/2]
选用电路条件rx
12.滑动变阻器在电路中的限流接法与分压接法
限流接法:电压调节范围小，电路简单，功耗小
便于调节电压的选择条件rp>rx
电压调节范围大，电路复杂，功耗较大
便于调节电压的选择条件rp
注：
(1)单位换算：1a=103ma=106μa;1kv=103v=106ma;1mω=103kω=106ω
(2)各种材料的电阻率都随温度的变化而变化，金属电阻率随温度升高而增大;
(3)串*电阻大于任何一个分电阻，并*电阻小于任何一个分电阻;
(4)当电源有内阻时，外电路电阻增大时，总电流减小，路端电压增大;
(5)当外电路电阻等于电源电阻时，电源输出功率最大，此时的输出功率为e2/(2r);
(6)其它相关内容：电阻率与温度的关系半导体及其应用超导及其应用〔见第二册p127〕。
三、磁场
1.磁感应强度是用来表示磁场的强弱和方向的物理量，是矢量，单位t)，1t=1n/am
2.安培力f=bil;(注：l⊥b){b:磁感应强度(t)，f:安培力(f)，i:电流强度(a)，l:导线长度(m)}
3.洛仑兹力f=qvb(注v⊥b);质谱仪〔见第二册p155〕{f:洛仑兹力(n)，q:带电粒子电量(c)，v:带电粒子速度(m/s)｝
4.在重力忽略不计(不考虑重力)的情况下，带电粒子进入磁场的运动情况(掌握两种)：
(1)带电粒子沿*行磁场方向进入磁场：不受洛仑兹力的作用，做匀速直线运动v=v0
(2)带电粒子沿垂直磁场方向进入磁场：做匀速圆周运动，规律如下a)f向=f洛=mv2/r=mω2r=mr(2π/t)2=qvb;r=mv/qb;t=2πm/qb;(b)运动周期与圆周运动的半径和线速度无关，洛仑兹力对带电粒子不做功(任何情况下);(c)解题关键：画轨迹、找圆心、定半径、圆心角(=二倍弦切角)。
注：
(1)安培力和洛仑兹力的方向均可由左手定则判定，只是洛仑兹力要注意带电粒子的正负;
(2)磁感线的特点及其常见磁场的磁感线分布要掌握〔见图及第二册p144〕;
(3)其它相关内容：地磁场/磁电式电表原理〔见第二册p150〕/回旋加速器〔见第二册p156〕/磁性材料
四、电磁感应
1.[感应电动势的大小计算公式]
1)e=nδφ/δt(普适公式){法拉第电磁感应定律，e:感应电动势(v)，n:感应线圈匝数，δφ/δt:磁通量的变化率｝
2)e=blv垂(切割磁感线运动){l:有效长度(m)｝
3)em=nbsω(交流发电机最大的感应电动势){em:感应电动势峰值｝
4)e=bl2ω/2(导体一端固定以ω旋转切割){ω：角速度(rad/s)，v:速度(m/s)｝
2.磁通量φ=bs{φ：磁通量(wb)，b:匀强磁场的磁感应强度(t)，s:正对面积(m2)}
3.感应电动势的正负极可利用感应电流方向判定{电源内部的电流方向：由负极流向正极｝
4.自感电动势e自=nδφ/δt=lδi/δt{l:自感系数(h)(线圈l有铁芯比无铁芯时要大)，δi:变化电流，?t:所用时间，δi/δt:自感电流变化率(变化的快慢)｝
注：
(1)感应电流的方向可用楞次定律或右手定则判定，楞次定律应用要点〔见第二册p173〕;
(2)自感电流总是阻碍引起自感电动势的电流的变化;
(3)单位换算：1h=103mh=106μh.
(4)其它相关内容：自感〔见第二册p178〕/日光灯〔见第二册p180〕。
五、交变电流(正弦式交变电流)
1.电压瞬时值e=emsinωt电流瞬时值i=imsinωt;(ω=2πf)
2.电动势峰值em=nbsω=2blv电流峰值(纯电阻电路中)im=em/r总
3.正(余)弦式交变电流有效值：e=em/(2)1/2;u=um/(2)1/2;i=im/(2)1/2
4.理想变压器原副线圈中的电压与电流及功率关系
u1/u2=n1/n2;i1/i2=n2/n2;p入=p出
5.在远距离输电中，采用高压输送电能可以减少电能在输电线上的损失损′=(p/u)2r;(p损′：输电线上损失的功率，p:输送电能的总功率，u:输送电压，r:输电线电阻)〔见第二册p198〕;
6.公式1、2、3、4中物理量及单位：ω角频率(rad/s);t:时间(s);n:线圈匝数;b:磁感强度(t);s:线圈的面积(m2);u输出)电压(v);i:电流强度(a);p:功率(w)。
注：
(1)交变电流的变化频率与发电机中线圈的转动的频率相同即：ω电=ω线，f电=f线;
(2)发电机中，线圈在中性面位置磁通量最大，感应电动势为零，过中性面电流方向就改变;
(3)有效值是根据电流热效应定义的，没有特别说明的交流数值都指有效值;
(4)理想变压器的匝数比一定时，输出电压由输入电压决定，输入电流由输出电流决定，输入功率等于输出功率，当负载的消耗的功率增大时输入功率也增大，即p出决定p入;
(5)其它相关内容：正弦交流电图象〔见第二册p190〕/电阻、电感和电容对交变电流的作用〔见第二册p193〕。
普适式){u:电压(v)，i:电流(a)，t:通电时间(s)｝
——高二物理知识点总结 (菁华6篇)
一、三种产生电荷的方式：
1、摩擦起电：
(1)正点荷：用绸子摩擦过的玻璃棒所带电荷;(2)负电荷:用毛皮摩擦过的橡胶棒所带电荷;(3)实质：电子从一物体转移到另一物体;
2、接触起电：
(1)实质：电荷从一物体移到另一物体;(2)两个完全相同的物体相互接触后电荷*分;(3)、电荷的中和：等量的异种电荷相互接触，电荷相合抵消而对外不显电性，这种现象叫电荷的中和;
3、感应起电：把电荷移*不带电的导体，可以使导体带电;
(1)电荷的基本性质：同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引;(2)实质：使导体的电荷从一部分移到另一部分;(3)感应起电时，导体离电荷*的一端带异种电荷，远端带同种电荷;4、电荷的基本性质：能吸引轻小物体;
二、电荷守恒定律：电荷既不能被创生，亦不能被消失，它只能从一个物体转移到另一物体，或者从物体的一部分转移到另一部分;在转移过程中，电荷的总量不变。
三、元电荷：一个电子所带的电荷叫元电荷，用e表示。
1、e=1.6×10-19c;2、一个质子所带电荷亦等于元电荷;3、任何带电物体所带电荷都是元电荷的整数倍;
四、库仑定律：真空中两个静止点电荷间的相互作用力，跟它们所带电荷量的乘积成正比，跟它们之间距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。电荷间的这种力叫库仑力，
1、计算公式：f=kq1q2/r2(k=9.0×109n.m2/kg2)2、库仑定律只适用于点电荷(电荷的体积可以忽略不计)3、库仑力不是万有引力;
五、电场：电场是使点电荷之间产生静电力的一种物质。
1、只要有电荷存在，在电荷周围就一定存在电场;
2、电场的基本性质：电场对放入其中的电荷(静止、运动)有力的作用;这种力叫电场力;
3、电场、磁场、重力场都是一种物质
六、电场强度：放入电场中某点的电荷所受电场力f跟它的电荷量q的比值叫该点的电场强度;
1、定义式：e=f/q;e是电场强度;f是电场力;q是试探电荷;
2、电场强度是矢量，电场中某一点的场强方向就是放在该点的正电荷所受电场力的方向(与负电荷所受电场力的方向相反)
3、该公式适用于一切电场;
4、点电荷的电场强度公式：e=kq/r2
七、电场的叠加：在空间若有几个点电荷同时存在，则空间某点的电场强度，为这几个点电荷在该点的电场强度的矢量和;解题方法：分别作出表示这几个点电荷在该点场强的有向线段，用*行四边形定则求出合场强;
八、电场线：电场线是人们为了形象的描述电场特性而人为假设的线。
1、电场线不是客观存在的线;
2、电场线的形状：电场线起于正电荷终于负电荷;g:用锯木屑观测电场线.(1)只有一个正电荷：电场线起于正电荷终于无穷远;(2)只有一个负电荷：起于无穷远，终于负电荷;(3)既有正电荷又有负电荷：起于正电荷终于负电荷;
3、电场线的作用：①表示电场的强弱：电场线密则电场强(电场强度大);电场线疏则电场弱电场强度小);②表示电场强度的方向：电场线上某点的切线方向就是该点的场强方向;
4、电场线的特点：①电场线不是封闭曲线;②同一电场中的电场线不向交;
九、匀强电场：电场强度的大小、方向处处相同的电场;匀强电场的电场线*行、且分布均匀;1、匀强电场的电场线是一簇等间距的*行线;2、*行板电容器间的电是匀强电场;
十、电势差：电荷在电场中由一点移到另一点时，电场力所作的功wab与电荷量q的比值叫电势差，又名电压。
1、定义式：uab=wab/q;2、电场力作的功与路径无关;3、电势差又命电压，国际单位是伏特;(西安杨舟教育-西安的课外辅导机构)
十一、电场中某点的电势，等于单位正电荷由该点移到参考点(零势点)时电场力作的功;
1、电势具有相对性，和零势面的选择有关;
2、电势是标量，单位是伏特v;
3、电势差和电势间的关系：uab=φa-φb;
4、电势沿电场线的方向降低;
5、相同电荷在同一等势面的任意位置，电势能相同;原因：电荷从一点移到另一点时，电场力不作功，所以电势能不变;
6、电场线总是由电势高的地方指向电势低的地方;
7、等势面的画法：相临等势面间的距离相等;
十二、电场强度和电势差间的关系：在匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势差等于场强与这两点的距离的乘积。
1、数学表达式：u=ed;2、该公式的使适用条件是，仅仅适用于匀强电场;3、d是两等势面间的垂直距离;
十三、电容器：储存电荷(电场能)的装置。
1、结构：由两个彼此绝缘的金属导体组成;2、最常见的电容器：*行板电容器;
十四、电容：电容器所带电荷量q与两电容器量极板间电势差u的比值;用“c”来表示。
1、定义式：c=q/u;
2、电容是表示电容器储存电荷本领强弱的物理量;
3、国际单位：法拉简称：法，用f表示
4、电容器的电容是电容器的属性，与q、u无关;
十五、*行板电容器的'决定式：c=εs/4πkd;(其中d为两极板间的垂直距离，又称板间距;k是静电力常数，k=9.0×109n.m2/c2;ε是电介质的介电常数，空气的介电常数最小;s表示两极板间的正对面积;)
1、电容器的两极板与电源相连时，两板间的电势差不变，等于电源的电压;
2、当电容器未与电路相连通时电容器两板所带电荷量不变;
十六、带电粒子的加速：
1、条件：带电粒子运动方向和场强方向垂直，忽略重力;
2、原理：动能定理：电场力做的功等于动能的变化：w=uq=1/2mvt2-1/2mv02;
3、推论：当初速度为零时，uq=1/2mvt2;
4、使带电粒子速度变大的电场又名加速电场;
恒定电流
一、电流：电荷的定向移动行成电流。
1、产生电流的条件：(1)自由电荷;(2)电场;
2、电流是标量，但有方向：我们规定：正电荷定向移动的方向是电流的方向;
注：在电源外部，电流从电源的正极流向负极;在电源的内部，电流从负极流向正极;
3、电流的大小：通过导体横截面的电荷量q跟通过这些电量所用时间t的比值叫电流i表示;
(1)数学表达式：i=q/t;(2)电流的国际单位：安培a;(3)常用单位：毫安ma、微安ua;(4)1a=103ma=106ua
二、欧姆定律：导体中的电流跟导体两端的电压u成正比，跟导体的电阻r成反比;
1、定义式：i=u/r;2、推论：r=u/i;3、电阻的国际单位时欧姆，用ω表示;1kω=103ω,1mω=106ω;4、伏安特性曲线：
三、闭合电路：由电源、导线、用电器、电键组成;
1、电动势：电源的电动势等于电源没接入电路时两极间的电压;用e表示;
2、外电路：电源外部的电路叫外电路;外电路的电阻叫外电阻;用r表示;其两端电压叫外电压;
3、内电路：电源内部的电路叫内电阻，内点路的电阻叫内电阻;用r表示;其两端电压叫内电压;如：发电机的线圈、干电池内的溶液是内电路，其电阻是内电阻;
4、电源的电动势等于内、外电压之和;e=u内u外;u外=ri;e=(rr)i
一、电路的组成：
1、定义：把电源、用电器、开关、导线连接起来组成的电流的路径。
2、各部分元件的作用：
（1）电源：提供电能的装置；
（2）用电器：工作的设备；
（3）开关：控制用电器或用来接通或断开电路；
（4）导线：连接作用，形成让电荷移动的通路
二、电路的状态：通路、开路、短路
1、定义：
（1）通路：处处接通的电路；
（2）开路：断开的电路；
（3）短路：将导线直接连接在用电器或电源两端的电路。
2、正确理解通路、开路和短路
三、电路的基本连接方式：串联电路、并联电路
四、电路图（统一符号、横*竖直、简洁美观）
五、电工材料：导体、绝缘体
1、导体
（1）定义：容易导电的物体；
（2）导体导电的原因：导体中有自由移动的电荷；
2、绝缘体
（1）定义：不容易导电的物体；
（2）原因：缺少自由移动的电荷
六、电流的形成
1、电流是电荷定向移动形成的；
2、形成电流的电荷有：正电荷、负电荷。酸碱盐的水溶液中是正负离子，金属导体中是自由电子。
七、电流的方向
1、规定：正电荷定向移动的方向为电流的方向；
2、电流的方向跟负电荷定向移动的方向相反；
3、在电源外部，电流的方向是从电源的正极流向负极。
八、电流的效应：热效应、化学效应、磁效应
九、电流的大小：i=q/t
十、电流的测量
1、单位及其换算：主单位安（a），常用单位毫安（ma）、微安（μa）
2、测量工具及其使用方法：（1）电流表；（2）量程；（3）读数方法（4）电流表的使用规则。
十一、电流的规律：（1）串联电路：i=i1 i2；（2）并联电路：i=i1 i2
【方法提示】
1、电流表的使用可总结为（一查两确认，两要两不要）
（1）一查：检查指针是否指在零刻度线上；
（2）两确认：①确认所选量程。②确认每个大格和每个小格表示的电流值。两要：一要让电流表串联在被测电路中；二要让电流从“ ”接线柱流入，从“—”接线柱流出；③两不要：一不要让电流超过所选量程，二不要不经过用电器直接接在电源上。
在事先不知道电流的大小时，可以用试触法选择合适的量程。
2、根据串并联电路的特点求解有关问题的电路
（1）分析电路结构，识别各电路元件间的串联或并联；
（2）判断电流表测量的是哪段电路中的电流；
（3）根据串并联电路中的电流特点，按照题目给定的条件，求出待求的电流。
一、磁场：
1、磁场的基本性质：磁场对方入其中的磁极、电流有磁场力的作用;
2、磁铁、电流都能能产生磁场;
3、磁极和磁极之间，磁极和电流之间，电流和电流之间都通过磁场发生相互作用;
4、磁场的方向：磁场中小磁针北极的指向就是该点磁场的方向;
二、磁感线：在磁场中画一条有向的曲线，在这些曲线中每点的切线方向就是该点的磁场方向;
1、磁感线是人们为了描述磁场而人为假设的线;
2、磁铁的磁感线，在外部从北极到南极，内部从南极到北极;
3、磁感线是封闭曲线;
三、安培定则：
1、通电直导线的磁感线：用右手握住通电导线，让伸直的大拇指所指方向跟电流方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线的环绕方向;
2、环形电流的磁感线：让右手弯曲的四指和环形电流方向一致，伸直的大拇指所指的方向就是环形导线中心轴上磁感线的方向;
3、通电螺旋管的磁场：用右手握住螺旋管，让弯曲的四指方向和电流方向一致，大拇指所指的方向就是螺旋管内部磁感线的方向;
四、地磁场：地球本身产生的磁场;从地磁北极(地理南极)到地磁南极(地理北极);
五、磁感应强度：磁感应强度是描述磁场强弱的物理量。
1、磁感应强度的大小：在磁场中垂直于磁场方向的通电导线，所受的安培力f跟电流i和导线长度l的乘积的比值，叫磁感应强度。b=f/il
2、磁感应强度的方向就是该点磁场的方向(放在该点的小磁针北极的指向)
3、磁感应强度的国际单位：特斯拉t，1t=1n/a。m
六、安培力：磁场对电流的作用力;
1、大小：在匀强磁场中，当通电导线与磁场垂直时，电流所受安培力f等于磁感应强度b、电流i和导线长度l三者的乘积。
2、定义式f=bil(适用于匀强电场、导线很短时)
3、安培力的方向：左手定则：伸开左手，使大拇指根其余四个手指垂直，并且跟手掌在同一个*面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿过手心，并使伸开四指指向电流的方向，那么大拇指所指的方向就是通电导线所受安培力的方向。
七、磁铁和电流都可产生磁场;
八、磁场对电流有力的作用;
九、电流和电流之间亦有力的作用;
(1)同向电流产生引力;
(2)异向电流产生斥力;
十、分子电流假说：所有磁场都是由电流产生的;
十一、磁性材料:能够被强烈磁化的物质叫磁性材料：
(1)软磁材料：磁化后容易去磁的材料;例：软铁;硅钢;应用：制造电磁铁、变压器、
(2)硬磁材料：磁化后不容易去磁的材料;例：碳钢、钨钢、制造：永久磁铁;
十二、洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力，叫做洛伦兹力
1、洛仑兹力的方向由左手定则判断：伸开左手让大拇指和其余四指共面且垂直，把左手放入磁场中，让磁感线垂直穿过手心，四指为正电荷运动方向(与负电荷运动方向相反)大拇指所指方向就是洛仑兹力的方向;
(1)洛仑兹力f一定和b、v决定的*面垂直。
(2)洛仑兹力只改变速度的方向而不改变其大小
(3)洛伦兹力永远不做功。
2、洛伦兹力的大小
(1)当v*行于b时：f=0
(2)当v垂直于b时：f=qvb
一、力：力是物体间的相互作用。
1、力的国际单位是牛顿，用n表示;
2、力的图示：用一条带箭头的有向线段表示力的大小、方向、作用点;
3、力的示意图：用一个带箭头的线段表示力的方向;
4、力按照性质可分为：重力、弹力、摩擦力、分子力、电场力、磁场力、核力等等;
(1)重力：由于地球对物体的吸引而使物体受到的力;
(a)重力不是万有引力而是万有引力的一个分力;
(b)重力的方向总是竖直向下的`(垂直于水*面向下)
(c)测量重力的仪器是弹簧秤;
(d)重心是物体各部分受到重力的等效作用点，只有具有规则几何外形、质量分布均匀的物体其重心才是其几何中心;
(2)弹力：发生形变的物体为了恢复形变而对跟它接触的物体产生的作用力;
(a)产生弹力的条件：二物体接触、且有形变;施力物体发生形变产生弹力;
(b)弹力包括：支持力、压力、推力、拉力等等;
(c)支持力(压力)的方向总是垂直于接触面并指向被支持或被压的物体;拉力的方向总是沿着绳子的收缩方向;
(d)在弹性限度内弹力跟形变量成正比;f=kx
(3)摩擦力：两个相互接触的物体发生相对运动或相对运动趋势时，受到阻碍物体相对运动的力，叫摩擦力;
(a)产生磨擦力的条件：物体接触、表面粗糙、有挤压、有相对运动或相对运动趋势;有弹力不一定有摩擦力，但有摩擦力二物间就一定有弹力;
(b)摩擦力的方向和物体相对运动(或相对运动趋势)方向相反;
(c)滑动摩擦力的大小f滑=μfn压力的大小不一定等于物体的重力;
(d)静摩擦力的大小等于使物体发生相对运动趋势的外力;
(4)合力、分力：如果物体受到几个力的作用效果和一个力的作用效果相同，则这个力叫那几个力的合力，那几个力叫这个力的分力;
(a)合力与分力的作用效果相同;
(b)合力与分力之间遵守*行四边形定则：用两条表示力的线段为临边作*行四边形，则这两边所夹的对角线就表示二力的合力;
(c)合力大于或等于二分力之差，小于或等于二分力之和;
(d)分解力时，通常把力按其作用效果进行分解;或把力沿物体运动(或运动趋势)方向、及其垂直方向进行分解;(力的正交分解法);
二、矢量：既有大小又有方向的物理量。
如：力、位移、速度、加速度、动量、冲量
标量：只有大小没有方向的物力量如：时间、速率、功、功率、路程、电流、磁通量、能量
三、物体处于*衡状态(静止、匀速直线运动状态)的条件：物体所受合外力等于零;
1、在三个共点力作用下的物体处于*衡状态者任意两个力的合力与第三个力等大反向;
2、在n个共点力作用下物体处于`*衡状态，则任意第n个力与(n-1)个力的合力等大反向;
3、处于*衡状态的物体在任意两个相互垂直方向的合力为零;
第2章直线运动
一、机械运动：一物体相对其它物体的位置变化，叫机械运动;
1、参考系：为研究物体运动假定不动的物体;又名参照物(参照物不一定静止);
2、质点：只考虑物体的质量、不考虑其大小、形状的物体;
(1)质点是一理想化模型;
(2)把物体视为质点的条件：物体的形状、大小相对所研究对象小的可忽略不计时;
如：研究地球绕太阳运动，火车从北京到上海;
3、时刻、时间间隔：在表示时间的数轴上，时刻是一点、时间间隔是一线段;
如：5点正、9点、7点30是时刻，45分钟、3小时是时间间隔;
4、位移：从起点到终点的有相线段，位移是矢量，用有相线段表示;路程：描述质点运动轨迹的曲线;
(1)位移为零、路程不一定为零;路程为零，位移一定为零;
(2)只有当质点作单向直线运动时，质点的位移才等于路程;
(3)位移的国际单位是米，用m表示
5、位移时间图象：建立一直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表示位移;
(1)匀速直线运动的位移图像是一条与横轴*行的直线;
(2)匀变速直线运动的位移图像是一条倾斜直线;
(3)位移图像与横轴夹角的正切值表示速度;夹角越大，速度越大;
6、速度是表示质点运动快慢的物理量;
(1)物体在某一瞬间的速度较瞬时速度;物体在某一段时间的速度叫*均速度;
(2)速率只表示速度的大小，是标量;
7、加速度：是描述物体速度变化快慢的物理量;
(1)加速度的定义式：a=vt-v0/t
(2)加速度的大小与物体速度大小无关;
(3)速度大加速度不一定大;速度为零加速度不一定为零;加速度为零速度不一定为零;
(4)速度改变等于末速减初速。加速度等于速度改变与所用时间的比值(速度的变化率)加速度大小与速度改变量的大小无关;
(5)加速度是矢量，加速度的方向和速度变化方向相同;
(6)加速度的国际单位是m/s2
二、匀变速直线运动的规律：
1、速度：匀变速直线运动中速度和时间的关系：vt=v0 at
注：一般我们以初速度的方向为正方向，则物体作加速运动时，a取正值，物体作减速运动时，a取负值;
(1)作匀变速直线运动的物体中间时刻的瞬时速度等于初速度和末速度的*均;
(2)作匀变速运动的物体中间时刻的瞬时速度等于*均速度，等于初速度和末速度的*均;
2、位移：匀变速直线运动位移和时间的关系：s=v0t 1/2at
注意：当物体作加速运动时a取正值，当物体作减速运动时a取负值;
3、推论：2as=vt2-v02
4、作匀变速直线运动的物体在两个连续相等时间间隔内位移之差等于定植;s2-s1=at2
5、初速度为零的匀加速直线运动：前1秒，前2秒，位移和时间的关系是：位移之比等于时间的*方比;第1秒、第2秒的位移与时间的关系是：位移之比等于奇数比。
三、自由落体运动：只在重力作用下从高处静止下落的物体所作的运动;
1、位移公式：h=1/2gt2
2、速度公式：vt=gt
3、推论：2gh=vt2
1.电流强度：i=q/t{i:电流强度(a)，q:在时间t内通过导体横载面的电量(c)，t:时间(s)｝
2.欧姆定律：i=u/r{i:导体电流强度(a)，u:导体两端电压(v)，r:导体阻值(ω)｝
3.电阻、电阻定律：r=ρl/s{ρ：电阻率(ω?m)，l:导体的长度(m)，s:导体横截面积(m2)｝
4.闭合电路欧姆定律：i=e/(r r)或e=ir ir也可以是e=u内 u外
{i:电路中的总电流(a)，e:电源电动势(v)，r:外电路电阻(ω)，r:电源内阻(ω)｝
5.电功与电功率：w=uit，p=ui{w:电功(j)，u:电压(v)，i:电流(a)，t:时间(s)，p:电功率(w)｝
6.焦耳定律：q=i2rt{q:电热(j)，i:通过导体的电流(a)，r:导体的电阻值(ω)，t:通电时间(s)｝
7.纯电阻电路中：由于i=u/r，w=q，因三此w=q=uit=i2rt=u2t/r
8.电源总动率、电源输出功率、电源效率：p总=ie，p出=iu，η=p出/p总{i:电路总电流(a)，e:电源电动势(v)，u:路端电压(v)，η：电源效率｝
9.电路的串/并联串联电路(p、u与r成正比)并联电路(p、i与r成反比)
电阻关系(串同并反)r串=r1 r2 r3 1/r并=1/r1 1/r2 1/r3
电流关系i总=i1=i2=i3i并=i1 i2 i3
电压关系u总=u1 u2 u3 u总=u1=u2=u3
功率分配p总=p1 p2 p3 p总=p1 p2 p3
万有引力是由于物体具有质量而在物体之间产生的一种相互作用。它的大小和物体的质量以及两个物体之间的距离有关。物体的质量越大，它们之间的万有引力就越大;物体之间的距离越远，它们之间的万有引力就越小。
两个可看作质点的物体之间的万有引力，可以用以下公式计算：f=gmm/r^2,即万有引力等于引力常量乘以两物体质量的乘积除以它们距离的*方。其中g代表引力常量，其值约为6.67×10的负11次方单位n·m2/kg2。为英国科学家卡文迪许通过扭秤实验测得。
万有引力的推导：若将行星的轨道*似的看成圆形，从开普勒第二定律可得行星运动的角速度是一定的，即：ω=2π/t(周期)。如果行星的质量是m，离太阳的距离是r，周期是t，那么由运动方程式可得，行星受到的力的作用大小为mrω^2=mr(4π^2)/t^2。另外，由开普勒第三定律可得r^3/t^2=常数k'，那么沿太阳方向的力为mr(4π^2)/t^2=mk'(4π^2)/r^2。由作用力和反作用力的关系可知，太阳也受到以上相同大小的力。从太阳的角度看，(太阳的质量m)(k'')(4π^2)/r^2是太阳受到沿行星方向的力。因为是相同大小的力，由这两个式子比较可知，k'包含了太阳的质量m，k''包含了行星的质量m。由此可知，这两个力与两个天体质量的乘积成正比，它称为万有引力。
如果引入一个新的常数(称万有引力常数)，再考虑太阳和行星的质量，以及先前得出的4·π2，那么可以表示为万有引力=gmm/r^2。两个通常物体之间的万有引力极其微小，我们察觉不到它，可以不予考虑。比如，两个质量都是60千克的人，相距0.5米，他们之间的万有引力还不足百万分之一牛顿，而一只蚂蚁拖动细草梗的力竟是这个引力的1000倍!但是，天体系统中，由于天体的质量很大，万有引力就起着决定性的作用。在天体中质量还算很小的地球，对其他的物体的万有引力已经具有巨大的影响，它把人类、大气和所有地面物体束缚在地球上，它使月球和人造地球卫星绕地球旋转而不离去。
重力，就是由于地面附*的物体受到地球的万有引力而产生的。任意两个物体或两个粒子间的与其质量乘积相关的吸引力。自然界中最普遍的力。简称引力，有时也称重力。在粒子物理学中则称引力相互作用和强力、弱力、电磁力合称4种基本相互作用。引力是其中最弱的一种，两个质子间的万有引力只有它们间的电磁力的1/1035，质子受地球的引力也只有它在一个不强的电场1000伏/米的电磁力的1/1010。因此研究粒子间的作用或粒子在电子显微镜和加速器中运动时，都不考虑万有引力的作用。一般物体之间的引力也是很小的，例如两个直径为1米的铁球，紧靠在一起时，引力也只有1.14×10^(-3)牛顿，相当于0.03克的一小滴水的重量。但地球的质量很大，这两个铁球分别受到4×104牛顿的地球引力。所以研究物体在地球引力场中的运动时，通常都不考虑周围其他物体的引力。天体如太阳和地球的质量都很大，乘积就更大，巨大的引力就能使庞然大物绕太阳转动。引力就成了支配天体运动的的一种力。恒星的形成，在高温状态下不弥散反而逐渐收缩，最后坍缩为白矮星、中子星和黑洞，也都是由于引力的作用，因此引力也是促使天体演化的重要因素。
——初中物理知识点总结整理 (菁华3篇)
关于物理中透镜的知识，希望同学们很好的掌握下面的内容知识哦。
透镜
透镜：透明物质制成（一般是玻璃），至少有一个表面是球面的一部分，对光起折射作用的光学元件。
分类：1、凸透镜：边缘薄，中央厚。2、凹透镜：边缘厚，中央薄。
主光轴：通过两个球心的直线。
光心：主光轴上有个特殊的点，通过它的光线传播方向不变。（透镜中心可认为是光心）
焦点：凸透镜能使跟主轴*行的光线会聚在主光轴上的一点，这点叫透镜的焦点，用"f"表示
虚焦点：跟主光轴*行的光线经凹透镜后变得发散，发散光线的反向延长线相交在主光轴上一点，这一点不是实际光线的会聚点，所以叫虚焦点。
焦距：焦点到光心的距离叫焦距，用" f "表示。
每个透镜都有两个焦点、焦距和一个光心。
透镜对光的作用：
凸透镜：对光起会聚作用。
凹透镜：对光起发散作用。
通过上面对物理中透镜知识点的内容讲解学*，相信同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们认真的学*物理知识。
同学们认真看看，下面是对眼睛和眼镜内容的知识学*哦，供大家参考。
眼睛和眼镜
眼睛：眼睛中晶状体和角膜的共同作用相当于凸透镜，它把来自物体的光会聚在视网膜上，形成物体的像。视网膜上的视神经细胞受到光的刺激，把信号传输给大脑。看远处物体时，睫状肌放松，晶状体比较薄（焦距长，偏折弱）。看*处物体时，睫状肌收缩，晶状体比较厚（焦距短，偏折强）。
*视的表现：能看清*处的物体，看不清远处的物体。
*视的原因：晶状体太厚，折光能力太强，或眼球前后方向太长，致使远处物体的像成在视网膜前。
*视的矫治：佩戴凹透镜。
远视的表现：能看清远处的物体，看不清*处的物体。
远视的原因：晶状体太薄，折光能力太弱，或眼球前后方向太短，致使远处物体的像成在视网膜后。
远视的`矫治：佩戴凸透镜。
眼镜的度数：100×焦距的倒数( )。
上面对眼睛和眼镜知识的内容讲解学*，同学们都能很好的掌握了吧，希望同学们认真学*物理知识，争取做的更好。
下面是对物理中照相机和投影仪的内容知识讲解，希望给同学们的学*很好的帮助。
照相机和投影仪
照相机：
1、镜头是凸透镜；
2、物体到透镜的距离（物距）大于二倍焦距，成的是倒立、缩小的实像；
投影仪：
1、投影仪的镜头是凸透镜；
2、投影仪的*面镜的作用是改变光的传播方向；
注意：照相机、投影仪要使像变大，应该让透镜靠*物体，远离胶卷、屏幕。
3、物体到透镜的距离（物距）小于二倍焦距，大于一倍焦距，成的是倒立、放大的实像；
以上对物理中照相机和投影仪知识的内容讲解学*，同学们都能很好的掌握了吧，相信同学们会在考试中取得很好的成效的吧。
——数学必修一知识点 (菁华5篇)
基本初等函数有哪些
基本初等函数包括以下几种：
(1)常数函数y = c( c为常数)
(2)幂函数y = x^a( a为常数)
(3)指数函数y = a^x(a>0, a≠1)
(4)对数函数y =log(a) x(a>0, a≠1，真数x>0)
(5)三角函数以及反三角函数(如正弦函数：y =sinx反正弦函数：y = arcsin x等)
基本初等函数性质是什么
幂函数
形如y=x^a的函数，式中a为实常数。
指数函数
形如y=a^x的函数，式中a为不等于1的正常数。
对数函数
指数函数的反函数，记作y=loga a x，式中a为不等于1的正常数。指数函数与对数函数之间成立关系式，loga ax=x。
三角函数
即正弦函数y=sinx，余弦函数y=cosx，正切函数y=tanx，余切函数y=cotx，正割函数y=secx，余割函数y=cscx(见三角学)。
反三角函数
三角函数的反函数——反正弦函数y = arc sinx，反余弦函数y=arc cosx (-1≤x≤1，初等函数0≤y≤π)，反正切函数y=arc tanx，反余切函数y = arc cotx(-∞
学*数学小窍门
建立数学纠错本。
把*时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。
限时训练。
可以找一组题(比如10道选择题)，争取限定一个时间完成;也可以找1道大题，限时完成。这主要是创设一种考试情境，检验自己在紧张状态下的思维水*。
调整心态，正确对待考试。
首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。
数学函数的值域与最值知识点
1、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采用何种方法求函数值域都应先考虑其定义域，求函数值域常用方法如下：
(1)直接法：亦称观察法，对于结构较为简单的函数，可由函数的解析式应用不等式的性质，直接观察得出函数的值域.
(2)换元法：运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另一种简单函数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元.
(3)反函数法：利用函数f(x)与其反函数f-1(x)的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如(a≠0)的函数值域可采用此法求得.
(4)配方法：对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方法.
(5)不等式法求值域：利用基本不等式a b≥[a，b∈(0， ∞)]可以求某些函数的值域，不过应注意条件“一正二定三相等”有时需用到*方等技巧.
(6)判别式法：把y=f(x)变形为关于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其题型特征是解析式中含有根式或分式.
(7)利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上(或某个定义域的子集上)的单调性，可采用单调性法求出函数的值域.
(8)数形结合法求函数的值域：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域.
2、求函数的最值与值域的区别和联系
求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的，事实上，如果在函数的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同，因而答题的方式就有所相异.
如函数的值域是(0，16]，最大值是16，无最小值.再如函数的值域是(-∞，-2]∪[2， ∞)，但此函数无最大值和最小值，只有在改变函数定义域后，如x>0时，函数的最小值为2.可见定义域对函数的值域或最值的影响.
3、函数的最值在实际问题中的应用
函数的最值的应用主要体现在用函数知识求解实际问题上，从文字表述上常常表现为“工程造价最低”，“利润最大”或“面积(体积)最大(最小)”等诸多现实问题上，求解时要特别关注实际意义对自变量的制约，以便能正确求得最值.
函数简介
函数的定义通常分为传统定义和*代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而*代定义是从集合、映射的观点出发。
函数的*代定义是给定一个数集a，假设其中的元素为x，对a中的元素x施加对应法则f，记作f(x)，得到另一数集b，假设b中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f(x)表示。
函数概念含有三个要素：定义域a、值域b和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。
函数最早由*清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。
一、一次函数定义与定义式：
自变量x和因变量y有如下关系：
y=kx b
则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx(k为常数，k≠0)
二、一次函数的性质：
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
即：y=kx b(k为任意不为零的实数b取任何实数)
2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：
1.作法与图形：通过如下3个步骤
(1)列表;
(2)描点;
(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)
2.性质：(1)在一次函数上的任意一点p(x，y)，都满足等式：y=kx b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k，b与函数图像所在象限：
当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;
当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b>0时，直线必通过一、二象限;
当b=0时，直线通过原点
当b<0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=o时，直线通过原点o(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：
已知点a(x1，y1);b(x2，y2)，请确定过点a、b的一次函数的表达式。
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx b。
(2)因为在一次函数上的任意一点p(x，y)，都满足等式y=kx b。所以可以列出2个方程：y1=kx1 b……①和y2=kx2 b……②
(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。
(4)最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：
1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量s。g=s-ft。
六、常用公式：
1.求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)
2.求与x轴*行线段的中点：|x1-x2|/2
3.求与y轴*行线段的中点：|y1-y2|/2
4.求任意线段的长：√(x1-x2)’2 (y1-y2)’2(注：根号下(x1-x2)与(y1-y2)的*方和)
数学集合与集合之间的关系知识点
某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有传递性。(说明一下：如果集合a的所有元素同时都是集合b的元素，则a称作是b的子集，写作a b。若a是b的子集，且a不等于b，则a称作是b的真子集，一般写作a属于b。中学教材课本里将符号下加了一个不等于符号，不要混淆，考试时还是要以课本为准。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。)
二次函数
i.定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2 bx c
(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，iai还可以决定开口大小，iai越大开口就越小，iai越小开口就越大.)
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
ii.二次函数的三种表达式
一般式：y=ax^2 bx c(a，b，c为常数，a≠0)
顶点式：y=a(x-h)^2 k[抛物线的顶点p(h，k)]
交点式：y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点a(x?，0)和b(x?，0)的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：
h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2a
iii.二次函数的图像
在*面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
iv.抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点p。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
2.抛物线有一个顶点p，坐标为
p(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)
当-b/2a=0时，p在y轴上;当δ=b^2-4ac=0时，p在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
一、集合有关概念
1、集合的含义
2、集合的中元素的三个特性：
（1）元素的确定性如：世界上最高的山
（2）元素的互异性如：由happy的字母组成的集合{h，a，p，y}
（3）元素的无序性：如：{a，b，c}和{a，c，b}是表示同一个集合
3、集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太*洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
（1）用拉丁字母表示集合：a={我校的篮球队员}，b={1，2，3，4，5}
（2）集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：xkb1、com
非负整数集（即自然数集）记作：n
正整数集：nx或n
整数集：z
有理数集：q
实数集：r
1）列举法：{a，b，c……}
2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{x？r|x—3>2}，{x|x—3>2}
3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4）venn图：
4、集合的分类：
（1）有限集含有有限个元素的集合
（2）无限集含有无限个元素的集合
（3）空集不含任何元素的集合
二、集合间的基本关系
1、“包含”关系—子集
注意：有两种可能（1）a是b的一部分，；（2）a与b是同一集合。
反之：集合a不包含于集合b，或集合b不包含集合a，记作ab或ba
2、“相等”关系：a=b（5≥5，且5≤5，则5=5）
实例：设a={x|x2—1=0}b={—1，1}“元素相同则两集合相等”
即：①任何一个集合是它本身的子集。a？a
②真子集：如果a？b，且a？b那就说集合a是集合b的真子集，记作ab（或ba）
③如果a？b，b？c，那么a？c
④如果a？b同时b？a那么a=b
3、不含任何元素的集合叫做空集，记为φ
规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
4、子集个数：
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n—1个真子集，含有2n—1个非空子集，含有2n—1个非空真子集
三、集合的运算
运算类型交集并集补集
定义由所有属于a且属于b的元素所组成的集合，叫做a，b的交集、记作ab（读作‘a交b’），即ab={x|xa，且xb｝、
由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合，叫做a，b的并集、记作：ab（读作‘a并b’），即ab={x|xa，或xb}）、
数学的学*方法
1、养成良好的学*数学*惯。建立良好的学*数学*惯，会使自己学*感到有序而轻松。高中数学的良好*惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学*数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。良好的学*数学*惯包括课前自学、专心上课、及时复*、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学*几个方面。
2、及时了解、掌握常用的数学思想和方法，学好高中数学，需要我们从数学思想与方法高度来掌握它。中学数学学*要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。
数学一元二次方程知识点
（1）一元二次方程的定义
等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
注意一下几点：
①只含有一个未知数；
②未知数的最高次数是2；
③是整式方程。
（2）一元二次方程的一般形式
一般形式：
ax2 bx c = 0（a ≠0）、
其中，ax2是二次项，a是二次项系数；
bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。
（3）一元二次方程的根
使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。
1.函数思想：把某变化过程中的一些相互制约的变量用函数关系表达出来，并研究这些量间的相互制约关系，最后解决问题，这就是函数思想;
2.应用函数思想解题，确立变量之间的函数关系是一关键步骤，大体可分为下面两个步骤：
(1)根据题意建立变量之间的函数关系式，把问题转化为相应的函数问题;
(2)根据需要构造函数，利用函数的相关知识解决问题;
(3)方程思想：在某变化过程中，往往需要根据一些要求，确定某些变量的值，这时常常列出这些变量的方程或(方程组)，通过解方程(或方程组)求出它们，这就是方程思想;
3.函数与方程是两个有着密切联系的数学概念，它们之间相互渗透，很多方程的问题需要用函数的知识和方法解决，很多函数的问题也需要用方程的方法的支援，函数与方程之间的辩证关系，形成了函数方程思想。
——数学必修二知识点归纳 (菁华5篇)
1.数列的有关概念：
(1)数列：按照一定次序排列的一列数。数列是有序的。数列是定义在自然数n_它的有限子集{1，2，3，…，n}上的函数。
(2)通项公式：数列的第n项an与n之间的函数关系用一个公式来表示，这个公式即是该数列的通项公式。如:。
(3)递推公式：已知数列{an}的第1项(或前几项)，且任一项an与他的前一项an-1(或前几项)可以用一个公式来表示，这个公式即是该数列的递推公式。
如:
2.数列的表示方法：
(1)列举法：如1，3，5，7，9，…(2)图象法：用(n，an)孤立点表示。
(3)解析法：用通项公式表示。(4)递推法：用递推公式表示。
3.数列的分类：
4.数列{an}及前n项和之间的关系:
5.等差数列与等比数列对比小结：
等差数列等比数列
一、定义
二、公式1.
2.
1.
2.
三、性质1.，
称为与的等差中项
2.若(、、、)，则
3.，，成等差数列
1.，
称为与的等比中项
2.若(、、、)，则
3.，，成等比数列
(三)不等式
1、;;.
2、不等式的性质：①;②;③;
④，;⑤;
⑥;⑦;
⑧.
小结：代数式的大小比较或证明通常用作差比较法：作差、化积(商)、判断、结论。
在字母比较的选择或填空题中，常采用特值法验证。
3、一元二次不等式解法：
(1)化成标准式：;(2)求出对应的一元二次方程的根;
(3)画出对应的二次函数的图象;(4)根据不等号方向取出相应的解集。
解三角形
1、三角形三角关系：a b c=180°;c=180°-(a b);
2、三角形三边关系：a b>c; a-b3、三角形中的基本关系：sin(a?b)?sinc，cos(a?b)??cosc，tan(a?b)??tanc， a?bca?bca?bc?cos，cos?sin，tan?cot 222222
4、正弦定理：在???c中，a、b、c分别为角?、?、c的对边，r为???c的外abc???2r.接圆的半径，则有sin?sin?sincsin
5、正弦定理的变形公式：
①化角为边：a?2rsin?，b?2rsin?，c?2rsinc; abc，sin??，sinc?; 2r2r2r
a?b?cabc???③a:b:c?sin?:sin?:sinc;④. sin??sin??sincsin?sin?sinc②化边为角：sin??6、两类正弦定理解三角形的问题：
①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.
②已知两角和其中一边的对角，求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况(一解、两解、三解))
7、余弦定理：在???c中，有a?b?c?2bccos?，b?a?c?2accos?，222222c2?a2?b2?2abcosc.
b2?c2?a2a2?c2?b2a2?b2?c2
8、余弦定理的推论：cos??，cos??，cosc?. 2bc2ac2ab(余弦定理主要解决的问题：1.已知两边和夹角，求其余的量。2.已知三边求角)
9、余弦定理主要解决的问题：①已知两边和夹角，求其余的量。②已知三边求角)
10、如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式设a、b、c是???c的角?、?、c的对边，则：
①若a?b?c，则c?90;②若a?b?c，则c?90;
③若a?b?c，则c?90.
一、直线与方程
（1）直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地，当直线与x轴*行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度.因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°
（2）直线的斜率
①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即.斜率反映直线与轴的倾斜程度.
当时，； 当时，； 当时，不存在.
②过两点的直线的斜率公式：
注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；
(2)k与p1、p2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.
（3）直线方程
①点斜式：直线斜率k，且过点
注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1.
当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1.
②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b
③两点式：（）直线两点，
④截矩式：
其中直线与轴交于点，与轴交于点，即与轴、轴的截距分别为.
⑤一般式：（a，b不全为0）
注意：各式的适用范围 特殊的方程如：
*行于x轴的直线：（b为常数）； *行于y轴的直线：（a为常数）；
（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线
（一）*行直线系
*行于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（c为常数）
（二）垂直直线系
垂直于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（c为常数）
（三）过定点的直线系
（ⅰ）斜率为k的直线系：，直线过定点；
（ⅱ）过两条直线，的交点的直线系方程为
（为参数），其中直线不在直线系中.
（6）两直线*行与垂直
注意：利用斜率判断直线的*行与垂直时，要注意斜率的存在与否.
（7）两条直线的交点
相交
交点坐标即方程组的一组解.
方程组无解 ； 方程组有无数解与重合
（8）两点间距离公式：设是*面直角坐标系中的两个点，
则
（9）点到直线距离公式：一点到直线的距离
（10）两*行直线距离公式
在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解.
二、圆的方程
1、圆的`定义：*面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径.
2、圆的方程
（1）标准方程，圆心，半径为r；
（2）一般方程
当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为
当时，表示一个点； 当时，方程不表示任何图形.
（3）求圆方程的方法：
一般都采用待定系数法：先设后求.确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，
需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出d，e，f；
另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置.
3、直线与圆的位置关系：
直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：
（1）设直线，圆，圆心到l的距离为，则有；；
（2）过圆外一点的切线：①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【一定两解】
(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2 (y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a) (y0-b)(y-b)= r2
4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定.
设圆，
两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定.
当时两圆外离，此时有公切线四条；
当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；
当时两圆相交，连心线垂直*分公共弦，有两条外公切线；
当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；
当时，两圆内含； 当时，为同心圆.
注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线
圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点
三、立体几何初步
1、柱、锥、台、球的结构特征
（1）棱柱：
几何特征：两底面是对应边*行的全等多边形；侧面、对角面都是*行四边形；侧棱*行且相等；*行于底面的截面是与底面全等的多边形.
（2）棱锥
几何特征：侧面、对角面都是三角形；*行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的*方.
（3）棱台：
几何特征：①上下底面是相似的*行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点
（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成
几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴*行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形.
（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成
几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形.
（6）圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴，旋转一周所成
几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形.
（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体
几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径.
2、空间几何体的三视图
定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、
俯视图（从上向下）
注：正视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体的高度和宽度.
3、空间几何体的直观图——斜二测画法
斜二测画法特点：①原来与x轴*行的线段仍然与x*行且长度不变；
②原来与y轴*行的线段仍然与y*行，长度为原来的一半.
4、柱体、锥体、台体的表面积与体积
（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和.
（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，为斜高，l为母线）
（3）柱体、锥体、台体的体积公式
（4）球体的表面积和体积公式：v= ； s=
4、空间点、直线、*面的位置关系
公理1：如果一条直线的两点在一个*面内，那么这条直线是所有的点都在这个*面内.
应用： 判断直线是否在*面内
用符号语言表示公理1：
公理2：如果两个不重合的*面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
符号：*面α和β相交，交线是a，记作α∩β＝a.
符号语言：
公理2的作用：
①它是判定两个*面相交的方法.
②它说明两个*面的交线与两个*面公共点之间的关系：交线必过公共点.
③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据.
公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个*面.
推论：一直线和直线外一点确定一*面；两相交直线确定一*面；两*行直线确定一*面.
公理3及其推论作用：①它是空间内确定*面的依据 ②它是证明*面重合的依据
公理4：*行于同一条直线的两条直线互相*行
空间直线与直线之间的位置关系
① 异面直线定义：不同在任何一个*面内的两条直线
② 异面直线性质：既不*行，又不相交.
③ 异面直线判定：过*面外一点与*面内一点的直线与*面内不过该店的直线是异面直线
④ 异面直线所成角：作*行，令两线相交，所得锐角或直角，即所成角.两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直.
求异面直线所成角步骤：
a、利用定义构造角，可固定一条，*移另一条，或两条同时*移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上. b、证明作出的角即为所求角 c、利用三角形来求角
（7）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别*行，那么这两角相等或互补.
（8）空间直线与*面之间的位置关系
直线在*面内——有无数个公共点．
三种位置关系的符号表示：aα a∩α＝a a‖α
（9）*面与*面之间的位置关系：*行——没有公共点；α‖β
相交——有一条公共直线.α∩β＝b
5、空间中的*行问题
（1）直线与*面*行的判定及其性质
线面*行的判定定理：*面外一条直线与此*面内一条直线*行，则该直线与此*面*行.
线线*行线面*行
线面*行的性质定理：如果一条直线和一个*面*行，经过这条直线的*面和这个*面相交，
那么这条直线和交线*行.线面*行线线*行
（2）*面与*面*行的判定及其性质
两个*面*行的判定定理
（1）如果一个*面内的两条相交直线都*行于另一个*面，那么这两个*面*行
（线面*行→面面*行），
（2）如果在两个*面内，各有两组相交直线对应*行，那么这两个*面*行.
（线线*行→面面*行），
（3）垂直于同一条直线的两个*面*行，
两个*面*行的性质定理
（1）如果两个*面*行，那么某一个*面内的直线与另一个*面*行.（面面*行→线面*行）
（2）如果两个*行*面都和第三个*面相交，那么它们的交线*行.（面面*行→线线*行）
7、空间中的垂直问题
（1）线线、面面、线面垂直的定义
①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直.
②线面垂直：如果一条直线和一个*面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个*面垂直.
③*面和*面垂直：如果两个*面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半*面所组成的图形）是直二面角（*面角是直角），就说这两个*面垂直.
（2）垂直关系的判定和性质定理
①线面垂直判定定理和性质定理
判定定理：如果一条直线和一个*面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个*面.
性质定理：如果两条直线同垂直于一个*面，那么这两条直线*行.
②面面垂直的判定定理和性质定理
判定定理：如果一个*面经过另一个*面的一条垂线，那么这两个*面互相垂直.
性质定理：如果两个*面互相垂直，那么在一个*面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个*面.
9、空间角问题
（1）直线与直线所成的角
①两*行直线所成的角：规定为.
②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角.
③两条异面直线所成的角：过空间任意一点o，分别作与两条异面直线a，b*行的直线，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角.
（2）直线和*面所成的角
①*面的*行线与*面所成的角：规定为. ②*面的垂线与*面所成的角：规定为.
③*面的斜线与*面所成的角：*面的一条斜线和它在*面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个*面所成的角.
求斜线与*面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”.
在“作角”时依定义关键作射影，由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线，
在解题时，注意挖掘题设中两个主要信息：（1）斜线上一点到面的垂线；（2）过斜线上的一点或过斜线的*面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线.
（3）二面角和二面角的*面角
①二面角的定义：从一条直线出发的两个半*面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半*面叫做二面角的面.
②二面角的*面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的*面角.
③直二面角：*面角是直角的二面角叫直二面角.
两相交*面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个*面垂直；反过来，如果两个*面垂直，那么所成的二面角为直二面角
④求二面角的方法
定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到*面角
垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作*面与两个面的交线所成的角为二面角的*面角
空间两条直线只有三种位置关系：*行、相交、异面
1、按是否共面可分为两类：
（1）共面：*行、相交
（2）异面：
异面直线的定义：不同在任何一个*面内的两条直线或既不*行也不相交。
异面直线判定定理：用*面内一点与*面外一点的直线，与*面内不经过该点的直线是异面直线。
两异面直线所成的角：范围为（0°，90°）esp、空间向量法
两异面直线间距离：公垂线段（有且只有一条）esp、空间向量法
2、若从有无公共点的角度看可分为两类：
（1）有且仅有一个公共点——相交直线；
（2）没有公共点——*行或异面
直线和*面的位置关系：
直线和*面只有三种位置关系：在*面内、与*面相交、与*面*行
①直线在*面内——有无数个公共点
②直线和*面相交——有且只有一个公共点
直线与*面所成的角：*面的一条斜线和它在这个*面内的射影所成的锐角。
高中学数学的技巧
1、重视课堂的学*效率
新知识的接受和数学能力的培养，主要是在课堂上进行，所以要特别重视课堂的学*效率，上课时要紧跟老师的思路，积极开展思维，预测下面的步骤，比较自己的解题思路与老师所讲的有哪些不同。课后要及时复*，不留疑点，对不懂的地方要及时请教老师或同学，切忌不懂将懂，或将不懂的地方跳过。课后还要注重基础知识的学*和基本技能的培养，要多记公式、定理，因为它们是学好数学的关键和必备条件。
2、多做*题，养成良好的解题*惯
要想学好数学，多做题是不可避免的。当然，多做题并不等于搞题海战术。做的题目要有代表性，不能胡子眉毛一把抓，碰到哪道题就做哪道题。有些题适合我们做，而有些题却超出了我们的能力范围，做这些题目只能是浪费我们宝贵的时间，不会达到任何效果。做的题要难易适中，通过做些有代表的题目，要力争能举一反三。数学是一门逻辑性很强的学科，需要缜密的思维，解题要有条理，在做题的过程中学会熟练运用正确的解题方法，掌握一些基本题型的解题规律。只有*时大量的训练，见多了、做多了，自然就熟能生巧，考试的时候就会应付自如，不至于乱了阵脚。
数学必修一知识点复*
一、集合有关概念
1、集合的含义
2、集合的中元素的三个特性：
（1）元素的确定性
（2）元素的互异性
（3）元素的无序性
3、集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太*洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
（1）用拉丁字母表示集合：a={我校的篮球队员}，b={1，2，3，4，5}
（2）集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：xkb1、com
非负整数集（即自然数集）记作：n
正整数集：n_或n
整数集：z
有理数集：q
实数集：r
1）列举法：{a，b，c……}
2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{x？r|x—3>2}，{x|x—3>2}
3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4）venn图：
4、集合的分类：
（1）有限集含有有限个元素的集合
（2）无限集含有无限个元素的集合
（3）空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝
二、集合间的基本关系
1、“包含”关系—子集
注意：有两种可能
（1）a是b的一部分；
（2）a与b是同一集合。
反之：集合a不包含于集合b，或集合b不包含集合a，记作ab或ba。
2、不含任何元素的集合叫做空集，记为φ
规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
3、子集个数：
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n—1个真子集，含有2n—1个非空子集，含有2n—1个非空真子集
三、集合的运算
由所有属于a且属于b的元素所组成的集合，叫做a，b的交集，记作a∩b（读作‘a交b’），即a∩b={x|x∈a，且x∈b｝
由所有属于集合a或属于集合b的.元素所组成的集合，叫做a，b的并集，记作：a∪b（读作‘a并b’），即a∪b={x|x∈a，或x∈b}）
随机事件的概率及概率的意义
1、基本概念：
(1)必然事件：在条件s下，一定会发生的事件，叫相对于条件s的必然事件;
(2)不可能事件：在条件s下，一定不会发生的事件，叫相对于条件s的不可能事件;
(3)确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件s的确定事件;
(4)随机事件：在条件s下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件s的随机事件;
(5)频数与频率：在相同的条件s下重复n次试验，观察某一事件a是否出现，称n次试验中事件a出现的次数na为事na
件a出现的频数;称事件a出现的比例fn(a)=n
为事件a出现的概率：对于给定的随机事件a，如果随着试验次数的增加，事件a发生的频率fn(a)稳定在某个常数上，把这个常数记作p(a)，称为事件a的概率。na
(6)频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数na与试验总次数n的比值n，它具有一定的稳定性，总在某个常数附*摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以*似地作为这个事件的概率
概率的基本性质
1、基本概念：
(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件
(2)若a∩b为不可能事件，即a∩b=ф，那么称事件a与事件b互斥;
(3)若a∩b为不可能事件，a∪b为必然事件，那么称事件a与事件b互为对立事件;
(4)当事件a与b互斥时，满足加法公式：p(a∪b)= p(a) p(b);若事件a与b为对立事件，则a∪b为必然事件，所以p(a
∪b)= p(a) p(b)=1，于是有p(a)=1—p(b)
2、概率的基本性质：
1)必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤p(a)≤1; 2)当事件a与b互斥时，满足加法公式：p(a∪b)= p(a) p(b);
3)若事件a与b为对立事件，则a∪b为必然事件，所以p(a∪b)= p(a) p(b)=1，于是有p(a)=1—p(b);
4)互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件a与事件b在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：(1)事件a发生且事件b不发生;(2)事件a不发生且事件b发生;(3)事件a与事件b同时不发生，而对立事
件是指事件a与事件b有且仅有一个发生，其包括两种情形;(1)事件a发生b不发生;(2)事件b发生事件a不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。
古典概型
(1)古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。 (2)古典概型的解题步骤; ①求出总的基本事件数;
②求出事件a所包含的'基本事件数，然后利用公式p(a)=
a包含的基本事件数
总的基本事件个数
(3)转化的思想：常见的古典概率模型：抛硬币、掷骰子、摸小球(学会编号)、抽产品等等，很多概率模型可以转化归
结为以上的模型。
(4)若是无放回抽样，则可以不带顺序
若是有放回抽样，则应带顺序，可以参考掷骰子两次的模型。
几何概型
1、基本概念：
(1)几何概率模型特点：
1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;
2)每个基本事件出现的可能性相等。
(2)几何概型的概率公式：
构成事件a的区域长度(面积或体积)
p(a)=试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积);
(3)几何概型的解题步骤;
1、确定是何种比值：若变量选取在区间内或线段上是长度比，若变量选取在*面图形内是面积比，若变量选取在几何体内是体积比。
2、找出临界位置求解。
(4)特殊题型：相遇问题：若题目中有两个变量，则采用直角坐标系数形结合的方法求解。
数学圆的对称性知识点
1、圆的轴对称性
圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
2、圆的中心对称性
圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
数学不等式知识点
1.(1)解不等式是求不等式的解集，最后务必有集合的形式表示;不等式解集的端点值往往是不等式对应方程的根或不等式有意义范围的端点值.
(2)解分式不等式的一般解题思路是什么?(移项通分，分子分母分解因式，x的系数变为正值，标根及奇穿过偶弹回);
(3)含有两个绝对值的不等式如何去绝对值?(一般是根据定义分类讨论、*方转化或换元转化);
(4)解含参不等式常分类等价转化，必要时需分类讨论.注意：按参数讨论，最后按参数取值分别说明其解集，但若按未知数讨论，最后应求并集.
2.利用重要不等式以及变式等求函数的最值时，务必注意a，b (或a，b非负)，且“等号成立”时的条件是积ab或和a b其中之一应是定值(一正二定三等四同时).
3.常用不等式有：(根据目标不等式左右的运算结构选用)
a、b、c r，(当且仅当时，取等号)
4.比较大小的方法和证明不等式的方法主要有：差比较法、商比较法、函数性质法、综合法、分析法
5.含绝对值不等式的性质：
6.不等式的恒成立,能成立,恰成立等问题
(1)恒成立问题
若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上
若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上
(2)能成立问题
(3)恰成立问题
若不等式在区间上恰成立,则等价于不等式的解集为.
若不等式在区间上恰成立,则等价于不等式的解集为,
——数学必修二第二章知识点 (菁华5篇)
函数简介
函数的定义通常分为传统定义和*代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而*代定义是从集合、映射的观点出发。
函数的*代定义是给定一个数集a，假设其中的元素为x，对a中的元素x施加对应法则f，记作f(x)，得到另一数集b，假设b中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f(x)表示。
函数概念含有三个要素：定义域a、值域b和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的'本质特征。
函数最早由*清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。
一、一次函数定义与定义式：
自变量x和因变量y有如下关系：
y=kx b
则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx(k为常数，k≠0)
二、一次函数的性质：
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
即：y=kx b(k为任意不为零的实数b取任何实数)
2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：
1.作法与图形：通过如下3个步骤
(1)列表;
(2)描点;
(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)
2.性质：(1)在一次函数上的任意一点p(x，y)，都满足等式：y=kx b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k，b与函数图像所在象限：
当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;
当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b>0时，直线必通过一、二象限;
当b=0时，直线通过原点
当b<0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=o时，直线通过原点o(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：
已知点a(x1，y1);b(x2，y2)，请确定过点a、b的一次函数的表达式。
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx b。
(2)因为在一次函数上的任意一点p(x，y)，都满足等式y=kx b。所以可以列出2个方程：y1=kx1 b……①和y2=kx2 b……②
(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。
(4)最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：
1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量s。g=s-ft。
六、常用公式：
1.求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)
2.求与x轴*行线段的中点：|x1-x2|/2
3.求与y轴*行线段的中点：|y1-y2|/2
4.求任意线段的长：√(x1-x2)’2 (y1-y2)’2(注：根号下(x1-x2)与(y1-y2)的*方和)
数学集合与集合之间的关系知识点
某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有传递性。(说明一下：如果集合a的所有元素同时都是集合b的元素，则a称作是b的子集，写作a b。若a是b的子集，且a不等于b，则a称作是b的真子集，一般写作a属于b。中学教材课本里将符号下加了一个不等于符号，不要混淆，考试时还是要以课本为准。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。)
高中数学的学*方法
多看辅导书
老师布置的作业我肯定都要做完，但我不会满足于老师布置的作业，我还要看一些辅导书籍，做一些辅导书籍上的作业，直到我能理解定义、定理和公式的含义，一道题尽量用多种办法去解题，做到举一反三。我经常买和课程有关的辅导书籍看，每一门课程我都有好几本相关的辅导书籍。
定期整理归纳
每学完一章的内容，我都要进行小结。把这章的内容归纳一下，把定义、定理、公式和这个定义、定理、公式有代表行的练*题写出来，最后就是用几句话把这一章的内容概括一下，目的是方便记忆。我写在一张纸上，放在口袋里，随时会拿出这张纸来看一下。我一般不看完，只看前面几个字，然后去想后面的内容，实在想不出来才再看一下的。考试前每一科目我都是把内容归纳后，写在纸上放在口袋里，跑到没人的大树底下，一会看一下归纳的纸条，背诵内容和例题。
方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根，函数的图象与坐标轴有交点，函数有零点.
3、函数零点的求法：
(1)(代数法)求方程的实数根;
(2)(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.
4、二次函数的零点：
(1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.
(2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.
两个*面的位置关系：
(1)两个*面互相*行的定义：空间两*面没有公共点
(2)两个*面的位置关系：
两个*面*行-----没有公共点;两个*面相交-----有一条公共直线。
a、*行
两个*面*行的判定定理：如果一个*面内有两条相交直线都*行于另一个*面，那么这两个*面*行。
两个*面*行的性质定理：如果两个*行*面同时和第三个*面相交，那么交线*行。
b、相交
二面角
(1)半*面：*面内的一条直线把这个*面分成两个部分，其中每一个部分叫做半*面。
(2)二面角：从一条直线出发的两个半*面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为[0°，180°]
(3)二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。
(4)二面角的面：这两个半*面叫做二面角的面。
(5)二面角的*面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的*面角。
(6)直二面角：*面角是直角的二面角叫做直二面角。
esp.两*面垂直
两*面垂直的定义：两*面相交，如果所成的角是直二面角，就说这两个*面互相垂直。记为⊥
两*面垂直的判定定理：如果一个*面经过另一个*面的一条垂线，那么这两个*面互相垂直
两个*面垂直的性质定理：如果两个*面互相垂直，那么在一个*面内垂直于交线的直线垂直于另一个*面。
(3)△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.
学好数学的方法
抓学*节奏
数学课没有一定的速度是无效学*，慢腾腾的学*是训练不出思维速度，训练不出思维的敏捷性，是培养不出数学能力的，这就要求在数学学*中一定要有节奏，这样久而久之，思维的敏捷性和数学能力会逐步提高。
整理数学笔记
准备一本笔记本，把一些重要的公式，基本内容记录下来。不要以为数学只要一直刷题就可以了。连公式都记不住，再怎么刷也是无用的，效率不高，事倍功半!所以要把知识点记录下来，在配上典型例题，就可以熟记知识点，还加强运用，提高效率。
集合的定义
集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的集体。其中，构成集合的这些对象则称为该集合的元素。
例如，全*人的集合，它的元素就是每一个*人。通常用大写字母如a,b,s,t……表示集合，而用小写字母如a,b,x,y……表示集合的元素。若x是集合s的元素，则称x属于s，记为x∈s。若y不是集合s的元素，则称y不属于s，记为y?s。
随机事件的概率及概率的意义
1、基本概念：
（1）必然事件：在条件s下，一定会发生的事件，叫相对于条件s的必然事件；
（2）不可能事件：在条件s下，一定不会发生的事件，叫相对于条件s的不可能事件；
（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件s的确定事件；
（4）随机事件：在条件s下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件s的随机事件；
（5）频数与频率：在相同的条件s下重复n次试验，观察某一事件a是否出现，称n次试验中事件a出现的次数na为事na件a出现的频数；称事件a出现的比例fn（a）=n为事件a出现的概率：对于给定的随机事件a，如果随着试验次数的增加，事件a发生的频率fn（a）稳定在某个常数上，把这个常数记作p（a），称为事件a的概率。na
（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数na与试验总次数n的比值n，它具有一定的稳定性，总在某个常数附*摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以*似地作为这个事件的概率
概率的基本性质
1、基本概念：
（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件
（2）若a∩b为不可能事件，即a∩b=ф，那么称事件a与事件b互斥；
（3）若a∩b为不可能事件，a∪b为必然事件，那么称事件a与事件b互为对立事件；
（4）当事件a与b互斥时，满足加法公式：p（a∪b）= p（a） p（b）；若事件a与b为对立事件，则a∪b为必然事件，所以p（a
∪b）= p（a） p（b）=1，于是有p（a）=1—p（b）
2、概率的基本性质：
1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤p（a）≤1；2）当事件a与b互斥时，满足加法公式：p（a∪b）= p（a） p（b）；
3）若事件a与b为对立事件，则a∪b为必然事件，所以p（a∪b）= p（a） p（b）=1，于是有p（a）=1—p（b）；
4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件a与事件b在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件a发生且事件b不发生；（2）事件a不发生且事件b发生；（3）事件a与事件b同时不发生，而对立事件是指事件a与事件b有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件a发生b不发生；（2）事件b发生事件a不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。
学*数学小窍门
建立数学纠错本。
把*时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密。
限时训练。
可以找一组题（比如10道选择题），争取限定一个时间完成；也可以找1道大题，限时完成。这主要是创设一种考试情境，检验自己在紧张状态下的思维水*。
调整心态，正确对待考试。
首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。
数学映射、函数、反函数知识点
1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射。
2、对于函数的概念，应注意如下几点：
（1）掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数。
（2）掌握三种表示法——列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式。
（3）如果y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做f和g的复合函数，其中g（x）为内函数，f（u）为外函数。
3、求函数y=f（x）的反函数的一般步骤：
（1）确定原函数的值域，也就是反函数的定义域；
（2）由y=f（x）的解析式求出x=f—1（y）；
（3）将x，y对换，得反函数的*惯表达式y=f—1（x），并注明定义域。
注意①：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起。
②熟悉的应用，求f—1（x0）的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算。
1、*面向量基本概念
有向线段：具有方向的线段叫做有向线段，以a为起点，b为终点的有向线段记作或ab；
向量的模：有向线段ab的长度叫做向量的模，记作|ab|；
零向量：长度等于0的向量叫做零向量，记作或0。（注意粗体格式，实数“0”和向量“0”是有区别的，书写时要在实数“0”上加箭头，以免混淆）；
相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量；
*行向量（共线向量）：两个方向相同或相反的非零向量叫做*行向量或共线向量，零向量与任意向量*行，即0//a；
单位向量：模等于1个单位长度的向量叫做单位向量，通常用e表示，*行于坐标轴的单位向量*惯上分别用i、j表示。
相反向量：与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，—（—a）=a，零向量的相反向量仍然是零向量。
2、*面向量运算
加法与减法的代数运算：
（1）若a=（x1，y1），b=（x2，y2）则a b=（x1 x2，y1 y2）。
向量加法与减法的几何表示：*行四边形法则、三角形法则。
向量加法有如下规律： = （交换律）； （ c）=（ ） c（结合律）；
实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量。
（1）| |=| |·| |；
（2）当a>0时，与a的方向相同；当a<0时，与a的方向相反；当a=0时，a=0。
两个向量共线的充要条件：
（1）向量b与非零向量共线的充要条件是有且仅有一个实数，使得b= 。
（2）若=（），b=（）则‖b 。
3、*面向量基本定理
若e1、e2是同一*面内的两个不共线向量，那么对于这一*面内的任一向量，有且只有一对实数，，使得= e1 e2。
4、*面向量有关推论
三角形abc内一点o，oa·ob=ob·oc=oc·oa，则点o是三角形的垂心。
若o是三角形abc的外心，点m满足oa ob oc=om，则m是三角形abc的垂心。
若o和三角形abc共面，且满足oa ob oc=0，则o是三角形abc的重心。
三点共线：三点a，b，c共线推出oa=μob aoc（μ a=1）
函数简介
函数的定义通常分为传统定义和*代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而*代定义是从集合、映射的观点出发。
函数的*代定义是给定一个数集a，假设其中的元素为x，对a中的元素x施加对应法则f，记作f(x)，得到另一数集b，假设b中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f(x)表示。
函数概念含有三个要素：定义域a、值域b和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。
函数最早由*清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。
一、一次函数定义与定义式：
自变量x和因变量y有如下关系：
y=kx b
则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx(k为常数，k≠0)
二、一次函数的性质：
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
即：y=kx b(k为任意不为零的实数b取任何实数)
2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：
1.作法与图形：通过如下3个步骤
(1)列表;
(2)描点;
(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)
2.性质：(1)在一次函数上的任意一点p(x，y)，都满足等式：y=kx b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k，b与函数图像所在象限：
当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;
当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b>0时，直线必通过一、二象限;
当b=0时，直线通过原点
当b<0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=o时，直线通过原点o(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：
已知点a(x1，y1);b(x2，y2)，请确定过点a、b的一次函数的表达式。
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx b。
(2)因为在一次函数上的任意一点p(x，y)，都满足等式y=kx b。所以可以列出2个方程：y1=kx1 b……①和y2=kx2 b……②
(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。
(4)最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：
1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量s。g=s-ft。
六、常用公式：
1.求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)
2.求与x轴*行线段的中点：|x1-x2|/2
3.求与y轴*行线段的中点：|y1-y2|/2
4.求任意线段的长：√(x1-x2)’2 (y1-y2)’2(注：根号下(x1-x2)与(y1-y2)的*方和)
数学集合与集合之间的关系知识点
某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有传递性。(说明一下：如果集合a的所有元素同时都是集合b的元素，则a称作是b的子集，写作a b。若a是b的子集，且a不等于b，则a称作是b的真子集，一般写作a属于b。中学教材课本里将符号下加了一个不等于符号，不要混淆，考试时还是要以课本为准。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。)
高中数学的学*方法
多看辅导书
老师布置的作业我肯定都要做完，但我不会满足于老师布置的作业，我还要看一些辅导书籍，做一些辅导书籍上的作业，直到我能理解定义、定理和公式的含义，一道题尽量用多种办法去解题，做到举一反三。我经常买和课程有关的辅导书籍看，每一门课程我都有好几本相关的辅导书籍。
定期整理归纳
每学完一章的内容，我都要进行小结。把这章的内容归纳一下，把定义、定理、公式和这个定义、定理、公式有代表行的练*题写出来，最后就是用几句话把这一章的内容概括一下，目的是方便记忆。我写在一张纸上，放在口袋里，随时会拿出这张纸来看一下。我一般不看完，只看前面几个字，然后去想后面的内容，实在想不出来才再看一下的。考试前每一科目我都是把内容归纳后，写在纸上放在口袋里，跑到没人的大树底下，一会看一下归纳的纸条，背诵内容和例题。
——数学必修五知识点总结 (菁华5篇)
高一年级数学必修五重点知识点
一、集合有关概念
1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素.
2、集合的中元素的三个特性：
1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性
说明：(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素.
(2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素.
(3)集合中的元素是*等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样.
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性.
3、集合的表示：{}如{我校的篮球队员},{太*洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1.用拉丁字母表示集合：a={我校的篮球队员},b={1,2,3,4,5}
2.集合的表示方法：列举法与描述法.
注意啊：常用数集及其记法：
非负整数集(即自然数集)记作：n
正整数集n.或n 整数集z有理数集q实数集r
关于属于的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如：a是集合a的元素,就说a属于集合a记作aa,相反,a不属于集合a记作a?a
列举法：把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上.
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法.用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②数学式子描述法：例：不等式x-32的解集是{x?r|x-32}或{x|x-32}
高一数学必修五重点知识点
集合间的基本关系
1.包含关系子集
注意：有两种可能(1)a是b的一部分,;(2)a与b是同一集合.
反之:集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,记作ab或ba
2.相等关系(55,且55,则5=5)
实例：设a={x|x2-1=0}b={-1,1}元素相同
结论：对于两个集合a与b,如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素,同时,集合b的任何一个元素都是集合a的元素,我们就说集合a等于集合b,即：a=b
①任何一个集合是它本身的子集.aa
②真子集:如果ab,且a1b那就说集合a是集合b的真子集,记作ab(或ba)
③如果ab,bc,那么ac
④如果ab同时ba那么a=b
3.不含任何元素的集合叫做空集,记为
规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集.
三、集合的运算
1.交集的定义：一般地,由所有属于a且属于b的元素所组成的集合,叫做a,b的交集.
记作ab(读作a交b),即ab={x|xa,且xb}.
2、并集的定义：一般地,由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合,叫做a,b的并集.记作：ab(读作a并b),即ab={x|xa,或xb}.
3、交集与并集的性质：aa=a,a=,ab=ba,aa=a,
a=a,ab=ba.
4、全集与补集
(1)补集：设s是一个集合,a是s的一个子集(即),由s中所有不属于a的元素组成的集合,叫做s中子集a的补集(或余集)
(2)全集：如果集合s含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集.通常用u来表示.
(3)性质：⑴cu(cua)=a⑵(cua)⑶(cua)a=u
高一年级数学必修五知识点总结
【差数列的基本性质】
⑴公差为d的等差数列,各项同加一数所得数列仍是等差数列,其公差仍为d.
⑵公差为d的等差数列,各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列,其公差为kd.
⑶若{a}、{b}为等差数列,则{a±b}与{ka b}(k、b为非零常数)也是等差数列.
⑷对任何m、n,在等差数列{a}中有：a=a (n-m)d,特别地,当m=1时,便得等差数列的通项公式,此式较等差数列的通项公式更具有一般性.
⑸、一般地,如果l,k,p,…,m,n,r,…皆为自然数,且l k p …=m n r …(两边的自然数个数相等),那么当{a}为等差数列时,有：a a a …=a a a ….
⑹公差为d的等差数列,从中取出等距离的项,构成一个新数列,此数列仍是等差数列,其公差为kd(k为取出项数之差).
⑺如果{a}是等差数列,公差为d,那么,a,a,…,a、a也是等差数列,其公差为-d;在等差数列{a}中,a-a=a-a=md.(其中m、k、)
⑻在等差数列中,从第一项起,每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项.
⑼当公差d>0时,等差数列中的数随项数的增大而增大;当d<0时,等差数列中的数随项数的减少而减小;d=0时,等差数列中的数等于一个常数.
⑽设a,a,a为等差数列中的三项,且a与a,a与a的项距差之比=(≠-1),则a=.
⑴数列{a}为等差数列的充要条件是：数列{a}的前n项和s可以写成s=an bn的形式(其中a、b为常数).
⑵在等差数列{a}中,当项数为2n(nn)时,s-s=nd,=;当项数为(2n-1)(n)时,s-s=a,=.
⑶若数列{a}为等差数列,则s,s-s,s-s,…仍然成等差数列,公差为.
⑷若两个等差数列{a}、{b}的前n项和分别是s、t(n为奇数),则=.
⑸在等差数列{a}中,s=a,s=b(n>m),则s=(a-b).
⑹等差数列{a}中,是n的一次函数,且点(n,)均在直线y=x (a-)上.
⑺记等差数列{a}的前n项和为s.①若a>0,公差d<0,则当a≥0且a≤0时,s;②若a<0,公差d>0,则当a≤0且a≥0时,s最小.
1、数列概念
①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集nx或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。
②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a、列表法；b、图像法；c、解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。
③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。
等差数列
1、等差数列通项公式
an=a1 （n—1）d
n=1时a1=s1
n≥2时an=sn—sn—1
an=kn b（k，b为常数）推导过程：an=dn a1—d令d=k，a1—d=b则得到an=kn b
2、等差中项
由三个数a，a，b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。这时，a叫做a与b的等差中项（arithmeticmean）。
有关系：a=（a b）÷2
3、前n项和
倒序相加法推导前n项和公式：
sn=a1 a2 a3 ····· an
=a1 （a1 d） （a1 2d） ······ [a1 （n—1）d]①
sn=an an—1 an—2 ······ a1
=an （an—d） （an—2d） ······ [an—（n—1）d]②
由① ②得2sn=（a1 an） （a1 an） ······ （a1 an）（n个）=n（a1 an）
∴sn=n（a1 an）÷2
等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半：
sn=n（a1 an）÷2=na1 n（n—1）d÷2
sn=dn2÷2 n（a1—d÷2）
亦可得
a1=2sn÷n—an=[sn—n（n—1）d÷2]÷n
an=2sn÷n—a1
有趣的是s2n—1=（2n—1）an，s2n 1=（2n 1）an 1
4、等差数列性质
一、任意两项am，an的关系为：
an=am （n—m）d
它可以看作等差数列广义的通项公式。
二、从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：
a1 an=a2 an—1=a3 an—2=…=ak an—k 1，k∈nx
三、若m，n，p，q∈nx，且m n=p q，则有am an=ap aq
四、对任意的k∈nx，有
sk，s2k—sk，s3k—s2k，…，snk—s（n—1）k…成等差数列。
等比数列
1、等比中项
如果在a与b中间插入一个数g，使a，g，b成等比数列，那么g叫做a与b的等比中项。
有关系：
注：两个非零同号的实数的等比中项有两个，它们互为相反数，所以g2=ab是a，g，b三数成等比数列的必要不充分条件。
2、等比数列通项公式
an=a1xq’（n—1）（其中首项是a1，公比是q）
an=sn—s（n—1）（n≥2）
前n项和
当q≠1时，等比数列的前n项和的公式为
sn=a1（1—q’n）/（1—q）=（a1—a1xq’n）/（1—q）（q≠1）
当q=1时，等比数列的前n项和的公式为
sn=na1
3、等比数列前n项和与通项的关系
an=a1=s1（n=1）
an=sn—s（n—1）（n≥2）
4、等比数列性质
（1）若m、n、p、q∈nx，且m n=p q，则am·an=ap·aq；
（2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。
（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an—1=a3·an—2=…=ak·an—k 1，k∈{1，2，…，n}
（4）等比中项：q、r、p成等比数列，则aq·ap=ar2，ar则为ap，aq等比中项。
记πn=a1·a2…an，则有π2n—1=（an）2n—1，π2n 1=（an 1）2n 1
另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一个等差数列；反之，以任一个正数c为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。
（5）等比数列前n项之和sn=a1（1—q’n）/（1—q）
（6）任意两项am，an的关系为an=am·q’（n—m）
（7）在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。
注意：上述公式中a’n表示a的n次方。
数学三角形斜边计算公式
斜边是指直角三角形中最长的那条边，也指不是构成直角的那条边。在勾股定理中，斜边称作“弦”。
三角形斜边长等于根号下两直角边的*方和，即斜边c=√（a^2 b^2）
解答过程如下：
（1）在直角三角形中满足勾股定理—在*面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的*方加起来等于斜边长的*方。数学表达式：a2 b2=c2
（2）a2 b2=c2求c，因为c是一条边，所以就是求大于0的一个根。即c=√（a2 b2）。
在几何中，斜边是直角三角形的最长边，与直角相对。直角三角形的斜边的长度可以使用毕达哥拉斯定理找到，该定理表示斜边长度的*方等于另外两边长度的*方和。例如，如果其中一方的长度为3（*方，9），另一方的长度为4（*方，16），那么它们的正方形加起来为25。斜边的长度为*方根25，即5。
提高数学成绩的窍门是什么
找漏洞
学生如何找自己学科上的漏洞呢？主要就是要在预*时找漏洞。上课学生的学*目标明确，注意力才会集中，听课效率才会高。除了预*，做题也是一种很好的找漏洞的方式。
多做题不等于提高分数，只有多补漏洞，才能提高分数
题目千千万，我们是做不完的。做题的是为了掌握、巩固知识点，如果已经掌握了，就没有必要再做了。学生应该把时间放在补漏洞上，预*也要引起高度重视。
不要轻易放过一道错题
对于学生错误的*题，教师会讲评一遍，学生更正一遍之后就了事，但这种态度是不正确的。从哪里倒下就在哪里爬起来，“错题是个宝，天天少不了，每天都在找，积累为大考。”这就要求学生反思三点，一、问题到底出在哪里？二、产生错误的根本是什么？三、如何做才能避免下次犯同样的错误？如果每道错题都利用好的，还怕成绩不能提高吗？
落实的关键是检测和重复
落实就是硬道理。看自己补漏洞的效果如何最好的方式就是检测，多次检测没有问题了，那么这个漏洞就不上了。补漏洞也不是一次、两次就能解决，需要一定的重复。
既要“亡羊补牢”，更要“未雨绸缪”
考试后，教师逐题分析错题、失分原因——找漏洞；制定切实有效的改进措施——想办法；有针对性地加强专项训练——补漏洞。有时“亡羊补牢”已经晚了，我们更应该“未雨绸缪”。每天把学*上的问题记录下来并解决落实好。考前的模拟测试，也是一个好办法。
(一)解三角形：
1、正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，，则有
(为的外接圆的半径)
2、正弦定理的变形公式：①，，;
②，，;③;
3、三角形面积公式：.
4、余弦定理：在中，有，推论：
(二)数列：
1.数列的有关概念：
(1)数列：按照一定次序排列的一列数。数列是有序的。数列是定义在自然数n_它的有限子集{1,2,3,…,n}上的函数。
(2)通项公式：数列的第n项an与n之间的函数关系用一个公式来表示，这个公式即是该数列的通项公式。如:。
(3)递推公式：已知数列{an}的第1项(或前几项)，且任一项an与他的前一项an-1(或前几项)可以用一个公式来表示，这个公式即是该数列的递推公式。
如:。
2.数列的表示方法：
(1)列举法：如1，3，5，7，9，…(2)图象法：用(n,an)孤立点表示。
(3)解析法：用通项公式表示。(4)递推法：用递推公式表示。
3.数列的分类：
4.数列{an}及前n项和之间的关系:
数列
1、数列的定义及数列的通项公式：
① an？f（n），数列是定义域为n
的函数f（n），当n依次取1，2，？？？时的一列函数值② i。归纳法
若s0？0，则an不分段；若s0？0，则an分段iii。若an？1？pan？q，则可设an？1？m？p（an？m）解得m，得等比数列？an？m？
？sn？f（an）
iv。若sn？f（an），先求a
1？得到关于an？1和an的递推关系式
s？f（a）n？1？n？1？sn？2an？1
例如：sn？2an？1先求a1，再构造方程组：？？（下减上）an？1？2an？1？2an
？sn？1？2an？1？1
2、等差数列：
①定义：a
n？1？an=d（常数），证明数列是等差数列的重要工具。 ②通项d？0时，an为关于n的一次函数；
d>0时，an为单调递增数列；d<0时，a
n为单调递减数列。
n（n？1）2
③前n？na1？
d，
d？0时，sn是关于n的不含常数项的一元二次函数，反之也成立。
④性质：ii。若？an？为等差数列，则am，am？k，am？2k，…仍为等差数列。 iii。若？an？为等差数列，则sn，s2n？sn，s3n？s2n，…仍为等差数列。 iv若a为a，b的等差中项，则有a？3。等比数列：
①定义：
an？1an
？q（常数），是证明数列是等比数列的重要工具。
a？b2
②通项时为常数列）。
③。前n项和
需特别注意，公比为字母时要讨论。
排列组合
排列p------和顺序有关
组合c-------不牵涉到顺序的问题
排列分顺序，组合不分
例如把5本不同的书分给3个人，有几种分法."排列"
把5本书分给3个人，有几种分法"组合"
1.排列及计算公式
从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n，m)表示.
p(n，m)=n(n-1)(n-2)……(n-m 1)=n!/(n-m)!(规定0!=1).
2.组合及计算公式
从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号
c(n，m)表示.
c(n，m)=p(n，m)/m!=n!/((n-m)!_!);c(n，m)=c(n，n-m);
3.其他排列与组合公式
从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n，r)/r=n!/r(n-r)!.
n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1，n2，...nk这n个元素的全排列数为
n!/(n1!_2!_.._k!).
k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为c(m k-1，m).
排列(pnm(n为下标，m为上标))
pnm=n×(n-1)....(n-m 1);pnm=n!/(n-m)!(注：!是阶乘符号);pnn(两个n分别为上标和下标)=n!;0!=1;pn1(n为下标1为上标)=n
组合(cnm(n为下标，m为上标))
cnm=pnm/pmm;cnm=n!/m!(n-m)!;cnn(两个n分别为上标和下标)=1;cn1(n为下标1为上标)=n;cnm=cnn-m
20xx-07-0813：30
公式p是指排列，从n个元素取r个进行排列。公式c是指组合，从n个元素取r个，不进行排列。n-元素的总个数r参与选择的元素个数!-阶乘，如9!=9________
从n倒数r个，表达式应该为n_n-1)_n-2)..(n-r 1);
因为从n到(n-r 1)个数为n-(n-r 1)=r
——高一物理必修一知识点 (菁华6篇)
1、参考系：描述一个物体的运动时，选来作为标准的的另外的物体。
运动是绝对的，静止是相对的。一个物体是运动的还是静止的，都是相对于参考系在而言的。
参考系的选择是任意的，被选为参考系的物体，我们假定它是静止的。选择不同的物体作为参考系，可能得出不同的结论，但选择时要使运动的描述尽量的简单。
通常以地面为参考系。
2、质点：
① 定义：用来代替物体的有质量的点。质点是一种理想化的模型，是科学的抽象。
② 物体可看做质点的条件：研究物体的运动时，物体的大小和形状对研究结果的影响可以忽略。且物体能否看成质点，要具体问题具体分析。
[关键一点]
(1)不能以物体的大小和形状为标准来判断物体是否可以看做质点，关键要看所研究问题的性质.当物体的大小和形状对所研究的问题的影响可以忽略不计时，物体可视为质点.
(2)质点并不是质量很小的点，要区别于几何学中的“点”.
3、时间和时刻：
时刻是指某一瞬间，用时间轴上的一个点来表示，它与状态量相对应;时间是指起始时刻到终止时刻之间的间隔，用时间轴上的一段线段来表示，它与过程量相对应。
4、位移和路程：
位移用来描述质点位置的变化，是质点的由初位置指向末位置的有向线段，是矢量;
路程是质点运动轨迹的长度，是标量。
5、速度：
用来描述质点运动快慢和方向的物理量，是矢量。
(1)*均速度：是位移与通过这段位移所用时间的比值，其定义式为v = δx/δt，方向与位移的方向相同。*均速度对变速运动只能作粗略的描述。
(2)瞬时速度：是质点在某一时刻或通过某一位置的速度，瞬时速度简称速度，它可以精确变速运动。瞬时速度的大小简称速率，它是一个标量。
6、加速度：用量描述速度变化快慢的的物理量，其定义式为。
加速度是矢量，其方向与速度的变化量方向相同(注意与速度的方向没有关系)，大小由两个因素决定。
易错现象
1、忽略位移、速度、加速度的矢量性，只考虑大小，不注意方向。
2、错误理解*均速度，随意使用。
3、混淆速度、速度的增量和加速度之间的关系。
一、曲线运动
(1)曲线运动的条件：运动物体所受合外力的方向跟其速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动。
(2)曲线运动的特点：在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一点的曲线的切线方向。曲线运动是变速运动，这是因为曲线运动的速度方向是不断变化的。做曲线运动的质点，其所受的合外力一定不为零，一定具有加速度。
(3)曲线运动物体所受合外力方向和速度方向不在一直线上，且一定指向曲线的凹侧。
二、运动的合成与分解
1、深刻理解运动的合成与分解
(1)物体的实际运动往往是由几个独立的分运动合成的，由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成;由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解。
运动的合成与分解基本关系：
1分运动的独立性;
2运动的等效性(合运动和分运动是等效替代关系，不能并存);
3运动的等时性;
4运动的矢量性(加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循*行四边形定则。)
(2)互成角度的两个分运动的合运动的判断
合运动的情况取决于两分运动的速度的合速度与两分运动的加速度的合加速度，两者是否在同一直线上，在同一直线上作直线运动，不在同一直线上将作曲线运动。
①两个直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。
②一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动是曲线运动。
③两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动。
④两个初速度不为零的匀加速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动。当两个分运动的初速度的合速度的方向与这两个分运动的合加速度方向在同一直线上时，合运动是匀加速直线运动，否则是曲线运动。
2、怎样确定合运动和分运动
①合运动一定是物体的实际运动
②如果选择运动的物体作为参照物，则参照物的运动和物体相对参照物的运动是分运动，物体相对地面的运动是合运动。
③进行运动的分解时，在遵循*行四边形定则的前提下，类似力的分解，要按照实际效果进行分解。
3、绳端速度的分解
此类有绳索的问题，对速度分解通常有两个原则①按效果正交分解物体运动的实际速度②沿绳方向一个分量，另一个分量垂直于绳。(效果：沿绳方向的收缩速度，垂直于绳方向的转动速度)
4、小船渡河问题
(1)l、vc一定时，t随sinθ增大而减小;当θ=900时，sinθ=1,所以，当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，
(2)渡河的最小位移即河的宽度。为了使渡河位移等于l，必须使船的合速度v的方向与河岸垂直。这是船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ。根据三角函数关系有：vccosθ─vs=0.
所以θ=arccosvs/vc,因为0≤cosθ≤1,所以只有在vc>vs时，船才有可能垂直于河岸横渡。
(3)如果水流速度大于船上在静水中的航行速度，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游。怎样才能使漂下的距离最短呢?设船头vc与河岸成θ角，合速度v与河岸成α角。可以看出：α角越大，船漂下的距离x越短，那么，在什么条件下α角呢?以vs的矢尖为圆心，以vc为半径画圆，当v与圆相切时，α角，根据cosθ=vc/vs,船头与河岸的夹角应为：θ=arccosvc/vs.
1、牛顿第一定律：
（1）内容：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。
（2）理解：
①它说明了一切物体都有惯性，惯性是物体的固有性质。质量是物体惯性大小的量度（惯性与物体的速度大小、受力大小、运动状态无关）。
②它揭示了力与运动的关系：力是改变物体运动状态（产生加速度）的原因，而不是维持运动的原因。
③它是通过理想实验得出的，它不能由实际的实验来验证。
2、牛顿第二定律：
内容：物体的加速度a跟物体所受的合外力f成正比，跟物体的质量m成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。
公式：
理解：
①瞬时性：力和加速度同时产生、同时变化、同时消失。
②矢量性：加速度的方向与合外力的方向相同。
③同体性：合外力、质量和加速度是针对同一物体（同一研究对象）
④同一性：合外力、质量和加速度的单位统一用si制主单位⑤相对性：加速度是相对于惯性参照系的。
3、牛顿第三定律：
（1）内容：
两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上。
（2）理解：
①作用力和反作用力的同时性。它们是同时产生，同时变化，同时消失，不是先有作用力后有反作用力。
②作用力和反作用力的性质相同。即作用力和反作用力是属同种性质的力。
③作用力和反作用力的相互依赖性：它们是相互依存，互以对方作为自己存在的前提。
④作用力和反作用力的不可叠加性。作用力和反作用力分别作用在两个不同的物体上，各产生其效果，不可求它们的合力，两力的作用效果不能相互抵消。
4、牛顿运动定律的适用范围：
对于宏观物体低速的运动（运动速度远小于光速的运动），牛顿运动定律是成立的，但对于物体的高速运动（运动速度接*光速）和微观粒子的运动，牛顿运动定律就不适用了，要用相对论观点、量子力学理论处理。
易错现象：
（1）错误地认为惯性与物体的速度有关，速度越大惯性越大，速度越小惯性越小；另外一种错误是认为惯性和力是同一个概念。
（2）不能正确地运用力和运动的关系分析物体的运动过程中速度和加速度等参量的变化。
（3）不能把物体运动的加速度与其受到的合外力的瞬时对应关系正确运用到轻绳、轻弹簧和轻杆等理想化模型上。
重力g(n)g=mg;m：质量;g：9.8n/kg或者10n/kg
密度ρ(kg/m3)ρ=m/vm：质量;v：体积
合力f合(n)方向相同：f合=f1 f2[6]
方向相反：f合=f1-f2方向相反时，f1>f2
浮力f浮(n)f浮=g物-g视;g视：物体在液体的视重(测量值)
浮力f浮(n)f浮=g物;此公式只适用物体漂浮或悬浮
浮力f浮(n)f浮=g排=m排g=ρ液gv排;g排：排开液体的重力，m排：排开液体的质量，ρ液：液体的密度，v排：排开液体的体积(即浸入液体中的体积)
杠杆的*衡条件f1l1=f2l2;f1：动力，l1：动力臂，f2：阻力，l2：阻力臂
定滑轮f=g物,s=h,f：绳子自由端受到的拉力，g物：物体的重力，s：绳子自由端移动的距离，h：物体升高的距离
动滑轮f=(g物 g轮)/2，s=2h，g物：物体的重力,g轮：动滑轮的重力
滑轮组f=(g物 g轮)/n，s=nh，n：承担物重的段数
机械功w(j)w=fsf：力s：在力的方向上移动的距离
有用功:w有,总功:w总,w有=g物h，w总=fs，适用滑轮组竖直放置时机械效率η=w有/w总×100%
功w=fs=pt;1j=1n·m=1w·s
功率p=w/t=fv(匀速直线)1kw=103w，1mw=103kw
有用功w有用=gh=w总–w额=ηw总
额外功w额=w总–w有=g动h(忽略轮轴间摩擦)=fl(斜面)
总功w总=w有用 w额=fs=w有用/η
机械效率η=g/(nf)=g物/(g物 g动)定义式适用于动滑轮、滑轮组
功率p(w)p=w/t;w：功;t：时间
压强p(pa)p=f/sf：压力/s：受力面积
液体压强p(pa)p=ρghp：液体的密度h：深度(从液面到所求点的竖直距离)
热量q(j)q=cm△tc：物质的比热容m：质量,△t：温度的变化值
燃料燃烧放出的热量q(j)q=mq;m：质量,q：热值
匀变速直线运动的研究
一、基本关系式
v=v0 at
x=v0t 1/2at2
v2-vo2=2ax
v=x/t=(v0 v)/2
二、推论
1、vt/2=v=(v0 v)/2
2、vx/2=
3、△x=at2{xm-xn=(m-n)at2｝
4、初速度为零的匀变速直线运动的比例式
应用基本关系式和推论时注意：
(1)、确定研究对象在哪个运动过程,并根据题意画出示意图.
(2)、求解运动学问题时一般都有多种解法,并探求最佳解法.
三、两种运动特例
(1)、自由落体运动：v0=0a=gv=gth=1/2gt2v2=2gh
(2)、竖直上抛运动;v0=0a=-g
四、关于追及与相遇问题
1、寻找三个关系：时间关系,速度关系,位移关系.两物体速度相等是两物体有最大或最小距离的临界条件.
2、处理方法：物理法,数学法,图象法.
五、理解伽俐略科学研究过程的基本要素.
考点1：从受力确定运动情况
牛顿第二定律的内容是f=ma，这个公式搭建起了力与运动之间的关系。
我们可以通过对物体进行受力分析，研究其合外力，在通过牛顿第二定律f=ma，求出物体的加速度，进而分析物体的运动情况。
比如，求解物体在某个时刻的位移大小，速度大小，等等。
考点2：从运动情况确定受力
同样，我们也可以从运动学角度出发，通过题中的已知条件，结合匀变速直线运动的知识及公式，求解出物体的加速度a，进而再通过受力分析，来求解出某个力的大小。
比如，我们已知斜面上某物体在运动，已知某些运动条件，来求解摩擦力的大小，进而求解滑动摩擦系数μ。
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牛顿运动定律的基本解题步骤
(1)明确研究对象。可以以某一个物体为对象，也可以以几个物体组成的质点组为对象。设每个质点的质量为mi，对应的加速度为ai，则有：f合=m1a1 m2a2 m3a3 …… mnan对此结论的证明：分别以质点组中的每个物体为研究对象用牛顿第二定律：∑f1=m1a1，∑f2=m2a2，……∑fn=mnan，将以上各式等号左、右分别相加，左边所有力中，凡属于系统内力的，总是成对出现并且大小相等方向相反的，其矢量和必为零，所以最后得到的是该质点组所受的所有外力之和，即合外力f合。
(2)对研究对象进行受力分析。同时还应该分析研究对象的运动情况(包括速度、加速度)，并把速度、加速度的方向在受力图旁边画出来。
(3)若研究对象在不共线的两个力作用下做加速运动，一般用*行四边形定则(或三角形定则)解题;若研究对象在不共线的三个以上的力作用下做加速运动，一般用正交分解法解题(注意灵活选取坐标轴的'方向，既可以分解力，也可以分解加速度)。
(4)当研究对象在研究过程的不同阶段受力情况有变化时，必须分阶段进行受力分析，分阶段列方程求解。另外解题中要注意临界条件的分析。凡是题目中出现“刚好”、“恰好”等字样的，往往要利用临界条件。所谓“临界”，就是物体处于两种不同的状态之间，可以认为它同时具有两种状态下的所有性质。在列方程时，要充分利用这种两重性。
——初二物理上册知识点总结 40句菁华
1、在计算中，真空或空气中光速c=3×108m/s;
2、光年：是光在一年中传播的距离，光年是长度单位;1光年≈9.46×1015m;
3、水中倒影的形成的原因：*静的水面就好像一个*面镜，它可以成像(水中月、镜中花);对实物的每一点来说，它在水中所成的像点都与物点"等距"，树木和房屋上各点与水面的距离不同，越接*水面的点，所成像亦距水面越*，无数个点组成的像在水面上看就是倒影了。(物离水面多高，像离水面就是多远，与水的深度无关)。
4、我们看见不发光的物体是因为物体反射的光进入了我们的眼睛。
5、反射定律：在反射现象中，反射光线、入射光线、法线都在同一个*面内;反射光线、入射光线分居法线两侧;反射角等于入射角。
6、反射现象中，光路是可逆的(互看双眼)
7、两种反射：镜面反射和漫反射。
8、质量测量工具：实验室常用天*测质量。常用的天*有托盘天*和物理天*。
9、使用天*应注意：
10、物质的物理属性包括：状态、硬度、密度、比热、透光性、导热性、导电性、磁性、弹性等。
11、压力：指垂直作用在物体表面上的力。压力的作用效果是使物体发生形变。
12、压强：作用在物体单位面积上的压力叫做压强。压强用符号p表示。压强是为了比较压力的作用效果而规定的一个物理量。
13、液体内部压强的公式：
14、连通器至少有两个开口，只有一个开口的容器不是连通器。
15、气体压强与体积的关系：
16、活塞式抽水机和离心式水泵：都是利用大气压把水从低处抽到高处的。
17、使用离心式水泵，启动前如不先往泵壳里灌满水，水泵能抽上水来吗？
18、浮力产生的原因：浸在液体中的物体受到液体对它向上的压力大于液体对它向下的压力。两个压力的合力就是浮力，浮力的方向是竖直向上的。
19、物体浮沉条件的应用：
20、飞机为什么能飞上天？飞机飞行时，由于机翼上、下表面的空气流速不同，上方空气的流速比下方空气的流速快，下方受到的压强大于上方受到的压强，这样就产生了作用在飞机机翼上的向上的力，叫做升力或举力。
21、发声体可以是固体、液体和气体;
22、声音的传播需要介质;固体、液体和气体都可以传播声音;声音在固体中传播时损耗最少(在固体中传的最远，铁轨传声)，一般情况下，声音在固体中传得最快，气体中最慢(软木除外);
23、声速：物体在每秒内传播的距离叫声速，单位是m/s;声速的计算公式是v=s/t;声音在空气中的速度为340m/s;
24、回声的利用：测量距离(车到山，海深，冰川到船的距离);
25、动物的听觉范围和人不同，大象靠次声波交流，地震、火山爆发、台风、海啸都要产生次声波;
26、乐音：从物理角度上讲，物体做有规则振动发出的声音;
27、常见招生飞机的轰鸣声、汽车的鸣笛声、鞭炮声、金属之间的摩擦声;
28、超声波的能量大、频率高用来打结石、清洗钟表等精密仪器;超声波基本沿直线传播用来回声定位(蝙蝠辨向)制作(声纳系统)
29、产生：声音是由物体的振动产生的，振动停止，声音就停止;振动发声的物体叫声源
30、频率的高低决定音调的高低;振幅的大小决定声音的响度。频率的单位是赫兹，符号是hz，人能感受到的声音频率范围是20hz~20000hz。人们把低于20hz的声音叫次声，高于20000hz的声音叫超声。超声的应用有：超声波粉碎结石、声纳探测潜艇、鱼群，b超检查内脏器官。
31、控制噪声的三个途径是：吸声、隔声、消声;即在声源处、在传播途径和在接收处控制。
32、成像原理：光的反射定理
33、实像和虚像：实像：实际光线会聚点所成的像
34、通过摩擦使物体带电叫做摩擦起电，带电物体能吸引轻小物体。
35、善于导电的物体叫导体，不善于导电的物体叫绝缘体。金属靠自由电子导电，酸碱盐溶液靠正负离子导电。
36、电流表示电流强弱的物理量，用i 表示。单a) 1a=1000 m a 1m a=1000ua
37、投影仪的镜头是凸透镜；
38、光的反射定律：反射光线与入射光线、法线在同一*面上；反射光线和入射光线分居在法线的两侧；反射角等于入射角可归纳为：“三线共面，法线居中，两角相等”
39、在光的反射中光路可逆
40、*面镜成像的特点